【100所名校】2019届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

1、2019届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次月考数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=xy=log2x-2，B=xx29，则ACRBA2,3 B2,3 C3,+ D2,+2若复数z满足1+2iz=5,i为虚数单位,则z的虚部为A-2i B-2 C2 D2i3“a=6”是sin-a=12的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设x1,x2为fx=3sinx-cosx0的两个零点，且x1-x2的最小值为1，则=A B2 C3 D45已知实数x,y满足2x+3y-6=0x-y+2=0x4，则z=x-3y+2的最大值为A-30 B-4 C2 D46若双曲线x23-m-y2m

2、+1=1的一条渐近线方程为2x-3y=0，则m的值为A313 B2313 C35 D757函数fx=lnx+x2-bx+ab0,aR的图像在点b,fb处的切线斜率的最小值是A1 B3 C2 D228如图，ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，S-ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1,B1,C1,D1在同一个球面上，则该球的表面积为A916 B2516 C4916 D81169执行如图所示的程序框图，若输入n=2016，则输出s的值为A-32 B0 C32 D310已知ABC中，AB=2，AC=4，BAC=60，P为线段AC上任意一点，则PBPC的范围是A1，4 B0,4 C2,4 D-94，411已知双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的一条渐近线被圆x2+y2-6x+5=0截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A B3 C52 D62二、填空题12设函数fx=x-a2+2lnx-2a2，其中x0，aR，存在x0使得fx045成立，则实数a的值是A15 B25 C12 D113已知an为各项都是正数的等比数列，若a4a8=4，则a5a6a7=_14某几何体的三视图如图所示，

3、则该几何体最长边长是15抛物线y2=2pxp0的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB=60.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N，则MNAB 的最大值为_16设数列an的前n项和为Sn若a1=3且Sn=12an+1+1则an的通项公式an=_三、解答题17己知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且3ac=cosA+2sinC（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，且ABC的面积为3，求a的值18某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别

4、列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19如图，在四棱锥P-ABCD中，BACD，CD=2BA，CDAD,平面PAD平面ABCD，APD为等腰直角三角形，PA=PD=2.（1）证明：PBPD；（2）若三棱锥B-PCD的体积为43，求BPD的面积.20已知函数fx=4alnx-ax-1（1）若a0，讨论函数fx的单调性；（2）若函数fxaxx+1在0,+上恒成立，求实数a的取值范围21已知椭圆C：y2b2+x2a2=1ab0的短轴长为2，且椭圆C的顶点在圆M：x2+y-222=12上.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦AB、CD，求AB+CD的最小值.22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=acosty=2sint (t为参数，a0).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线L的极坐标方程为pcos+4=22.（1）设P是曲线C上的一个动点，当a=23时，求点P到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围.23已知定义在R上的函数fx=x-2m-x，mN*，且

5、fx4恒成立.（1）求实数m的值；（2）若0,1，0,1，f+f=3，求证：4+118.32019届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】根据条件求出集合A，B的等价条件，结合集合的补集和交集的定义进行求解即可【详解】A=x|y=log2（x2）=x|x20=x|x2，B=x|x29=x|x3或x3，RB=x|3x3，则A（RB）=x|2x3=（2，3）故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2B【解析】【分析】设复数z=a+bi，代入等式，利用复数相等，求得a，b，得到答案【详解】设复数z=a+bi，则（1+2i）（a+bi）=5，即a2b+（2a+b）i=5，所以a-2b=52a+b=0 解得a=1b=-2，所以z=12i，所以复数z 的虚部为2；故答案为：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3A【解析】试题分析：当=6时，sin6

6、=12，即sin=12成立；反之，sin=12时，=2k+6或=2k+56,kz，所以，“=6”是“sin=12”的充分而不必要条件，故选A.考点：充要条件4A【解析】【分析】先化简已知得f(x)=2sin(wx-6),再根据题意得出f（x）的最小值正周期T为12，再求出的值【详解】由题得f(x)=2sin(wx-6),设x1，x2为f（x）=2sin（x6）（0）的两个零点，且x1-x2的最小值为1，T2=1，解得T=2；2=2，解得=故选：A【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题5D【解析】分析：画出可行域，z=x-3y+2变为y=13x-13z+23，平移直线y=13x-13z+23，可得直线经0,2时，z=x-3y+2有最大值，从而可得结果.详解：画出2x+3y-60x-y+20x4表示的可行域，如图，由x-y+2=02x+3y-6=0，得x=0y=2,A0,2，z=x-3y+2变为y=13x-13z+23，平行直线y=13x-13z+23，当直线经过0,2时，z的最大值为0-32+2=-4，故选D. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目

7、标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6A【解析】【分析】利用已知条件列出关系式，转化求解即可【详解】双曲线x23-m-y2m+1=1的一条渐近线的方程为2x3y=0，可得（3m）（m+1）0，解得：m（1，3），所以：m+1x3-my=0，是双曲线的渐近线方程，所以23=m+13-m，解得：m=313故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查7C【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=b时的导数值，利用基本不等式求最值得答案【详解】由f（x）=lnx+x2bx+a，得f（x）=1x+2xb（x0），f（b）=1b+b（b0）f（b）=1b+b2，当且仅当b=1b，即b=1时上式取“=”，切线斜率的最小值是2故选：C【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是基础题8D【解析】试题分析：按如

8、图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选D.考点：球的内接多面体.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求，而其他不规则图形的外心，可利用正弦定理来求，若长方体长、宽、高分别为则其体对角线长为长方体的外接球球心是其体对角线中点，找几何体外接球球心的一般方法：过几何体各个面的外心做这个面的垂线，交点即为球心，棱锥顶点到底面的距离为，且顶点到底面的射影为底面外接圆圆心.9B【解析】【分析】模拟执行程序框图可得程序框图的功能是求s=sin20153+sin20143+sin3的值，观察规律可得sint3的取值以6为周期，且sink3+sin(k+1)3+sin(k+6)3=0，从而可得s=sin3+sin23+sin+sin43+sin53=0【详解】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=sin20153+sin20143+sin3的值，因为：sint3取值以6为周期，且sink3+sin(k+1)3+sin(k+6)3=0，又因为：2015=335*6+5，所以：s=sin20153+sin20143+sin3=sin3+sin23+sin+sin43+sin53=0故答案为：B【点睛】本题主要考察了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题10D【解析】【分析】根据题意，由余弦定理可得|BC|的长，进而可得ABC为直角三角形，据此建立坐标系，求出A、C的坐标以及线段AC的方程，设P

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