【100所名校】2019届四川省雅安中学高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

1、1 2019 届四川省雅安中学高三上学期 第一次月考数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则的子集个数为 A 2 B 4 C 7 D 8 2设为向量，则“”是“” A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3已知集合，则 A 或 B 或 C 或 D 或 4曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 31 x f xex0,2 A 2 B C D 1 3 2 5 4 5已知=,则= f x x 1 e2 3 1 (2) x f xx f ln3 A B C D 1 e 2ee e e 6已知函数与，它们的图像有一个

2、横坐标为 的交点，则 的一个可能的 取值为 A B C D 7设，分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当时，且，则不 等式的解集是 A B C D 8在中，内角的对边分别为，若的面积为 ，且，则 A B C D 9若，设， ， ，则 ， ， 的大小关系为 A B C D 10下列几个命题： 是不等式的解集为 的充要条件； 设函数的定义域为 ，则函数与的图象关于 轴对称； 若函数 为奇函数，则； 2 已知，则的最小值为； 其中不正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 11已知函数，则函数的零点的个数为 A B C D 12已知点 是曲线上任意一点，记直线（ 为坐标原点）的斜率为 ，则 A 存在点 使得 B 对于任意点 都有 C 对于任意点 都有 D 至少存在两个点 使得 二、填空题二、填空题 13已知 为第二象限角，则_ 14如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北的 方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 _ 15已知函数,如果函数恰有两个零点，那么实数 的取值范围为_ 1

3、6已知定义在实数集 的函数满足，且导函数，则不等式的解集为 _。 三、解答题三、解答题 17已知命题 p: 曲线 y=1 与 x 轴没有交点；命题 q:函数 f(x)=是减函数.若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则实数 m 的取值范围. 18函数 f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示. (1)求 f(x)的最小正周期及解析式; (2)设函数 g(x)=f(x)-cos 2x,求 g(x)在区间上的最小值. 19在中，三个内角所对的边分别为，且满足 求角 C 的大小； 若的面积为，求边 c 的长 20已知为二次函数，且， （1）求的表达式； （2）设，其中， 为常数且，求函数的最小值. 3 21已知函数（且）是定义在 上的奇函数. （1）求 的值； （2）求函数的值域； （3）当时， 恒成立，求实数 的取值范围. 22已知为自然对数的底数. （1）当时，若函数存在与直线平行的切线，求实数 的取值范围； （2）当时，若的最小值是 ，求 的最小值. 1 2019 届四川省雅安中学高三上学期 第一次月考数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1D 【解析】

4、 【分析】 先求出集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数。 【详解】 因为集合， 所以 所以子集个数为 个 所以选 D 【点睛】 本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题。 2C 【解析】先讨论充分性：由得 所以“”是“”的充分条件. 再讨论必要性：因为，所以 ，所以“”是“”的必 要条件.故选 C. 3A 【解析】 【分析】 根据集合并集运算与集合互异性原则，可求得 m 的值。 【详解】 因为 所以 m=3 或= ，即 m=1（舍）或 m=0 所以选 A 【点睛】 本题考查了集合的并集运算，集合互异性原则的应用，属于基础题。 4D 【解析】由题, 3 x fxe , 0 032kfe 切线 切线方程为 ,即,220yx 2 +2yx 与坐标轴的交点为(0.2)和(1,0) 所以与坐标轴围成的三角形的面积为 ,故选 D. 1 2 11 2 5C 【解析】因为=, f x 1 e2 3 1 (2) x x f xx 所以. ln3 1ln3 11 ln3ln3 1eee 33 e ff 点睛：本题考查分段函数的求值问题。对于求分段函数的函数值，要首先确定要求值的自

5、变量属于区ln3 2 间，所以，此时然后代入这一段的解析式根据指数及对数的运算2x ln3ln3 1ffln3 12 2x 性质求值，另外注意当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 6A 【解析】 【分析】 根据题意将点坐标代入得到交点为，代 入得到，进而得到 角 . 【详解】 由题意，将交点的横坐标代入得到交点为，再 代 入 得 到， 所以或， 所以一个可能的取值为， 故选 A. 【点睛】 这个题目考查了函数 y=Asin（ x + ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整 体思想，将 x + 看做一个整体，地位等同于 sinx 中的 x。 7B 【解析】 【分析】 构造函数 F(x)=f（x）g（x），由题意可判断 F(x) 是 R 上的奇函数，且在（-，0）上是增函数；从而解 不等式即可 【详解】 构造函数 F(x)=f（x）g（x） 因为当时，即当时 F(x)为单调递增函数 且，分别是定义在 上的奇函数和偶函数，所以 F(x)为奇函数 F（3）=0 所以的解集是 所以选 B 【点睛】 本题考查了导数与单调性的综合应用，通过结合构造函数法判断函数的单调

