【100所名校】2019届福建省高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

1、1 2019 届福建省厦门外国语学校 高三上学期第一次月考数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合 , ，则等于 A B C D R 2已知命题：，有，：，则在命题：； ： ；：和： 中，真命题是 A ， B ， C ， D ， 3设，则 A B C D 4设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A B C D 5若函数在区间内单调递增，则实数 的取值范围为 A B C D 6已知，函数在上递减，则 的取值范围是 A B C D 7函数的图像大致是 x e y x A B C D 8已知定义在 上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 A B C D 9已

2、知函数且那么下列命题中真命题的序号是 的最大值为； 的最小值为； 2 在上是减函数； 在上上是减函数. A B C D 10定义域为 的函数满足，且的导函数，则满足的 的集合为 A B C D 11如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 yf(x)在 0，的图象大致为 12已知函数，若对任意的 ，都有成立，则 的取值 范围是 A B C D 二、填空题二、填空题 13若不等式在内恒成立，则实数 的取值范围为_ 14已知是两个不共线的非零向量，且 与 起点相同若 ，三向量的终点在同一直线上， 则_. 15已知函数，若 ( )f x 存在唯一的零点 0 x ，且 0 x 0，则a的取值范围是 32 ( )31f xaxx _ 16已知函数 f(x)4sin(2x )(0x )，若函数 F(x)f(x)3 的所有零点依次记为 x1，x2，x3，xn，且 x10，B=y|01 时,有 y=0,即 A=y|y0， 由指数函

3、数的性质,当 x1 时,有 00， 故选 B. 【点睛】 本题主要考察集合的运算，属于高考必考题，注意集合代表元素，熟悉指数对数的图像是作答本题的关 键 2C 【解析】 【分析】 首先确定命题 p1，p2的真假，然后考查所给复合命题的真假即可求得最终结果 【详解】 由指数函数的性质可得命题 p1:x(0,+),有 3x2x，是真命题， p2: ，则，是假命题， 考查所给命题的真假： :p1p2 是真命题； 是假命题； :是假命题； :是真命题； 综上可得,真命题是 q1,q4. 故选：C. 【点睛】 这是一道考察命题真假的题目，解题的关键是利用逻辑连接词的真值表，另外命题内容涉及的的内容较 广，熟悉各模块知识是解决本题有力的工具 3D 【解析】 试题分析：，结合函数图像可知 考点：三角函数基本公式及比较大小 4D 【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜 率 ，进而求得切线方程. 详解：因为函数是奇函数，所以，解得， 2 所以， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为， 化简可得，故选 D. 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在

4、求解的过程中，首先需要 确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相 应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5C 【解析】 【分析】 首先根据对数的性质可得-x2+4x+50，据此即可求出函数的定义域； 计算可知，二次函数 y=-x2+4x+5 图象的对称轴为 x=2，结合对数的性质以及复合函数单调性可知 f(x)的 单调递增区间为（2，5）；为其子区间。 【详解】 根据对数的性质可得-x2+4x+50， 解得-1x5. 因为二次函数 y=-x2+4x+5 图象的对称轴为 x=2， 由复合函数单调性可得函数的单调递增区间为（2，5）， 要使函数在区间内单调递增， 只需 解关于 m 的不等式组得 m2. 故选 C. 【点睛】 本题考查复合函数的单调性，遵循同增异减的原则。由对数函数和二次函数的性质可得单调递增区间， 让所给的的区间为其子区间构造不等式即可，解答本题的过程中需要时刻注意定义域问题。 6B 【解析】 【分析】 通过特殊值 =2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果

5、【详解】 令： 不合题意 排除 D， 合题意 排除 A,C，故选 B 【点睛】 本题主要考察三角函数的单调性问题，涉及求取值范围的问题，通过特殊值法是一个很巧妙的方法，在 做题的过程中达到即快，又准又狠的目标，在带入特殊值的过程中我们需要对选项进行分析选取特殊值即可。 7C 【解析】 ，所以当时，函数单调递增，舍去 B; 2 1 01 x ex yx x 1x 当时，函数单调递减，舍去 A; 当时，函数单调递减且 ，舍去 D;选 C.01x0x 0y 3 点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2) 在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系， 结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即将函数值的大小转化自变量大小关系“ ”f 8D 【解析】 ， 的周期为 ， ， ， 又奇函数 在区间上是增函数，在区间上是增函数， ，故选 D. 点睛：考查函数的周期性。单调性，将要比较的函数值化到同一单调区间； 9B 【解析】 【分析】

