【100所名校】2019届湖南省长沙市高三上学期第三次调研考试数学（文科）试题（解析版）

1、2019届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第三次调研考试数学（文科）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=y|y=x2-2x+2，集合B=x|2x-3x+10，全集为UR，则(CUA)B为A(-1,2 B(2,3 C-1,1) D(-1,1)2设复数z的共轭复数为z，且满足z+z=4，复数z对应点在直线2x+y+4=0上，则复数z1+i（i为虚数单位）所在的象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知下列两个命题p1：存在正数a，使函数y=2x+a2-x在R上为偶函数；p2：函数y=sinx+cosx+2无零点，则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中，真命

2、题是Aq1，q4 Bq2，q3 Cq1，q3 Dq2，q44已知点A（1，0），点B（x，y）（x，yR），若|AB|1，则2y-x1的概率为A12+14 B14+1 C12-12 D14-125已知等比数列an满足8a4-a7=0，a1,a2+1,a3且成等差数列若数列bn满足bn+1=an+bn（nN*），且b1=1，则数列bn的通项公式bn=A21-n B2n-1 C2n+1 D22n+16已知xR，yR，且x，y满足x+2yx+y4y0，若z=x+2y的最大值为a，最小值为b，则a+b的值为A1 B3 C5 D87沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：D，E，F都不可能答对若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是A甲 B乙 C丙 D丁8已知函数f(x)=3sinx+cosx，把函数f(x)的图象向右平移3个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数g(x)的图象，当x0,2时，方程g(x)-k=0有两个不同

3、的实根，则实数k的取值范围为A1,3 B3,2) C1,2 D1,2)9已知点M为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上一点，椭圆的长轴长为82，离心率e=22，左、右焦点分别为F1、F2，其中B（3，2），则|MF1|+|MB|的最小值为A62-2 B62-3 C42 D82-510已知a,b,c0，M=(abc)log2a+log2b+log2c，N=sin(log2bclog2calog2ab)， P=alog2bcblog2caclog2ab，则AMNP BMPN CPMN DPNM11已知函数f(x)=2x-22x+2,g(x)=k(x-1)3，若f(x)的图象与g(x)的图象有n个不同的交点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn)，则（x1x2x3xn）（y1y2y3yn）An B2n Cn+2 Dn212设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，两条渐近线分别为l1、l2，过F作平行于l1的直线依次交双曲线C和直线l2于点A、B，若FB=FA，(2,3)，则双曲线离心率的取值范围是A(1,2) B(62,2) C(2,3) D(6

4、2,3)二、填空题13已知在ABC中，AB=AC=2,BAC=120，其中D为BC的中点，E为AC的中点，则ADBE=_14各条棱长均为2的四面体的体积为_15已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，3Sn2an23Sn1若Sn2n1m恒成立，则实数m的取值范围为_16已知定义在R上的函数f(x)满足f(2a-x)=2b-f(x)， h(x+a)=bx4+x2sinx+8bx4+8，设y=h(x)与y=f(x)图象的交点坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x2m,y2m)，若i=12m(xi+yi)=4m，则a2+b2的最小值为_三、解答题17已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为SABC，且SABCsin2B=ac（）若b=2，求ABC的外接圆的半径；（）若c=5，(sinCsinA)2=53sin2B，AD为BC边上的中线，求ABD的周长 18为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100

5、分，发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在50，60内，可以认为该企业治污水平基本达标（）如图为长沙市的某工业区所有被调査的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；（）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元长沙市决定关停80的标准分低于18分的化工企业和60的标准分在18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？（附：若随机变量XN(,2)，则P(-X+)=68.3， P(-2X+2)=95.4，P(-3X+3)=99.7）19如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2，()求证：；()设平面与半圆弧的另一个交点为,求证：AB/AB;若，求三棱锥E-ADF的体积20折纸是一项艺术，可以折出很多数学

6、图形将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线y2=4x的焦点若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点A始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段AB的交点为P（）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；（）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得TR|TR|+TS|TS|所在直线一定经过原点，求点T的坐标21已知函数f(x)=ax2+(2-a)x-lnx(aR)，又函数g(x)=13x3+m2x2+x+1的两个极值点为x1,x2(x1x2)满足|x1+x2|322；x1,x2恰为h(x)=lnx-f(x)+bx的零点（）当a(-2,0)时，求f(x)的单调区间；（）当a=1时，求证：(x1-x2)h(x1+x22)2ln2-4322在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=cosy=1+sin (为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4cos，曲线C1，C2的公共点为A,B.（）求直线AB的斜率；（）若点C,D分别为曲线C1，C2上

7、的动点，当|CD|取最大值时，求四边形ACBD的面积.23已知函数f(x)=|ax+1|，若不等式f(x)a的解集为-32,12（）求a的值；（）若存在xR，使不等式f(x)a|x|+a+k成立，求k的取值范围12019届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第三次调研考试数学（文科）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】化简集合A，B，然后求出A的补集，最后求交集即可得到结果.【详解】A=yy=x2-2x+2=1，+，CuA=-，1又B=x2x-3x+10=-1，32CuAB=(-1,1)故选：D【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2C【解析】【分析】设复数z=a+bi（a，bR），由题意可得a+bi+a-bi=42a+b+4=0，从而得到z，利用除法运算可得z1+i，从而得到所在的象限.【详解】设复数z=a+bi（a，bR）则z= a-bia+bi+a-bi=42a+b+4=0,a=2b=-

8、8,z=2-8iz1+i=2-8i1-i1+i1-i=-6-10i2=-3-5i复数z1+i（i为虚数单位）所在的象限为第三象限故选：C【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i，z1z2=a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2.3A【解析】【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【详解】命题p1：当a=1时，y=2x+2-x在R上为偶函数，故命题为真命题；命题p2：y=sinx+cosx+2=2sinx+4+2，x=-34显然是函数的零点，故命题为假命题，p1为假命题，p2为真命题， p1p2为真命题，p1p2为假命题，(p1)p2为假命题，p1(p2)为真命题，故选：A【点睛】本题考查了复合命题真假的判定，考查函数的奇偶性问题以及三角函数的零点问题，是一道基础题4D【解析】【分析】本题是几何概型的求法，首先分别求出事件对应区域面积，利用面积比求概率【详解】点A（1，0），点B（x，y）（x，yR），|AB|1x-12+y21表示以（1,0）为圆心，1为半径的圆面（包括边界），2y-x1，yx，如图所示：由几何概型的公式得到1412-121212=14-12故选：D【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概

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