【100所名校】2019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
13页1、2019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学(文)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合P=xR|0x4,Q=xR|x|0” B “xR,x3-3x0”C “x0R,x03-3x00” D “x0R,x03-3x00,|0且a1),(1)若a=2,解不等式fx0,都有f(x)0成立,求实数a的取值范围.32019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学(文)试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】根据绝对值不等式的解法化简集合Q,再利用并集的定义求PQ.【详解】由题意得,P=xR|0x4=0,4,Q=xR|x2=xR|-2x0”.【点睛】本题主要考查全称命题的否定,属于简单题.全称命题与特称命题的
2、否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3D【解析】【分析】根据诱导公式,结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】化简cos113 =cos4-3=cos-3=cos3=12,故选D.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数,属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变,符号看象限”的含义,同时还要加强记忆几组常见的诱导公式,以便提高做题速度.4C【解析】【分析】利用排除法,当x=1时排除 B;当x=-1时,排除A;当x=1e时,排除D,从而可得结果.【详解】当x=1时,函数y=x2+lnxx=1,所以选项B不正确;当x=-1时,函数y=x2+lnxx=1,所以选项A不正确;当x=1e时,函数y=x2+lnxx=1e2-e12,a与b夹角为60,故选C.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是ab=abcos,二是ab=x1x2+y1y2,主要应用以下几个方面:(1)求向量
3、的夹角, cos=abab (此时ab往往用坐标形式求解);(2)求投影,a 在b 上的投影是abb;(3)a,b向量垂直则ab=0;(4)求向量ma+nb 的模(平方后需求ab).8A【解析】【分析】先根据函数图象得到周期求出=2,然后带特殊点求值即可.【详解】由图可知函数的周期为T=1312-12=,则=2.则f(x)=sin(2x+),将x=12代入解析式中得f(12)=sin(212+)=32,则6+=3+2k,kz或者6+=23+2k,kz,解得=6+2k,kz或者=2+2k,kz.因为0,判定函数在R上的增函数,即可得到答案.【详解】由题意,函数f(x)=x(ex+e-x),则f(-x)=-x(e-x+ex)=-fx,所以函数fx为奇函数,又由f(x)=ex+e-x+x(ex-e-x),当x0时,ex1,00且x(ex-e-x)0,即f(x)0,所以函数fx在0,+)为单调递增函数,又由函数fx为奇函数,所以函数fx为R上的增函数,故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定,其中熟记函数奇偶性的定义,以及利用导数判定函数的单调性的方法,以及指数函数的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,试题有一定的难度,属于中档试题.10D【解析】【分析】直接根据正弦型函数的图象与性质,对选项中的命题真假性逐一判断即可.【详解】对于A, 函数fx=sin2x+3的最小正周期为T=2=,故A错误;对于B,x=6时,fx=sin26+3=320,其图象不关于点6,0对称,故B错误;对于C,函数gx=s
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