【100所名校】2019届四川省雅安中学高三上学期开学考试数学（文）试题（解析版）

1、1 2019 届四川省雅安中学 高三上学期开学考试数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1复数 满足， 是 的共轭复数，则= ( 1) = 1 + 3| A B C D 1 21 + 235 2小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的 A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件 3若等差数列满足，则的前 2016 项之和 n a 1220152016 3aaaa n a 2016 S A 1506 B 1508 C 1510 D 1512 4已知向量，且，则 k 的值是 = (3,1) = (2 1,)( + )

2、A B 或 C 或 D 1 1 2 1 1 2 5 2 5 5为得到 的图象，可将 的图象 = sin3 + cos3 =2sin3 A 向右平移 个单位 B 向左平移 个单位 4 4 C 向右平移 个单位 D 向左平移 个单位 12 12 6函数的图像大致为 ()= ( 1 ) A B C D 7若，则 ( 4 ) = 3 52 = A B C D 7 25 1 5 1 5 7 25 8为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 = 1 1 2 + 1 3 1 4 + + 1 99 1 100 A = + 1 B = + 2 C = + 3 D = + 4 9如果圆上任意一点都能使成立，那么实数 的取值范围是 2+(2 1)= 1 (,) + + 0 A B C D 2 1 2 1 2 1 2 1 10在直角坐标系中，直线 的参数方程为，以原点 为极点，以 轴的正半轴为 = = 4 + (为参数) 极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，则直线 和曲线 的公共点有 = 4 2( + 4) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个 11已知函数，若存在 2 个零点，则 的取

3、值范围是 () = ， 0 ， 0 ()= ()+ + () A 1，0） B 0，+） C 1，+） D 1，+） 2 12已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为 0,4 ()= 22+ 1 A B C D 1 4 1 2 3 4 5 8 二、填空题二、填空题 13抛物线上 的点到焦点的距离为 2，则_ 2 0yax a 0 3 , 2 Py Fa 14已知曲线 的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线 上的点按坐标变 = 3 = 2 (为参数) 换得到曲线，则曲线的普通方程_。 = 1 3 = 1 2 15若，则，就称 是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的 1 = 1,0,1 2,2,3 集合的个数是_. 16下列说法： 线性回归方程必过； = + (,) 命题“”的否定是“” 1,2+ 3 4 0 得或， 1 1 故排除选项 A、D， 由，故排除选项 C， (2) = (2 1 2) = 3 2 0 故选 B 点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力 7D 【解析】 【分析】 2 由二倍角公式得到=，代入得到. 2 = ( 2 2) 22

4、( 4 ) 1 ( 4 ) = 3 5 7 25 【详解】 ， ( 4 ) = 3 5 ， 2 = ( 2 2) = 2( 4 ) = 22( 4 ) 1 = 2 9 25 1 = 7 25 故选：D 【点睛】 用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有 - 3 与 +, + 与 -, + 与 - 等,常见的互补关系有 - 与+, + 与-, + 与- 等. 6 3 6 4 4 6 5 6 3 2 3 4 3 4 8B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空 = 1 1 2 + 1 3 1 4 + + 1 99 1 100 白框中应填入，选 B. = + 2 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选 择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明 确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 9C 【解析】设圆上任意一点 的

5、坐标为，即，即 (, + 1) = , = + 1 + + = + + 1 + =2 2 2 + 2 2 + 1 + ，即，又，得到 =2( + 4) + 1 + 0 1 2( + 4) 1 ( + 4) 1 ，则，故选 C. 1 2 1 2( + 4) 1 +2 1 +2 【方法点晴】本题主要考查圆的参数方程、利用辅助角公式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题. 求 最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、 函数单调性法求解，利用三角函数法求最值，首先将参数换元，然后利用辅助角公式及三角函数的有界性求 解即可. 10B 【解析】 【分析】 首先，将给定的参数方程和极坐标方程化为普通方程，然后，利用直线与圆的位置关系, 圆心到直线的距 离为,进行判断 = |2 2 + 4| 2 = 2 2 【详解】 直线 l 的参数方程为 为参数 所以它的普通方程为：， = = 4 + ( + 4 = 0 曲线 C 的极坐标方程为， = 4 2( + 4) = 4 2( + 4) = 4( + ) 两边同乘 ，得， 2+ 2= 4 + 4 所以直

6、角坐标方程为，所以圆 C 它的半径为 ，圆心为， ( 2)2+ ( 2)2= 82 2(2,2) 圆心到直线的距离为 ， = |2 2 + 4| 2 = 2 2 所以直线 和曲线 C 的公共点有 1 个 故选：B 【点睛】 这个题目考查了参数方程和极坐标方程化为普通方程，直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情 况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆 心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时， 经常用到垂径定理和垂径定理. 11C 【解析】 【分析】 根据题意画出函数 的图像，再画出直线 ，之后上下移动，当直线过点 A 时，直线与函数图 () = 像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，进而可以得到 a 的范围. 【详解】 画出函数 的图像，在 y 轴右侧的去掉， () = 再画出直线 ，之后上下移动， = 可以发现当直线过点 A 时，直线与函数图像有两个交点， 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 3 即方程有两个解，

7、 ()= 也就是函数有两个零点， () 此时满足，即， 1 1 故选 C. 【点睛】 本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题， （1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解； （2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与 参数的交点个数； （3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 12C 【解析】 【分析】 函数在定义域内单调递减，则恒成立，变量分离得到 ()= 22+ 1 ()= 4 1 2 恒成立，构造函数，对函数求导得到函数的最值，进而得到结果. 42+ 1 ()= 42+ 1 【详解】 函数在定义域内单调递减，则恒成立，即恒成立，设 ()= 22+ 1 ()= 4 1 2 42+ 1 ，函数 g(x)在，故函数 g(x)在 处取得最小值，代入 ()= 42+ 1 , () = 8 1 2 = 83 1 2 ( 0， 1 2) ， ( 1 2， + ) 1 2 得到 3. 则函数在定义域内单调递减的概率为 . ()= 22+ 1 3 4 故答案为：C. 【点睛】 导数问题经常会遇见恒成立的问题： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ， () 0 ()min 0 若恒成立； () () ()min ()max 132 【解析】抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为 x=， 4 a 4 a 由抛物线的焦半径公式

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