【100所名校】2019届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题（解析版）

1、1 2019 届吉林省实验中学 高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，集合 为整数集，则 = |( + 1)( 2) 0 = A B C D 1,00,1 2, 1,0,1 1,0,1,2 2若复数，则复数z在复平面内对应的点在 = 2 + i i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3命题“，”的否定为 2 12 3 + 2 0 A， B， 1,22 3 + 2 0 1,22 3 + 2 0 C D 01,2,2 0 30+ 2 0 01,2,2 0 30+ 2 0 4函数的单调递减区间为 = (2 4 + 3) A

2、B C D (2, + )(3, + )( ,2)( ,1) 5已知，则的值为 2 2( 2 2) = 6 3 A B C D 1 3 1 3 2 2 3 2 2 3 6张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三 百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而 且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30 天计算）总共织布 585 尺，问每天增加的数量 为多少尺?该问题的答案为 A 尺 B 尺 C 尺 D 尺 1 2 2 31 3 2 7已知向量 与 的夹角为 120，则 | = 3,| + |=13| A5 B4 C3 D1 8阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 的值为i A.3 B.4 C.5 D.6 9已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A 4 000 3 cm3 B 8 000 3 cm3 C2 000cm 3 D4 000cm 3 10已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直 2

3、 2 + 2 2 = 1( 0) 线M A1与直线M A2的斜率之积等于，则椭圆的离心率为 1 2 A B C D 1 2 1 3 2 2 3 3 11已知 是实数，则函数的图象不可能是 () = 1 + 2 12函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的 的范 ()() 1 () ()(2) = 2() 围是 A B C D 10 20 0) = 1 2 + 15已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB = 6，BC =，则棱锥的 2 3 体积为_. 16定义平面向量的一种运算：（是向量 和 的夹角），则下列命题： =| ；若且，则；其 = ( )=() = 0( + ) = ( ) + ( ) 中真命题的序号是_. 三、解答题三、解答题 17已知向量，函数 =(, 1) =(3, 1 2) ()=( + ) 2 （1）求函数的单调递增区间； () （2）已知分别为内角的对边，其中 为锐角，且，求的面积 , =3, = 1()= 1 18城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在 某站台的 60 名候车的乘客中随机

4、抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成 5 组，如下表所示： 组别一二三四五 候车时间（分钟）0,5)5,10)10,15)15,20)20,25 人数 26421 （1）估计这 15 名乘客的平均候车时间； （2）估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数； （3）若从上表第三，四组的 6 人中选 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的 2 人恰好来自不同组的概率。 19（12 分）如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形， = 90 平面平面，且、 分别为和的中点 = 1, = 2, （）证明：平面； / （）证明：平面平面； （）求四棱锥的体积 20已知椭圆C： 的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1 2 2 + 2 2 = 1 ( 0) 3 2 （）求椭圆C的方程； （）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点 C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值 21已知函数，其中m为常数，e为自然对数的底数。 ()= + （1）当的最大值； = 1时，求() （2）若上的最大值为，求m的值； ()

5、在区间(0， 3 22在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程 = 1 + 1 2 = 3 2 为 （ 为参数） = , = 2 （1）将直线l的参数方程化为极坐标方程； （2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长. 23（1）如果关于 的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围； | + 1|+| 5| （2）若均为正数，求证：. , 3 1 2019 届吉林省实验中学 高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1D 【解析】试题分析：，所以 ，故选 D. = |( + 1)( 2) 0 = | 1 2 = 1,0,1,2 考点：集合的交集运算. 2D 【解析】 【分析】 根据复数的除法运算得到结果即可. 【详解】 复数 = 2 + i i = (2 + ) 1 = 1 2. 对应的点坐标为位于第四象限。 (1， - 2) 故答案为：D. 【点睛】 这个题目考查了复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点 Z(a，b)、平面向量都可建立一 一对应的关系(其中 O 是坐标原点)；复平面内，实

6、轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚 数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共 轭复数，复数 z 的共轭复数记作 3C 【解析】 全称性命题的否定是特称性命题，所以选 C. 4D 【解析】 设 ，可得函数的定义域为 ，且 = 2 4 + 30|1，或3 = 故本题即求函数 在定义域 上的减区间 |1，或3 再利用二次函数的性质求得在 定义域上的减区间为 ， （ ，1） 故选 D 5A 【解析】 【分析】 根据题意将两式平方得到，再由二倍角公式可得到结果. 1 - 2 2 2 = 4 3 【详解】 已知= 两式平方得到 2 2( 2 2) 6 3 1 - 2 2 2 = 1 - = 4 3 由二倍角公式得到=. 1 3 故答案为：A. 【点睛】 三角函数求值与化简必会的三种方法 (1)弦切互化法:主要利用公式 tan =;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦 + + 化切. (2)“1”的灵活代换法:1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan 等. 4 (3)和积转

7、换法:利用(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2 的关系进行变 形、转化. 6C 【解析】 【分析】 设每天增加的数量为 d 尺，利用等差数列的求和公式可得：305+d=585，解出即可得出 30 29 2 【详解】 设每天增加的数量为 d 尺，根据等差数列的前 n 项和公式得到 305+d=585， 30 29 2 解得 d=1 故选：C 【点睛】 本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差等比数列的小题 时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到 的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。 7B 【解析】 2 即 = 3|1200= 3 2|;| + |2= 9 + 2 + |2= 13. 解得（舍去）故选 B |2 3| 4 = 0 8B 【解析】由程序框图知,选项 B 正确. 9B 【解析】 试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面 PBC底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形,且边长为 20，那么 利用体积公式可知,故选 B. = 1 3 20 20 20 = 8000 3 cm3 考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能 力和基本的运算能力 点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据 数据计算其体积 10C 【解析】 【分析】 设出 M 坐标，由直线 AM，BM 的斜率之积为 得一关系式，再由点 M 在椭圆上变形可得另一关系式，联 1 2 立后结合隐含条件求得椭圆的离心率 【详解】 由椭圆方程可知，A（a，0），B（a，0）， 设 M（x0，y0）， = 0 0+ ,

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