【100所名校】2019届重庆市校高三上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

1、2019届重庆市西南大学附属中学校高三上学期第三次月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1复数z=1+2i的共轭复数z在复平面中对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2抛物线y=4x2的焦点坐标为A(0，14) B(0，116) C(14，0) D(116，0)3过抛物线x2=4y的焦点F作直线，交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1+y2=6，则|P1P2|=A5 B6 C8 D104抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2-y23=1其中一条渐近线的距离为A32 B1 C3 D25若实数x，y满足约束条件x+y-10x+2y-20y-1，则z=2x+y的最大值是A3 B

2、7 C5 D16在等差数列an中，a1+a5-a8=1，a9-a2=5，则a5=A4 B5 C6 D77偶函数f(x)在(-，0上是增函数，且f(1)=-1，则满足f(2x-3)-1的实数x的取值范围是A(1，2) B(-1，0) C(0，1) D(-1，1)8若2x+4y=1，则x+2y的取值范围为A(0，2 B0，2 C-2，+) D(-，-29已知函数f(x)=(x2-mx-m)ex+2m(mR，e是自然对数的底数)在x=0处取得极小值，则f(x)的极大值是A4e-2 B4e2 Ce-2 De210如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，BC=3EC，F为AE的中点，则BF=A13AB-23AD B-23AB+13ADC-13AB+23AD D23AB-13AD11过双曲线x2a2-y2b2=1(a，b0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P若线段PF的中点为M，O为坐标原点，则|OM|-|MT|与b-a的大小关系是A|OM|-|MT|=b-a B|OM|-|MT|b-a D无法确定12已知函数f(x)=ln(x+

3、1)，x0-xex，xb0)右焦点F(1，0)，离心率为22，过F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为M，N(1)求椭圆的标准方程；(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标21已知函数f(x)=12x2+alnx；(1)当a0，使f(x)0成立，求a的取值范围；(2)令g(x)=f(x)-(a+1)x，a(1，e，证明：对x1，x21，a，恒有|g(x1)-g(x2)|122已知直线l的参数方程为x=102+tcosy=tsin（t为参数），在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为2(1+sin2)=1.（1）求曲线M的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值.23已知函数f(x)=|x-a|+|x-3|(1)若f(x)的最小值为4，求a的值；(2)当x2，4时，f(x)x恒成立，求a的取值范围12019届重庆市西南大学附属中学校高三上学期第三次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】由已知z直接求z，求得坐标得答案【详解】z=1+2i，z=12i复数z在复平面内对应的点的坐标为（

4、1，-2），位于第四象限故选：D【点睛】本题考查了复数的几何意义，是基础题2B【解析】【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标【详解】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=14y，p=18，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，116），故选：B【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键3C【解析】试题分析：根据抛物线中焦点弦长公式|P1P2|=y1+y2+p，可得|P1P2|=8，故选择C考点：抛物线焦点弦问题4C【解析】【分析】求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求【详解】抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线x2y23=1的一条渐近线为y=3x，则焦点到渐近线的距离为d=|23|3+1=3故选：C【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质，主要考查渐近线方程和焦点坐标，运用点到直线的距离公式是解题的关键5B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【详解】作出x，y满足约束条件

5、x+y-10x+2y-20y-1对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由y=-1x+2y-2=0，解得A（4，1），代入目标函数z=2x+y得z=241=7即目标函数z=2x+y的最大值为7故选：B【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法6C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8，将a1+a5-a8=1与a9-a2=5作和可直接得a5.【详解】在等差数列an中，由a1+a5-a8=1与a9-a2=5作和得：a1+a5+a9-a8-a2=（a1+a9）+a5-（a8+a2）a1+a9 =a2+a8，a1+a5+a9-a8-a2=a5=6a5=6故选：C【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题7A【解析】【分析】由偶函数f(x)在(-,0上是增函数，可得函数f(x)在0,+上是减函数，结合f(1)=-1，原不等式转化为2x-3-1=f(1)，等价于f2x-3f1，2x-31，可得-12x-3

6、1,22x4,1x2，实数x的取值范围是1,2,故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.8D【解析】【分析】已知2x+4y=1,利用基本不等式求解，等号成立的条件是x=2y=-1【详解】由均值不等式，得2x+4y=2x+22y22x22y=22x+2y（当且仅当x=2y=-1时等号成立）所以x+2y-2.故选D.【点睛】此题考查了由条件等式求取值范围问题，在使用平均值不等式求最值注意正、定、等，体现了消元的数学思想方法是中档题9A【解析】【分析】求出原函数的导函数f（x），由f（0）=0解得m=0可得函数解析式，由导函数大于0和小于0得到原函数的单调区间，进而求得极大值.【详解】由题意知，f（x）=x2+（2m）x2mex，由f（0）=2m=0，解得m=0此时f（x）=x2ex，f（x）=（x2+2x）ex，令f（x）=0，解得x=0或x=-2，且函数f（x）的单调递增区间是（，2），（0，+），单调递减区间是（2，0）所以函数f（x）在x=-2处取得极大值，且有f（-2）=4e-2故选A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查数学转化思想方法，是中档题10B【解析】【分析】利用向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理可得.【详解】由图可知：BF=12BA+12BE，BE=23BC，BC=ACAB，AC=AD+DC，DC=12AB，BF=12AB+13（AD+12ABAB）=23AB+13AD，故选：B【点睛】本题考查了向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11A【解析】【分析】将点P置于第一象限设F1是双曲线的右焦点，连接PF1由M、O分别为FP、FF1的中点，知|MO|=12|PF1|由双曲线定义，知|PF|PF1|=2a，|F

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