【100所名校】2019届四川省高三开学考试数学（理）试卷（解析版）

1、2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学（理）试卷数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合， ，则A B C D 2已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为A 2 B 1 C D 4设函数，则A 1 B 2 C 3+e D 3e5秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A 35 B 20 C 18 D 96已知

2、直线3xy+1=0的倾斜角为，则A B C D 7已知二项式的展开式中的系数为，则的值为A B C D 8定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则A 2018 B 2020 C 4034 D 29已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A B C D 10已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A B C D 11已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是A B C D 二、填空题12设，则_A . B. C cab D cba13计算_.14已知x,y满足，则的最大值为_15当函数，取得最小值x=_.16已知平面向量 满足，且与 的夹角为150，则的取值范围是_ .三、解答题17记为等差数列的前n项和，已知，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和18如图1，在中，分别为的中点，为 的中点，将ADE沿DE折起到的位置，使得平面如图2（）求证： ;（）求二面角的平面角的余弦值. 图1 图219生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，

3、我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示：质量（g）5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)数量6101284（）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望.20已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（）求抛物线的方程；（）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21设函数（）若函数在点处的切线方程为，求实数与的值；（）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：.22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 为参数以

4、原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为（）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（）设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围23选修4-5：不等式选讲设函数， （1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围32019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学（理）试卷数学 答 案参考答案1D【解析】由题得=x|-2x0，所以x|-2x0=，故选D.2B【解析】由题意知 复数i对应的点（-2，1）在第二象限，故答案为：B.3C【解析】【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得到答案.【详解】：设双曲线的焦点 即一条渐近线方程为 即有，故选：C【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，属于基础题4 C【解析】【分析】对函数数求导，然后把代入即可.【详解】 故选C.【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题.5C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；， 成立；， 成立；， 不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6A【解析】【

5、分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tan的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为，tan=3，故选：A【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题7B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为3求出r的值，写出x3的系数，求得a的值，计算的值【详解】二项式展开式的通项公式为： 令9-2r=3，解得r=3；所以展开式中x3的系数为： ，解得a=-1；所以故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题8A【解析】【分析】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，可得的周期，结合，可求的值.【详解】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，则 则即函数的周期为8，则 故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性的应用，注意分析函数的奇偶性9D【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球

6、的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.10D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，由椭圆的定义可知的周长为，考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.11A【解析】【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的值域，根据y=f（x）与y=f（f（x）有相同的值域得出f（x）的最小值与极小值点的关系，得出a的范围【详解】f（x）=lnx，故而当x1时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（1）=2a

7、-1即f（x）的值域为2a-1，+），函数y=f（x）与y=f（f（x）有相同的值域，2a-11，且 解得： 故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性判断，函数最值的计算，属于中档题12C【解析】【分析】利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解【详解】 cab故选：C【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用131【解析】【分析】直接利用对数的运算性质和分数指数幂化简求值；【详解】 及答案为1.【点睛】本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题144【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图， 联立 ，解得A（2，0）化目标函数为y=2x+z由图可得，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为22+0=4故答案为4.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15【解析】【分析】将x+70拆成（x+10）+60使用两角和的正弦公式展

8、开合并化简即可【详解】 ，取得最小值x=即答案为.【点睛】本题考查了三角函数的化简，观察两角的关系，熟练掌握三角公式是解题关键16【解析】【分析】由题意可知给出的两个向量不共线，则三个向量构成三角形，在三角形中运用余弦定理得到关系式所以 由有解，利用判别式大于等于0可求|的范围【详解】由题意可知向量不共线，则所以，由 且平面向量为非零向量得： 故答案为【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了转化思想，解答此题的关键是把给出的数学问题转化为方程有解，是中档题17（1）；（2）.【解析】【分析】（）根据a1=-7，S3=-15，可得a1=-7，3a1+3d=-15，求出等差数列an的公差，然后求出an即可；（）由（） ，利用错位相减法可求数列的前项和【详解】（）等差数列an中，a1=-7，S3=-15，a1=-7，3a1+3d=-15，解得a1=-7，d=2，an=-7+2（n-1）=2n-9；（）由（） ，利用错位相减法， （1）（2）（1）-（2）：【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法以及利用错位相减法求数列的和错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列18

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