6、可求出的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较 验证，选出正确命题 【详解】 的导数 f(x)=cosx 又， 函数 f(x)在0, 上是增函数,f(x)在 ,上是减函数 f(x)的最大值为 f() 由此知是正确命题 故答案为 【点睛】 这是一道导数应用的题目，关键掌握利用导数判断函数单调性的方法，熟悉导函数与原函数的关系；另 外在求最值的过程中我们需要知道原函数的单调性才能准确判断最值在哪取得，而导函数是判断单调性很有 利的工具 10B 【解析】 【分析】 令 F(x)=2f(x)x，然后根据导数符号研究函数的单调性，从而得到变量 x 的不等式，结合，解之即 可 【详解】 令 F(x)=2f(x)x 则 F(x)=2f(x)10 F(x)在 R 上单调递增 F(1)=2f(1)1=21=1,2f(x)1 且 1loga2 5 解得 a(1,2， 【点睛】 本题考查我们很熟知的二次函数和对数函数的综合，队恒成立问题的转化即可转化成最值问题，然后利 用单调性去求出参数取值范围即可 14 【解析】 【分析】 利用向量共线基本定理得出+，化简( ) +(tt ) =

7、 ，由是两个不共线的非零向 量得出系数分别为 0，构造方程组，即可解出 t 【详解】 设+， 化为( ) +(tt ) = ， 是两个不共线的非零向量，且 与 起点相同， , tt 解得 = ,t= . 当 t= 时, ，三向量的终点在同一直线上。 【点睛】 本题主要考察向量共线基本定理，首先根据向量三角形法则表示出在同一条直线上任意两向量，然后运 用向量共线条件去解决问题。 15(, 2) 【解析】 试题分析：根据题意，可知，当时，函数在上单调0a 2 ( )363 (2)fxaxxx ax0a (,0) 增，有一个零点不合题意，当时，在上单调减，在上单调增，在上 1 0x 0a ( )f x 2 (,) a 2 (,0) a (0,) 单调减，所以要想满足条件，等价结果为，解得，所以a的取值范围是 32 284 ( )310fa aaa 2a (, 2) 考点：函数的零点问题，参数的取值范围 16 【解析】 【分析】 求出 f（x）的对称轴，根据 f（x）的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案 【详解】 令 2x+ = +k 得 x= +,kZ,即 f(x)的对称轴方程为

8、x= +，kZ. f(x)的最小正周期为 T=,0x， f(x)在(0, )上有 30 条对称轴， x1+ x2=2 , x2+ x3=2, x3+ x4=2, xn1xn =2， 将以上各式相加得：x12x22x32xn1xn=2( +)=2 30=445， 故答案为：445. 6 【点睛】 本题属于三角函数的性质和图像的综合类题目，主要利用三角函数的对称轴和周期来解决问题，利用对 称轴算出相邻两个函数值的关系，然后利用周期算出在所求范围内容有多少个交点，再利用等差求和即可解 决问题 17（1） ； （2）. 【解析】 【分析】 （1）若 与垂直，得出，即可求出；（2）先表示 出，利用三角函数的有界性求出最值 【详解】 （1） 与垂直， ， 。 （2）由，得 ， 当即时，等号成立，所以的最大值为。 【点睛】 本题属于三角函数的向量的结合，重点利用向量所求的内容进行解答，两向量垂直课转化坐标之间的关 系进行解决，模长的公式可用坐标来表示出来。 18（1）； （2）. 【解析】 【分析】 ()由 .利用正弦定理将正弦值转化为边，得出再结合 余弦定理出结论；()由，利用同角三角函数基本关系

9、式求，利用三角形内角和可求出，再利 用正弦定理可求出 b 【详解】 () 化简得 () ， 由正弦定理得 【点睛】 在解三角形类题目中，遇到式子中既有边又有角的问题，需要利用正弦定理将边化成角或将角化成边； 7 另外做这类的题目建议大家一定画出三角形，把已知的边角标上，然后所有的算边或角都要选取三角形中进 行，分析采用余弦定理还是正弦定理 19（1）是极小值点，是极大值点； （2）. 【解析】 试题分析：（1）把 a= 代入 f（x），对 f（x）进行求导，令 f（x）=0，解出其极值点；（2） 已知 f（x）上的为 R 上单调函数，可知 f（x）在 R 上恒大于等于 0，或恒小于等于 0，利用求出 a 的取值范 围 试题解析：解：对 f（x）求导得. （1）当 a 时，若 f（x）0，则， 解得. 当 x 变化时，f（x）和 f（x）的变化情况如下表： x f（x）00 f（x） 极大值 极小值 x 是极小值点，x 是极大值点 （2）若 f（x）为 R 上的单调函数，则在 R 上不变号，结合 f（x）与条件 a0，知 在 R 上恒成立，由此，又 a0，故 0a1. 考点：1.利用导数研究函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系. 20（1）； （2）该村两年内能收回全部投资资金. 【解析】 【分析】 （1）根据旅游收入 p（

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