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【100所名校】2019届北京四中高三第一学期期中考试数学(文科)试题(解析版)

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  • 卖家[上传人]:【****
  • 文档编号:88096010
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、2019届北京四中高三第一学期期中考试数学(文科)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设函数y=x-2018的定义域为M,函数y=ex的值域为P,则MP=A(0,+) B2018,+ C0,+) D(2018,+)2在下列函数中,是偶函数,且在(0,1)内单调递减的是Ay=2x By=1x Cy=lgx Dy=cosx3执行如图所示的程序框图若输出的结果是16,则判断框内的条件是An6? Bn7? Cn8? Dn9?4在ABC中,a33,b3,A3,则C为A6 B4 C2 D23 5函数y=Asinx+(0,2,xR)的部分图像如图所示,则函数表达式为Ay=-4sin(8x-4) By=-4sin(8x+4)Cy=4s

      2、in(8x-4) Dy=4sin(8x+4)6设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn00,x=0-1,x0成立”的否定是_。11已知向量a=(1,3),b=(3,1),则a与b夹角的大小为_.12设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为_13已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有点A(1,a),且cos2=23,则|a|=_14对于函数f(x),若存在一个区间A=a,b,使得y|y=f(x),xA=A,则称A为f(x)的一个稳定区间,相应的函数f(x)叫“局部稳定函数”,给出下列四个函数:f(x)=tan4x;f(x)=1-x2;f(x)=ex-1;f(x)=ln(x-1),所有“局部稳定函数”的序号是_。三、解答题15已知集合A=x|x-5x+10,xR,Bx|x22xm0,(1)当m3时,求A(RB);(2)若ABx|1x8,选C考点:程序框图.4C【解析】【分析】由正弦定理先求出B的值,然后求出结果【详解】在ABC中,a=33,b=3,A=3sinB=bsinAa=33233=

      3、12ba,则B=6C=-A-B=-3-6=2故选C【点睛】本题运用正弦定理解三角形,熟练运用公式即可求出结果,较为简单。5B【解析】由图象可知A=-4,T=2(6+2)=16,=216=8.86+=0,=-34,y=4sin(8x-34)=-4sin(8x+4).本题选择B选项.点睛:已知f(x)Asin(x)(A0,0)的部分图象求其解析式时,A比较容易看图得出,困难的是求待定系数和,常用如下两种方法:(1)由2T即可求出;确定时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0,则令x00(或x0),即可求出.(2)代入点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式,再结合图形解出和,若对A,的符号或对的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.6A【解析】试题分析:若0,使m=n,则两向量m,n反向,夹角是180,那么mn=mncos180=-mn0;若mnp,那么p是q的充分不必要条件,同时q是p的必要不充分条件;若pq,那么p,q互为充要条件;若pq,qp,那么就是既不充分也不必要条件.(2)当命题是以集合形式给出时,那就看包含关系,已知p

      4、:xA,q:xB,若AB,那么p是q的充分不必要条件,同时q是p的必要不充分条件;若A=B,那么p,q互为充要条件;若没有包含关系,那么就是既不充分也不必要条件.(3)命题的等价性,根据互为逆否命题的两个命题等价,将p是q条件的判断,转化为q是p条件的判断.7B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为: ,则要考查的不等式转化为: ,解得: ,即实数的取值范围为 .本题选择B选项.点睛: (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围8A【解析】试题分析:x0时,sinxsgn(x)=sinx,x0成立”的否定是“x0,+,都有lgx0成立”.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作:(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词;(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词,或者对于结论没给予否定有些命题中的量词

      5、不明显,应注意挖掘其隐含的量词1130.【解析】试题分析:两向量夹角为cosa,b=ab|a|b|=2322=32,又两个向量夹角范围是0,所以夹角为6.【考点】向量数量积与夹角公式【名师点睛】由向量数量积的定义ab=|a|b|cos(为a,b的夹角)可知,数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一,再考虑到数量积还可以用坐标表示,因此又可以借助坐标进行运算.当然,无论怎样变化,其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高,应熟练掌握其解法.12y=x 【解析】【分析】首先根据奇函数的定义,得到a-1=0,即a=1,从而确定出函数的解析式,之后对函数求导,结合导数的几何意义,求得对应切线的斜率,应用点斜式写出直线的方程,最后整理成一般式,得到结果.【详解】因为函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax是奇函数,所以f(-x)=-f(x),从而得到a-1=0,即,所以f(x)=x3+x,所以f(0)=0,所以切点坐标是(0,0),因为f(x)=3x2+1,所以f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x,故答案是y=x.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题,涉及到的知识点有奇函数的定义,导数的几何意义,属于简单题目.1355【解析】【分析】根据已知条件先求出cos的值,再由二倍角公式代入化简,求得结果【详解】由题意可得:cos=11+2cos2=2cos2-1=21+2-1=1-21+2=23解得2=15则|a|=55故答案为55【点睛】本题主要考查了二倍角公式的运用,只要表示出已知角的余弦值,运用公式,即可求出结果,本题较为基础。14【解析】“局部稳定函数”的定义可以转换为:函数f(x)与y=x至少有两个

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