【100所名校】2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题（解析版）

1、1 2019 届甘肃省静宁县第一中学 高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1集合，则 = | 6, = |2 3 0 = A B C D 3,4,54,5,6|3 1| 1 C若为假命题，则均为假命题； 、 D若命题“，使得”，则“，均有”。 : 2+ + 1 1 = =(1 ) A B C D 9在平行四边形中，对角线与交于点 ，且，则 = 2 = A B C D 1 3 2 3 2 3 + 1 3 2 3 1 3 1 3 + 2 3 10古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意 思是：“一女子善

2、于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多 少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为 A B C D 20 31 3 5 8 15 2 3 11某船开始看见灯塔在南偏东方向,后来船沿南偏东的方向航行后,看见灯塔在正西方向,则 306015 这时船与灯塔的距离是 A B C D 55 25 310 12已知函数是定义在 上的函数，且满足，其中为的导数，设， ()() + () 0()() = (0) ，则 、 、 的大小关系是 = 2(2) = (1) A B C D 二、填空题二、填空题 13曲线在点处的切线方程是_. = 3 2(1, 1) 14已知平面向量，满足，若，则向量的夹角为_. 、|=|= 1(2 ) = 0、 15设函数的部分图象如图所示，则的表达式_ ()= ( + )( , 0, (0, 2)() 2 16已知函数， ()= + 当时，有最大值； = 1() 对于任意的，函数是上的增函数； 0()(0, + ) 对于任意的，函数一定存在最小值； 0() 0 其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论

3、的序号） 三、解答题三、解答题 17在中，角的对边分别为. 、,2= 2+ 2+ （1）求角 的大小； （2）若，求 的值 = 2 3, = 2 18已知数列是公差不为 0 的等差数列，首项，且成等比数列 1= 11,2,4 （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前 项和. = + 2 19已知向量，. = (,) = (3, 3) 0, （1）若，求 的值； / （2）记，求的最大值和最小值以及对应的 的值 () = () 20已知数列的前项和为，且满足 n an n S * 2 nn SnanN （1）求 12 ,;a a （2）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；1 n a n a 21已知函数，若在区间上有最大值，最小值 ()= 2 2 + 2 + ( 0)()2,3 （1）求的值； , （2）若在上是单调函数，求的取值范围. ()= () 2,4 22已知函数（其中 ， 为常数且）在处取得极值 () = + 2+ 0 = 1 （）当时，求的单调区间； = 1() （）若在上的最大值为 1，求 的值 ()(0, 1 2019 届甘肃省静宁县第一中学 高三上学

4、期第三次模拟考试数学（文）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】 试题分析：因为， = N| 6, = R|2 3 0 所以，A=0，1，2，3，4，5，6,B=x|x3, ，故选 B。 = 4,5,6 考点：本题主要考查不等式的解法，集合的运算。 点评：简单题，这类题目较多地出现在高考题中。先明确集合中元素是什么，再进行集合运算。 2D 【解析】 【分析】 直接由复数的乘法运算化简，求出 z 对应点的坐标，则答案可求 【详解】 复数.对应的点为，位于第四象限.故选 D. =( 3 4) = 4 3(4, 3) 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 3D 【解析】 【分析】 根据条件先求出，然后再根据向量垂直的充要条件得到，即可得到结果 + = 8 【详解】 ， =(1,), =(3, 2) + =(4, 2) ， ( + ) ， ( + ) = 12 2( 2)= 16 2 = 0 = 8 故选 D 【点睛】 本题考查向量的坐标运算，解题时根据向量垂直的充要条件得到数量积为零，进而得到关于的方程是解 题的关键，属

5、于基础题 4B 【解析】 试题分析：由正切的诱导公式得，故，由公式tan()tan tan()30tan3 得，因为为锐角，所以 2 2 1 tan1 cos 2 1 cos 10 2 3 10 sin1 cos 10 ，故选 B 3 10 sin0sin 10 考点：诱导公式 正弦余弦正切之间的关系 5C 【解析】 【分析】 对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得错误的结论 【详解】 对于 A，由逆否命题的概念可得 A 正确 对于 B，由可得成立反之，由不一定得到所以“”是“”的充分不必 1| 1| 1 1 1| 1 要条件，所以 B 正确 对于 C，当为假命题时，则至少有一个为假命题，所以 C 不正确 、 对于 D，由含有一个量词的命题的否定可得 D 正确 故选 C 【点睛】 本题考查运用逻辑的基本知识判断命题的真假，考查综合运用知识解决问题的能力，解题时根据相关知 识分别对每个命题的真假进行判断即可，属于基础题 6B 【解析】试题分析：等差数列前 n 项和公式， 1 2 n n n aa s 11148 11 111111 16 88 222 aaaa s 考点：数列前 n 项

6、和公式 7B 2 【解析】 的对称轴为，左移 个单位长度后，对称轴为，选 B. = 22 = 2 + 4, 12 = 2 + 4 12 = 2 + 6, 8B 【解析】 略 9C 【解析】 【分析】 画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果 , 【详解】 画出图形，如下图 选取为基底，则， , = 2 3 = 1 3 = 1 3( + ) 故选 C = = 1 3( + ) = 2 3 1 3 【点睛】 应用平面向量基本定理应注意的问题 （1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合 理选择基底会给解题带来方便 （2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数 乘运算 10A 【解析】 【分析】 由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为 2，由题意求出数列的首项后可得 第 3 天织布的尺数 【详解】 由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为 2，前 5 项的和为 5， 设首项为，前 n 项和为， 1 则由题意得， 5= 1(1 25) 1 2 = 31

7、1= 5 ， 1= 5 31 ， 3= 5 31 22= 20 31 即该女子第 3 天所织布的尺数为 故选 A 20 31 【点睛】 本题以中国古文化为载体考查等比数列的基本运算，解题的关键是正确理解题意，将问题转化成等比数 列的知识求解，考查阅读理解和转化、计算能力 11C 【解析】 【分析】 根据题意画出相应的图形，得到为等腰三角形，利用正弦定理求出 BC 的长，即为船与灯塔的距 离 【详解】 根据题意画出相应的图形，如下图所示，其中 为灯塔， 为某船开始的位置， 为船航行后的位 15 置 由题意可得，在中， = = 30, = 15 所以， = 120 在中，由正弦定理得， = ， = = 15 30 120 = 15 1 2 3 2 = 5 3 即船与灯塔的距离是故选 C 5 3 【点睛】 解三角形应用题的常用解法 （1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求 解 3 （2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形， 先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方 程(组)得出所要求的解 12A 【解析】 【分析】 根据题意得到0, 函数 F（x）是单调递增函数，则 F（1）F(ln2) () = (),() =() + () F(0),化简后得到结果. 【详解】 函数是定义在 上的函数，且满

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