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【100所名校】2019届福建省高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

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  • 文档编号:88095998
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、1 2019 届福建省三明市第一中学 高三上学期期中考试数学(文)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知 是虚数单位,复数是实数,则实数 = (1 + )( + ) A0 B C D1 2 1 2已知,集合,若,则= , =2,7 =, =1 A1 B7 C2 D8 3已知是定义在 上的偶函数,且在上单调递减,则 ()()0, + ) A B (0) (32) ( 23)( 23) (32) (0) C D (0) ( 23) (32)(32) (0) ( 23) 4若等比数列的前 项和为,且,则 3= 141= 24= A16 B C16 或 D或 54 54 54 1

      2、6 5若 a、b 表示直线, 表示平面,则以下命题为正确命题的个数是 若,则; 若,则; /, /,/ 若,则; 若,则; /,/, / A0 B1 C2 D3 6已知变量满足约束条件,若的取值集合为 M,则 , + 1 = 2 + 3 A B C D 3 5 17 14 7椭圆的焦点为,P 为椭圆上一点,若,则的面积是 A 2 25 + 2 16 = 1 1,212= 6012 16 3 3 B C D 32 3 3 16 332 3 8已知底面半径为 1,高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球 O 的球面上,则此球的表面积为 3 A B C D 32 3 27124 16 3 9已知曲线关于直线对称,则 的最小值为 = ( + 3) ( 0) = A B C D 2 3 1 2 1 3 1 6 10已知点 P(1,2)和圆 C:,过点 P 作圆 C 的切线有两条,则 k 的取值范围 2+ 2+ + 2 + 2= 0 是 A B CR D ( , 2 3 3 )( 2 3 3 , 2 3 3 )( 2 3 3 , 0) 11设椭圆与直线交于 A、B 两点,O 为坐标原点,若是直角三角形,则

      3、 2 2 + 2 2 = 1( 0) = 2 椭圆的离心率为 A B C D 6 3 3 3 1 2 2 2 12已知函数在区间上有两个不同的零点,则实数 k 的取值范围是 () = 4, A B C D 1 2, 1 4 ( 1 4 , 1 2) 1 4 , 1 2) 1 2, 1 2) 二、填空题二、填空题 13已知两个单位向量的夹角为,则的值为_ ,120|2 | 14已知,则_. ( 4) = 3 5 ( + 4) = 15一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积是_ 16设,b0,则的最小值为_. + 2 = 4 1 2| + | 三、解答题三、解答题 2 17数列的前 项和为 n= 3 2 2 + 2,( ) (I)求数列的通项公式; (II)求数列的前 项和 + 1 2 18已知, ()=32 + (1)求函数的最小正周期及单调递减区间; () (2)在中,角所对的边分别是,若,且面积为,求 , ( 2 6) =3 = 22 3 19如图,AB 为圆 O 的直径,点 E、F 在圆 O 上,ABEF,矩形 ABCD 所在平面和圆 O 所在平面垂直, / 已知

      4、AB2,EF1 (I)求证:平面 DAF平面 CBF; (II)若 BC1,求四棱锥 FABCD 的体积 20已知椭圆 的左焦点为 F,上顶点为 A,直线 AF 与直线 垂直, : 2 2 + 2 2 = 1( 0) + 3 2 = 0 垂足为 B,且点 A 是线段 BF 的中点. (I)求椭圆 C 的方程; (II)若 M,N 分别为椭圆 C 的左,右顶点,P 是椭圆 C 上位于第一象限的一点,直线 MP 与直线 = 4 交于点 Q,且,求点 P 的坐标. = 9 21已知函数,. () = + (1)讨论函数的单调性; () (2)当时,证明. 0 () 2 1 22选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中,圆 的参数方程为 ( 为参数).以原点 为极点, 轴的非负半 = = 1 + 轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系. (I)求圆 的普通方程及其极坐标方程; (II)设直线 的极坐标方程为,射线与圆 的交点为 ,与直线 的交点为 Q,求 ( + 3) = 2 : = 6 线段 PQ 的长. 23选修 4-5:不等式选讲 已知不等式的解集为 M. |2 + 3|+

