【100所名校】2019届四川省雅安中学高三上学期开学考试数学（文）试题（解析版）

1、1 2019 届四川省雅安中学 高三上学期开学考试数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1复数 满足， 是 的共轭复数，则= A B C D 2小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的 A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件 3若等差数列满足，则的前 2016 项之和 n a 1220152016 3aaaa n a 2016 S A 1506 B 1508 C 1510 D 1512 4已知向量，且，则 k 的值是 A B 或 C 或 D 5为得到 的图象，可将 的图象 A 向右平移 个单位 B 向左平移 个

2、单位 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位 6函数的图像大致为 A B C D 7若，则 A B C D 8为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 2 A B C D 9如果圆上任意一点都能使成立，那么实数 的取值范围是 A B C D 10在直角坐标系中，直线 的参数方程为，以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，则直线 和曲线 的公共点有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个 11已知函数，若存在 2 个零点，则 的取值范围是 A 1，0） B 0，+） C 1，+） D 1，+） 12已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为 A B C D 二、填空题二、填空题 13抛物线上 的点到焦点的距离为 2，则_ 2 0yax a 0 3 , 2 Py Fa 14已知曲线 的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线 上的点按坐标变换 得到曲线 ，则曲线 的普通方程_。 15若，则，就称 是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集 合的个数是_. 16下列说法： 线性回归方程必过； 命题“”的否定是“” 相关系数 越小，

3、表明两个变量相关性越弱； 在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系； 其中正确的说法是_(把你认为正确的结论都写在横线上） 本题可参考独立性检验临界值表： 三、解答题三、解答题 17已知集合 （1）求集合； （2）若，求实数 的取值范围 3 18已知是等差数列，满足， ，数列满足， ，且是等 n a 1 3a 4 12a n b 1 4b 4 20b nn ba 比数列. （1）求数列和的通项公式； n a n b （2）求数列的前项和. n bn 19随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求 越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了 5 个城 市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计， 发现该流量包的定价 :(单位：元/月）和购买人数 (单位：万人）的关系如表: （1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合 与 的关系？并指出 是正相关还是负相关； （2）求出 关于 的回归方程； 若该通

4、信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位 25 元/ 月，请用所求回归方程预测 长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过 20 万人. 参考数据：，. 参考公式： ， . 20如图，在直三棱柱中，点 M，N 分别为线段，的中点 （1）求证：平面； （2）若，求点到面的距离 21已知函数其中，e 是自然对数的底数 （1）若，当时，试比较与 2 的大小； （2）若函数有两个极值点 ，求 k 的取值范围并证明： 22在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴为极轴建立极坐标系 已知直线 l： 为参数 ，曲线 C 的极坐标方程是，l 与 C 相交于两点 A、B （1）求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程； （2）已知，求的值 1 2019 届四川省雅安中学 高三上学期开学考试数学（文）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案 【详解】 由（i1）z=1+3i， 得 z= 则| |=|z|= 故选：D 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复

5、数模的求法，是基础题 2B 【解析】由“浮躁成绩差”可知，“浮躁”是“成绩差”的充分条件， 所以由互为逆否命题的真假可知，“不浮躁”是“成绩好”的必要条件选 B 3D 【解析】由题意，得，即，则等差数列的前 122015201612016 23aaaaaa 12016 3 2 aa n a 2016 项和.故选 D. 12016 2016 20163 10081512 22 aa S 【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和公式的应用.在处理等差数列的有关运算时，利用一些性质n （如：等差数列中，若，则）进行处理，可减少运算量，提 n a2mnpqt2 mnpqt aaaaa 高解题速度. 4C 【解析】 【分析】 根据向量坐标的加法运算得到，再由向量垂直关系得到方程， 从而解得 k 值. 【详解】 向量， ，则， 即得，得或， 故选：C 【点睛】 (1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识 可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合 的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为

6、解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量 的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题； 工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 5D 【解析】 ， 2 所以为了得到函数的图象，可以将的图象向左平移个单位故选 6B 【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案 详解：令， 得或， 故排除选项 A、D， 由，故排除选项 C， 故选 B 点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力 7D 【解析】 【分析】 由二倍角公式得到=，代入得到. 【详解】 ， ， 故选：D 【点睛】 用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有 - 与 +, + 与 -, + 与 - 等,常见的互补关系有 - 与+, + 与-, + 与- 等. 8B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白 框中应填入，选 B.

7、点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选 择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明 确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 9C 【解析】设圆上任意一点 的坐标为，即，即 ，即，又，得到 ，则，故选 C. 【方法点晴】本题主要考查圆的参数方程、利用辅助角公式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题. 求 最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、 函数单调性法求解，利用三角函数法求最值，首先将参数换元，然后利用辅助角公式及三角函数的有界性求 解即可. 10B 【解析】 3 【分析】 首先，将给定的参数方程和极坐标方程化为普通方程，然后，利用直线与圆的位置关系, 圆心到直线的距 离为,进行判断 【详解】 直线 l 的参数方程为 为参数 所以它的普通方程为：， 曲线 C 的极坐标方程为， 两边同乘 ，得， 所以直角坐标方程为，所以圆 C 它的半径为 ，圆心为， 圆心到直线的距离为 ， 所以直线 和曲线 C 的公共点有 1 个 故选：B

8、 【点睛】 这个题目考查了参数方程和极坐标方程化为普通方程，直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情 况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆 心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时， 经常用到垂径定理和垂径定理. 11C 【解析】 【分析】 根据题意画出函数 的图像，再画出直线 ，之后上下移动，当直线过点 A 时，直线与函数图像有 两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，进而可以得到 a 的范围. 【详解】 画出函数 的图像，在 y 轴右侧的去掉， 再画出直线 ，之后上下移动， 可以发现当直线过点 A 时，直线与函数图像有两个交点， 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程有两个解， 也就是函数有两个零点， 此时满足，即， 故选 C. 【点睛】 本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题， （1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解； （2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点

9、时，还需考虑函数的图象与 参数的交点个数； （3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 12C 【解析】 4 【分析】 函数在定义域内单调递减，则恒成立，变量分离得到恒成立， 构造函数，对函数求导得到函数的最值，进而得到结果. 【详解】 函数在定义域内单调递减，则恒成立，即恒成立，设 ，函数 g(x)在，故函数 g(x)在 处取得最小值，代入得到 则函数在定义域内单调递减的概率为 . 故答案为：C. 【点睛】 导数问题经常会遇见恒成立的问题： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若 恒成立； （3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） . 132 【解析】抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为 x=， 4 a 4 a 由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2， 2 p3 24 a 故答案为：2 点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途： 一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点 M 满足定义，它到准线的距离为 d，则|MF|d，可解决有关距离、 最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线 14 【解析】 【分析】 先将曲线 的参数方程化为标准方程为：，再经过坐标变换得到，代入方程 ，化简得到. 【详解】 曲线 的参数方程为,化为标

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