【100所名校】2019届四川省雅安中学高三上学期开学考试数学(文)试题(解析版)
13页1、2019届四川省雅安中学高三上学期开学考试数学(文)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1复数满足,是的共轭复数,则=A B C D 2小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的A 充分条件 B 必要条件C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件3若等差数列满足,则的前2016项之和A 1506 B 1508 C 1510 D 15124已知向量,且,则k的值是A B 或 C 或 D 5为得到 的图象,可将 的图象A 向右平移个单位 B 向左平移个单位C 向右平移个单位 D 向左平移个单位6函数的图像大致为 A B C D 7若,则A B C D 8为计算,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入
2、A B C D 9如果圆上任意一点都能使成立,那么实数的取值范围是A B C D 10在直角坐标系中,直线的参数方程为,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,则直线和曲线的公共点有A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个11已知函数,若存在2个零点,则的取值范围是A 1,0) B 0,+) C 1,+) D 1,+)12已知实数,则函数在定义域内单调递减的概率为A B C D 二、填空题13抛物线上 的点到焦点的距离为2,则_14已知曲线的参数方程为,在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线,则曲线的普通方程_。15若,则,就称是伙伴关系集合,集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是_.16下列说法:线性回归方程必过;命题“”的否定是“” 相关系数越小,表明两个变量相关性越弱;在一个列联表中,由计算得,则有的把握认为这两个变量间有关系;其中正确的说法是_(把你认为正确的结论都写在横线上)本题可参考独立性检验临界值表:三、解答题17已知集合(1)求集合;(2)若,求实数的取值范围18已知是等差数列,满足, ,数列满足, ,且是等比数列.(1
3、)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.19随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价:(单位:元/月)和购买人数(单位:万人)的关系如表:(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合与的关系?并指出是正相关还是负相关;(2)求出关于的回归方程;若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月,请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.参考数据:,.参考公式: , .20如图,在直三棱柱中,点M,N分别为线段,的中点(1)求证:平面;(2)若,求点到面的距离21已知函数其中,e是自然对数的底数(1)若,当时,试比较与2的大小;(2)若函数有两个极值点,求k的取值范围并证明:22在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴为极轴建立极坐标系已知直线
4、l:为参数,曲线C的极坐标方程是,l与C相交于两点A、B(1)求l的普通方程和C的直角坐标方程;(2)已知,求的值32019届四川省雅安中学高三上学期开学考试数学(文)试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求模公式计算得答案【详解】由(i1)z=1+3i,得z= 则|=|z|=故选:D【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题2B【解析】由“浮躁成绩差”可知,“浮躁”是“成绩差”的充分条件,所以由互为逆否命题的真假可知,“不浮躁”是“成绩好”的必要条件选B3D【解析】由题意,得,即,则等差数列的前2016项和.故选D.【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和公式的应用.在处理等差数列的有关运算时,利用一些性质(如:等差数列中,若,则)进行处理,可减少运算量,提高解题速度.4C【解析】【分析】根据向量坐标的加法运算得到,再由向量垂直关系得到方程,从而解得k值.【详解】向量,则,即得,得或,故选:C【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来,这就为向量和函数的结合提供了前提,运用向量的有关知识
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