6、区间并解不等式，属于中档 题。 8D 【解析】 【分析】 利用三角形面积公式表示出 ，再利用余弦定理表示出，变形后代入已知等式，进而求出，最后 得出的值 【详解】 ， ， 代入已知等式可得： ， 3 故选 【点睛】 本题主要考查了余弦定理和同角三角函数间的基本关系，运用三角形面积公式代入化简，属于基础题 9D 【解析】 【分析】 根据定义域，分别判断 a、b、c 的大小即可。 【详解】 因为 所以 所以选 D 【点睛】 本题考查了不等式大小比较，对数的化简应用，属于中档题。 10C 【解析】 【分析】 利用二次函数的性质及充分必要条件的概念可判断正确；通过反例 y=sinx 可判断错误；根据奇函数 性质 f（0）=0 可判断正确；由基本不等式等号成立条件，可知错误。 【详解】 是一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集为 R 的充要条件，所以正确； ，如函数 y=sinx；因为 y=sinx 与 y=sin（-x）的定义域均为 R，但两个函数的图象关于 x 轴对称，故 错误 若函数 为奇函数，则当 x=0 时=0，所以正确，所以正确 ，此时 ，所以 不成立 所以错误 综上，正确个数为

7、 2 个，所以选 C 【点睛】 本题综合考查了二次函数恒成立条件和充分必要性的判定，奇偶函数的性质及图像，基本不等式成立的 条件等，综合性强，属于中档题。 11C 【解析】 分析：根据题目所给分段函数的解析式，画出函数图像，通过图像分析函数零点的个数。 详解： 4 画出函数的图像，如图所示，令 ，因为则 由图像可知，有四个解，分别为 由图像可知，当时，有两个根，即有 2 个零点； 由图像可知，当时，有一个根，即有 1 个零点； 由图像可知，当时，有三个根，即即有 3 个零点； 由图像可知，当时，有两个根，即即有 2 个零点； 综上所述， 有 8 个零点 所以选 C 点睛：本题主要考查了复合函数、分段函数零点的求法。通过换元法得到关于 t 的函数，再对 t 的取值情 况进行分类讨论即可求解，本题属于综合型题目，难度较大。 12B 【解析】分析：任取正实数 ，则直线的斜率为，利用的性质，逐一判定， 即可求解. 详解：任取正实数 ，则直线的斜率为， 因为，又由成立， 因为和中两个个等号成立条件不一样， 所以恒成立，即恒成立，排除 A； 当时，则，排除 C； 对于 D 选项，至少存在两个点 使

8、得，即至少存在两解， 即至少有两解，又因为恒成立，所以至多有 一个解，排除 D， 综上所述，选项 B 是正确的，故选 B. 点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，以及直线的斜率公式，导数在函数中的应用，其中解答中 根据题意构造函数，利用函数的单调性和最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想和推理、 论证能力. 13 【解析】 【分析】 先根据诱导公式，求得，再由 是第二象限角，结合同角三角函数关系式，求得 cos 的值，再由 倍角公式求得 sin2。 【详解】 因为 所以 因为 为第二象限角， 所以 5 所以 【点睛】 本题考查了诱导公式、同角三角函数关系式及二倍角公式的综合应用，属于基础题。 14 【解析】 【分析】 先根据已知条件得，在中利用正弦定理计算，再由为等腰直角三角形，即可求出 结果. 【详解】 由题意可知，为等腰直角三角形， 在中， 由正弦定理 . 故答案为. 【点睛】 本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键. 15 【解析】 【分析】 通过讨论 m 的取值情况，分析零点的个数。 【详解】 若 m-2，则 f（x）在（-，m上无零点，在（m

9、，+）上有 1 个零点 x=4，不符合题意； 若-2m0，则 f（x）在（-，m上有 1 个零点 x=-2，在（m，+）上有 1 个零点 x=4，符合题意； 若 0m4，则 f（x）在（-，m上有 2 个零点 x=-2，x=0，在（m，+）上有 1 个零点 x=4，不符合题 意； 若 m4，则 f（x）在（-，m上有 2 个零点 x=-2，x=0，在（m，+）上无零点，符合题意； 综上所述，-2m0 或 m4，即实数 的取值范围为 【点睛】 本题考查了分类讨论在解不等式中的应用，属于难题。 16 【解析】 【分析】 构造函数 ，求函数导函数，判断函数单调性即可得到结论。 【详解】 设 t=lnx， 则不等式 f（lnx）3lnx+1 等价为 f（t）3t+1， 设 g（x）=f（x）-3x-1， 则 g（x）=f（x）-3， f（x）的导函数 f（x）3， g（x）=f（x）-30，此时函数单调递减， f（2）=7， g（2）=f（2）-6-1=0， 6 则当 x2 时，g（x）g（2）=0， 即 g（x）0，则此时 g（x）=f（x）-3x-10， 即不等式 f（x）3x+1 的解为 x2， 即 f（t）3t+1 的解为 t2， 由 lnx2，解得 0xe2， 即不等式 f（lnx）3lnx+1 的解集为（0，e2）， 【点睛】 本题主要考查不等式的解法，并根据条件构造函数，利用函数的导数与单调性之间的关系是解决本题的 关键，属于中档题 17 【解析】

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