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【100所名校】2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)

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  • 文档编号:88096004
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x2x-1x-21是x21的充分不必要条件CxN,x3x2 D若ab,则a2b23已知命题p:若xN,则xZ,命题q:xR,(13)x-2=0,则下列为真命题的是Apq B(p)(q)C(p)q D(p)(q)4已知向量,a=2,1,ab=10,a+b=52,则b=A2 B5 C2 D55函数fx=2x-x2的图象大致是A BC D6ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若cbm16,则m能取到的最大整数是A6 B7 C8 D912已知定义在R上的函数f(x)满足:fx=x2+3,x0,13-x2,

      2、x-1,0,且fx+2=fx,gx=3x+7x+2,则方程fx=gx在区间-5,1上的所有实根之和为A-7 B-8 C-9 D-10二、填空题13已知变量x,y满足约束条件x-y+30x+y-10x2,则z=2x+y-3的最小值为_.14由曲线y=sinx.y=cosx与直线x=0,x=2所围成的平面图形的面积是_.15设函数fx=sinx+6-1(0)的导函数fx的最大值为3,则fx图象的一条对称轴方程是_.16在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若 20,则点P的横坐标的取值范围是_三、解答题17已知点P(cos2x+1,1),点Q(1,3sin2x+1)(xR),且函数f(x)=OPOQ.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的最小正周期及最值.18已知正项数列an满足:4Sn=an2+2an-3,其中Sn为an的前n项和.(1)求数列an通项公式.(2)设bn=1an2-1,求数列bn前n项和Tn.19已知函数f(x)=x-1,xR(1)求不等式f(x)-34的解集;(2)若f(x)+f(x+3)m2-2m恒成立

      3、,求实数m的取值范围.20在ABC中,B=3,D为BC上的点, E为AD上的点,且 AE=8,AC=410,CED=4.(1)求CE的长;(2)若CD=5,求DAB的余弦值.21设函数fx=alnx-bx2x0,若函数f(x)在x=1处与直线y=-12相切,(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)在1e,e上的最大值22已知函数f(x)=ln(3x)x (1)求f(x)在1,m(m1)上的最小值; (2)若关于x的不等式f2(x)-nf(x)0有且只有三个整数解,求实数n的取值范围12019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】解分式不等式得到集合A,然后求出AB即可【详解】集合A=x2x-1x-20=x12x2,集合B=N,AB=1故选C【点睛】本题考查集合的交集运算,解题的关键是正确求出集合A,属于简单题2B【解析】【分析】判断方程x2+2x+3=0实根个数,可判断A;根据充要条件的定义,可判断B;举出反例x1,可判断C;举出反例a=1,b=1,可判断D【详解】x2+2x+3=0的=80,故方程无实根,即x0R,x0

      4、2+2x0+3=0错误,即A错误;x21x1,或x1,故x1是x21的充分不必要条件,故B正确;当x1时,x3x2,故xN,x3x2错误,即C错误;若a=1,b=1,则ab,但a2=b2,故D错误;故选:B【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了全称命题,特称命题,充要条件,不等式与不等关系等知识点,难度中档3D【解析】【分析】先判断出命题p,q的真假,然后再结合四个选项得到结论【详解】由题意得命题p为真命题,命题q为假命题,所以pq,(p)(q),(p)q为假命题,(p)(q)为真命题故选D【点睛】解决该类问题的基本步骤:弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假;明确其构成形式;根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假4D【解析】【分析】对|a+b|=52两边平方即可得出b2,进而得出|b|【详解】|a+b|=52,a2+2ab+b2=50,a2=5,5+20+b2=50,解得b2=25,|b|=5故选:D【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算,属于基础题5D【解析】【分析】判断函数的奇偶性,利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可【详解】由fx=2x-x2为偶函数可排除A

      5、,C;当0x1时,y=2x图象高于y=x2图象,即2x-x20,排除B;故选:D【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题6B【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinCsinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得,sin(A+B)sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA0从而有sinAcosB0结合三角形的性质可求.【详解】A是ABC的一个内角,0A,sinA0cbcosA,由正弦定理可得,sinCsinBcosAsin(A+B)sinBcosAsinAcosB+sinBcosAsinBcosAsinAcosB0 又sinA0cosB0 即B为钝角故选:B7C【解析】因为 所以,选C.点睛:(一)与数字有关的推理:解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等 (二)与式子有关的推理

      6、:(1)与等式有关的推理观察每个等式的特点,找出等式左右两侧的规律及符号后可解(2)与不等式有关的推理观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解(三)与图形有关的推理:与图形变化相关的归纳推理,解决的关键是抓住相邻图形之间的关系,合理利用特殊图形,找到其中的变化规律,得出结论,可用赋值检验法验证其真伪性8A【解析】正实数a,b满足1a+2b=ab,ab=1a+2b21a2b=22ab ,ab22,当且仅当1a=2b即a=42且b=242时取等号,故选A.点睛:本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值,这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件9D【解析】设图中对应三角函数最小正周期为T,从图象看出,T=12+6=4,所以函数的最小正周期为,函数应为y=sin2x向左平移了个单位,即y=sin2(x+6)=sin(2x+3)=cos(-2+2x+3)=cos(2x-6),选D.10C

      7、【解析】【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+n2=n4+n22时,当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子,可以分别使得n=k,和n=k+1代入等式,然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端,即可得到答案【详解】当n=k时,等式左端=1+2+k2,当n=k+1时,等式左端=1+2+k2+k2+1+k2+2+(k+1)2,增加了项(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+(k+1)2故选:C【点睛】本题主要考查数学归纳法,属于中档题./11B【解析】【分析】由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式,求出首项和公差,再代入通项公式求出an,再求出1an和Sn,设Tn=S2nSn并求出,再求出Tn+1,作差判断Tn+1Tn后判断出Tn的单调性,求出Tn的最小值,列出恒成立满足的条件求出m的范围再求满足条件的m值【详解】设数列an的公差为d,由题意得,a1+2d=36a1+15d=21,解得a1=1d=1,an=n,且1an=1n,Sn=1+12+13+1n,令Tn=S2nSn=1n+1+1n+2+12n,则Tn+1=1n+2+1n+3+12n+2,即Tn+1-Tn=12n+2+12n+1-1n+112n+2+12n+2-1n+1=0Tn+1Tn,则Tn随着n的增大而增大,即Tn在n=1处取最小值,T1=S2S1=12,对一切nN*,恒有S2n-Snm16成立,12m16即可,解得m8,故m能取到的最大正整数是7故选:B【点睛】本题是数列与不等式结合的题目,考查了等差数列的通项公式、

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