【100所名校】2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷（解析版）

1、2019届吉林省实验中学高三上学期期中考试数学（理）试卷数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知全集U=R,集合A=x|0x-10，则AB用区间可表示为A 0，32 B 1，32 C 32，2 D -,032，22已知向量， ，若，则实数的值为A B C D 3等差数列an中，a1+a5=14，a4=10，则数列an的公差为A 1 B 2 C 3 D 44若sin(2+)=-35，且为第二象限角，则tan=A -43 B -34 C 43 D 345在正项等比数列an中，若a1=2，a3=8,数列an的前n项和为Sn，则S6的值为A 62 B 64 C 126 D 1286函数f(x)=lnx-(12)x的零点个数为A 0

2、个 B 1个 C 2个 D 3个7设可导函数f(x)在R上图像连续且存在唯一极值，若在x2处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是A 当x(-,2)时,fx0, 当x2,+时,fx0, 当x2,+时,fx0.C 当x(-,2)时fx0.D 当x(-,2)时fx0, 当x2,+时,fx0.8设函数f(x)=(12)x-lnx，则使得f-3f2x-1成立的x的取值范围是A (-,-1)(2,+) B (-1,12）（12，2) C (-1,+) D (-,-1)9函数f(x)=1+cosx+2sinx2cosx2的最小正周期为A 4 B 2 C D 210在ABC中，若AB=3，AC=6，ABAC=9，则BC的值为( )A 33 B 23 C 27 D 6311设偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当x0,2时，f(x)=lnxx，则f(x)在6,10上的单调性为A 递增 B 递减 C 先增后减 D 先减后增12设函数f(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数为f(x)，满足对于xR,f(x)f(x) 恒成立，则下列各式恒成立的是A f(1)ef(0),f(2018)ef

3、(0),f(2018)e2018f(0)C f(1)ef(0),f(2018)e2018f(0) D f(1)e2018f(0)二、填空题13已知向量a=(-3,4),b=(1,3)，则a与b的夹角余弦值为_14在ABC中，若A=4,a=2，则a-b+csinA-sinB+sinC_.15若f(x)13x3f(1)x2x13，则在（1，f(1)）处曲线y=f(x)的切线方程是_16关于函数f(x)=3cos2x-2sinxcosx,有如下命题：(1).x=3是f(x)图像的一条对称轴； (2).（6,0）是f(x)图像的一个对称中心（3）将fx的图像向左平移6，可得到一个奇函数图象.其中真命题的序号为 _三、解答题17已知等差数列an满足a4=7,2a3+a5=19。（1）求通项an；（2）设bn-an是首项为2，公比为2的等比数列，求数列bn通项公式及前n项和Tn.18若向量a=sinx,cosx,b=cosx,cosx,其中0, 记f(x)=ab+12,且最小正周期为，（1）求f(x)的表达式； （2）将f（x）的图象向右平移4个单位后得到y=g（x）的图象，求y=g(x)在0,2

4、上的值域19设数列an的前项和为Sn，满足Sn=2an-2nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log12an求数列1bnbn+1前项和Tn20设函数fx=lnx+2x2-5x.（1）求函数fx的极小值;（2）若关于x的方程fx=2m-1在区间1,e上有唯一实数解，求实数m的取值范围.21在ABC中，角A,B,C的对边的边长为a,b,c，且b=2acosBcosC+ccosBcosA。（1）求B的大小；（2）若a+c=5，且SABC=3，求边长b的值。22已知函数f（x）=lnxax，其中a为实数 （1）求出f（x）的单调区间；（2）在a1时，是否存在m1，使得对任意的x（1，m）,恒有f（x）+a0，并说明理由.12019届吉林省实验中学高三上学期期中考试数学（理）试卷数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】先化简集合A和B，再根据交集运算的定义求解。【详解】集合A=x|0x-11=x|1x0=x|x32所以AB=32，2，答案选C。【点睛】在进行集合运算时，当集合没有化简，要先化简集合；当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；

5、当集合为无限集时，可借助数轴进行运算。集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集。2B【解析】向量， ，由，得，解得： ，故选B.3C【解析】【分析】利用等差数列的性质，a1+a5=14可化为a2+a4=14，可求a2，再运用公差计算公式d=an-amn-m即可求出结果。【详解】因为an为等差数列，所以a1+a5=a2+a4=14而a4=10，所以a2=4，所以公差d=a4-a24-2=3。答案选C。【点睛】本题考查了等差数列的性质及公差计算公式，属于基础题。4A【解析】【分析】先由诱导公式得cos=-35，再求出sin=45，最后根据定义求tan。【详解】因为sin(2+)=-35，所以cos=-35，又因为为第二象限角，所以sin0，sin=1-cos2=45所以tan=sincos= -43。答案选A【点睛】本题考查了诱导公式，同解三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等知识点，都属于基本知识，比较容易，但在求三角函数的值时，较容易出现符号错误，需要注意。5C【解析】【分析】根据a1

6、=2，a3=8先求出公比为2，再代入an的前n项和公式计算即可。【详解】因为an是正项等比数列，所以q2=a3a1，即q=2，所以an的前6项和为S6为a1(1-q6)1-q=2(1-26)1-2=126，答案选C【点睛】本题考查了等比数的公比计算公式及前n项和公式，属于基础题。6C【解析】【分析】函数f(x)=lnx-(12)x的零点个数问题等价于方程lnx=(12)x解的个数问题，考查函数y=lnx和函数y=(12)x的图像交点个数，即可。【详解】作出函数y=lnx和函数y=(12)x的图像如下：由图像可知，函数y=lnx和函数y=(12)x的图像有两个交点，即方程lnx=(12)x有2个解，所以函数f(x)=lnx-(12)x的零点有2个，答案选C。【点睛】本题考查了函数与方程的关系，涉及函数数零点的问题可化为方程根的个数问题讨论，而方程解的个数问题又可化为函数的零点问题进行讨论，而数形结合是解决这类问题最主要的方法。7A【解析】【分析】根据函数极值的判定方法，极大值点左侧导函数值为正，右侧为负，即可判断。【详解】由题意知，x2为导函数f(x)的极大值点，所以，当x(-,2）时，fx0；当x2,+时，fx0。故答案选A。【点睛】本题考查函数极值的判定方法，属于基础题。8B【解析】【分析】首先判断f(x)=(12)x-lnx为定义域(-,0)(0,+)上的偶函数，再讨论当x(0,+)和x(-,0)时的单调性，最后将不等式f-3f2x-1化为f-3f2x-1，即2x-13，求解即可。【详解】易知f(x)=(12)x-lnx为定义域(-,0)(0,+)上的偶函数，当x(0,+)时，f(x)=(12)x-lnx，因为(12)x和-lnx均为减函数，所以f(x)在x(0,+)时为减函数。根据偶函数的性质可得，f(x)在x(-,0)时为增函数。所以不等式f-3f2x-1等价于02x-13或-32x-10，所以f(x)在0,2上单调增。另外，因为函数f(x)是R上的偶函数，所以f(x)在-2，0）上单调减，所以f(x)在-2，2上先减后增；所以f(x)在6,10上的单调性为先减后增。答案选D。【点睛】本题主要考查函数的单

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