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【100所名校】2019届江西省高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

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  • 文档编号:88095997
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、1 2019 届江西省南昌市第十中学 高三上学期期中考试数学 (理)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合, ,则 = | 2 0 A,使得成立 B,使得成立 0 (0) 00 (0) 0 C,使得成立 D,使得成立 0 (0) 00 (0) 0 3已知,且,则向量 与向量 的夹角为 |= 1|=2 ( ) A B C D 6 4 3 2 3 4已知数列的前 项和,则数列的前项和为 an n Sn = 2 n 1 an2 10 A B C D 4 10 1 (2 10 1 )2 1 3(4 10 1 ) 1 3(2 10 1 ) 5如图所示,在正方体中,为的中点,则图

      2、中阴影部分在平面上的 1111 1111 正投影是 A B C D 6已知数列an满足 anan1 (nN*),a22,Sn是数列an的前 n 项和,则 S21为 1 2 A5 B C D 7 2 9 2 13 2 7中 , , 的对边分别是 , , ,其面积,其中 的大小是 = 2+ 2 2 4 A B C D 309045135 8已知函数的图像与 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列,把 () =3 + ( 0) 2 函数的图像沿 轴向左平移 个单位长度,得到函数的图像,若在区间上随机取一个数 ,则事件“ () 6()0, ”发生的概率为 () 3 A B C D 1 4 1 3 1 6 2 3 9设函数是定义在 上的奇函数,且当时,单调递增,若数列是等差数列,且, () 0() 3 0 则的值 (1) + (2) + (3) + (4) + (5) A恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可正可负 10设 是的重心,且,则 的大小为 () + () + () = 0 A45B60C30D15 11若函数 在区间内没有最值,则 的取值范围是 () = ( + 6)( 0)(,2

      3、) A B (0, 1 12 1 4, 2 3 (0,1 6 1 3, 2 3 C D 1 4, 2 3 1 3, 2 3 12设,若函数恰有 3 个零点,则实数 的取值范围为 () = + 1 =|()| 2 A B C D (0, 2 3) ( 2 3,) ( 1 ,1) (0, 1 ) 2 3 2 二、填空题二、填空题 13已知复数,其中 为虚数单位,则_. = 1 2 + |= 14函数(,且)的图像恒过定点 ,若点 在直线上,其 = ( + 3) 1 0 1 + + 2 = 0 中,则的最小值为_. 0 0 2 + 1 15已知数列满足,若对任意都有,则实数 的取值范围是 =( 1 2 ) + 1, + 1 _. 16菱形的边长为 ,,为的中点,若 为菱形内任意一点(含边界),则的最 2 = 60 大值为_ 三、解答题三、解答题 17已知函数的最小正周期为 () = (2 3 ) + 2( 0)2 求 的值; (1) 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积,求 b (2) () = 2 =3 = 3 3 4 18已知数列的前 项和为,且满足,. = 4 3( 1)

      4、 (1)求数列的通项公式; (2)令,记数列的前 项和为,证明:. = 2 1 ( 1)(+ 1) 1 3 3 22已知曲线的参数方程为( 为参数),以平面直角坐标系的原点 为极点, 轴的正 1 = 3 = 半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 2 ( + 4) =2 (1)求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点 到坐标原点 的距离的最大值; 21 | (2)若曲线与曲线相交于 , 两点,且与 轴相交于点 ,求的值 21 |+| 23已知. () =|2 4|+| + | (1)当时,求不等式的解集; = 1() 5 (2)若不等式恒成立,求 的取值范围. () 2 | 2| 1 2019 届江西省南昌市第十中学 高三上学期期中考试数学 (理)试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1D 【解析】 , ,则 = | 2 2 | 2 ,故选 D. ()=| 2 0)(,2) 函数 在区间内单调, ()(,2) , (,2) + 3 , + 4 3 , ,解得 + 3 + 4 3 2 , + 1 3 2 + 2 3, 由,得 + 1 3 0 0 0 当时, ( 2 3, + ) (

      5、) + 1 1 2 0,5 6,01 【详解】 ,若对任意都有, =( 1 2 ) + 1, + 1 1 2 0,5 6,01 , 1 2 0,(1 2 ) 5 + 1,01 解得 1 2 7 12 故答案为 ( 1 2, 7 12) 【点睛】 本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 169 【解析】 试题分析:由数量积的几何意义知,当在上的投影最大时,最大. 从图可以看出,当 N 点在点 C 处,在上的投影最大,所以的最大值为: . = ( + 1 2)( + ) = 9 考点:向量的数量积及其几何意义 17(1) (2)3 1 2 【解析】 【分析】 (1)化简 ,根据函数的最小正周期即可求出 的值 () = 2(2 6) = 2 2 = 2 2)由(1)知,.由,求得,再根据的面积, () = 2( 6) () = 2( 6) = 2 = 2 3 = 3 3 4 解得,最后由余弦定理可求出 . =3 【详解】 (1) () = 2 3 2 + 2 =32 2 = 2(2 6) 故函数的最小正周期,解得. = 2 2 = 2 = 1 2 (

      6、2)由(1)知,.由,得().所以 () = 2( 6) () = 2( 6) = 2 6 = 2 + 2 ().又,所以.的面积,解得 = 2 + 2 3 (0,) = 2 3 = 1 2 = 1 2 3 2 3 = 3 3 4 .由余弦定理可得 ,所以. =32= 2+ 2 2 = ( 3)2+ ( 3)2 2 3 3 2 3= 9 = 3 【点睛】 本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识;考查运算求解能力,考查 函数与方程思想、数形结合思想,属于中档题 18(1);(2)见解析 = 4( ) 【解析】 【分析】 (1)运用数列的递推式,令 n=1 求得首项,再由 n2 时,an=Sn-Sn-1,结合等比数列定义和通项公式可得 所求; (2)由(1)有 bnlog2anlog24n2n,可得,由裂项相消法求和,化简整 1 ( 1)(+ 1) = 1 2( 1 2 1 1 2 + 1) 理,结合数列的单调性和不等式的性质,即可得证 【详解】 5 (1)当时,有,解得. = 1 1= 1= 4 3(1 1) 1= 4 当时,有, 2 1= 4 3( 1 1) 则, = 1= 4 3( 1) 4 3( 1 1) 整理得:,数列是以为公比,以为首项的等比数列 1 = 4 = 4 1= 4 所以, = 4 4 1= 4( ) 即数列的通项公式为: = 4( ) (2)由(1)有,则 = 2= 2 1 ( 1)(+ 1) = 1 2( 1 2 1 1 2 + 1) 所以 = 1 1 3 + 1 3

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