      5、|2 1| 22 = 33 32 0 单调递减,故.所以选 A. 0, + ) (0) (32) ( 23) 【点睛】 本小题考查函数的奇偶性,考查函数的单调性,以及对数比较大小等知识,属于中档题.考查奇偶性方面, 若函数为奇函数,则满足,若函数为偶函数,则满足.奇函数在 轴两侧的单调性 ( )= ()()= ( ) 相同,偶函数在 轴两侧的单调性相反. 4C 【解析】 【分析】 将用来表示,求得 的值,进而求得的值. 31, 4 【详解】 由于数列是等比数列,所以有,解得或,当时, 3= 1(1 3) 1 = 2(1 3) 1 = 14 = 3 = 2 = 3 ;当时,.故选 C. 4= 13= 2 ( 3)3= 54 = 2 4= 13= 2 23= 16 【点睛】 本小题考查利用基本元的思想求解等比数列的公比,考查等比数列的通项公式及前 项和公式.要注意有两 个解,属于基础题. 5A 【解析】 【分析】 根据空间中直线与平面的位置关系,对四个命题逐一进行判断,由此得出正确的选项. 【详解】 对于,直线 可能在平面 内,故错误.对于,两条直线可以相交,故错误.对于,直线 可能在平

      6、, 面 内,故错误.对于,两条直线可以异面.故没有正确的命题,所以选 A. , 【点睛】 本小题主要考查空间直线和直线平行、直线和平面平行的位置关系的判断.可以举出反例,证明命题是错 误命题.属于基础题. 6D 【解析】 【分析】 画出可行域,通过平移直线,求得 的取值范围,由此判断正确选项. 2 + 3 = 0 2 【详解】 画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为,在点处取得最小值为 (1,5)17(1,1) .但是由于三条不等式都是没有等号的,故,故,选 D. 5 (5,17)14 【点睛】 本小题主要考查线性规划求目标函数的取值范围.画出可行域后,可将目标函数对应的基准直 = 3 + 2 线平移到可行域边界的位置,注意是纵截距的边界位置,由此求得最大值或者最小值.要注意的是, 2 + 3 = 0 如果对应的不等式没有等号,则可行域的边界为虚线,不能取到边界值. 7A 【解析】 【分析】 椭圆焦点三角形的面积公式为,直接代入公式可求得面积. = 2 2 【详解】 由于椭圆焦点三角形的面积公式为,故所求面积为,故选 A. = 2 2 1630 = 16 3 3 【

      7、点睛】 本小题主要考查椭圆焦点三角形的面积,椭圆焦点三角形的面积公式为,将题目所给数据代入 = 2 2 公式,可求得面积.属于基础题. 8D 【解析】 【分析】 画出圆锥的轴截面对应的三角形,由于圆锥的顶点和底面圆周都在球 O 的球面上,故球心为三角形 的外心,球的半径为三角形外接圆半径.通过正弦定理求得三角形外接圆半径,进而求得球的表 面积. 【详解】 画出圆锥的轴截面对应的三角形如下图所示,由于圆锥的顶点和底面圆周都在球 O 的球面上,故球 心为三角形的外心,球的半径为三角形外接圆半径.依题意,所以 =3, = = 1 ,即三角形为等边三角形,内角为 ,由正弦定理得,故球的表面积 = = = 2 3 2 = = 2 3 , = 2 3 为.故选 D. 42= 4 4 3 = 16 3 【点睛】 本小题主要考查求解几何体外接球的表面积.此类问题的关键在于找到球心的位置.本题是通过对圆锥轴截 面三角形的分析得到球心的位置.属于中档题. 9D 【解析】 【分析】 三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值,即,对选项逐一排除,可得到 ()= ( + 3) = 1 正确选项. 【详解】 由于三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值,即,显然,当时, ()= ( + 3) = 1 = 1 6 符合题意,其它选项不符合.故选 D. ( 6 + 3) = 2 = 1 【点睛】 本小题主要考查三角函数的对称轴,三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值.属于基础题.

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