【100所名校】2019届福建省高三11月月考数学（理）试题（解析版）

1、2019届福建省厦门外国语学校高三11月月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合， ，则（ ）A B C D2已知ab，则不等式a2b2，1a1a中不成立的个数为A0 B1 C2 D33若m,n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，则下列说法中正确的是A,m,nmn B,C,mn ,mn D=m,=n,mn4将函数ysin(x4)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移4个单位，所得到的图象解析式是Ay=sin(2x-4) By=sin2x Cy=sin(2x+4) Dy=sin12x5已知向量a，b满足a=1，b=2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则a-b等于A

2、1 B3 C5 D36古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为A7 B8 C9 D107定义域为xR|x2的函数y=f(x)满足f(4-x)=f(x)，(x-2)f(x)0，若x14，则Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)=f(x2) Df(x1)与f(x2)的大小不确定8数列an满足2nan=2n+1an+1-1，且a1=1，若an0，若仅存在两个正整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是A4ln2-2a3ln3-32 B4ln2-2a4ln2-2 Da3ln3-2二、填空题13设变量x，y满足约束条件yxx+y2y3x-6，则目标函数z=2x+y的最小值为_14已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，,则Sn=_15已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于点） ，点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范

3、围为_ 16设数列是首项为0的递增数列， ，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_三、解答题17如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直， FD平面ABCD，且FD=3（）求证：EF/平面ABCD；（）若CBA=60，求直线EF与平面AFB所成角的正弦值18在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-23+tcos,y=-1+tsin,（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为21+sin2=8.（）若曲线C上一点Q的极坐标为0,2，且l过点Q，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（）设点P-23,-1，l与C的交点为A,B，求1PA+1PB的最大值.19已知函数f(x)=x-ax-(a+1)lnx+2(a+1)（I）若函数f(x)在区间2,3上不是单调函数，求实数a的取值范围；（II）是否存在实数a0，使得函数y=f(x)图像与直线y=2a有两个交点？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由20已知ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a,b,c成等差数列，C=2A.（I）求cosA；（

4、II）设a=4m2+4m+9m+1（m0），求ABC的面积的最小值.21若数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=an+1bn+1，数列cn的前n项和为Tn，若不等式-1nTn+n2n-1对一切nN*恒成立，求实数的取值范围22已知mR，函数f(x)=mx-m-1x-lnx,g(x)=1x+lnx（I）若y=f(x)-g(x)在1,+上为单调增函数，求实数m的取值范围（II）证明：ln22+ln33+ln44+lnnnb ，但是此时a21b ，取a=-1,b=-2 ，则ab ，但是此时1a-b1b ，即题中所给的三个不等式均错误.本题选择D选项.3C【解析】【分析】利用线面平行与垂直的判定与性质定理即可判断出正误【详解】对于A. ,m,nmn，错误， m与n又饿可能异面；对于B. ,，错误，与有可能相交；对于C. ,mn ,mn ，利用直线与平面垂直的判定定理可得结论正确；对于 D. =m,=n,mn，错误，与有可能相交.故选C.【点睛】本题考查了线面平行与垂直的判定与性质定理

5、，考查了推理能力与空间想象能力，属于基础题4A【解析】【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+4）图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+4）图象，再利用平移变换可得答案【详解】函数y=sin（x+4）图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+4）图象，再将函数y=sin（2x+4）图象向右平移4个单位，所得图象的函数解析式为y=sin2（x4）+4）=sin（2x4），故选：D【点睛】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，掌握其平移变换与伸缩变换的规律是关键，属于中档题5C【解析】【分析】根据投影相等可得ab=0，计算（a-b）2即可得出|a-b|【详解】a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，ab|a|=ab|b|，ab=0，（a-b）2=a2+b2=5，|a-b|=5，故选：C【点睛】本题考查了平面向量投影公式，模长计算，属于中档题6B【解析】试题分析：设该女子第一天织布x尺，则x(1-25)1-2=5，解得x=531，所以前n天织布的尺数为531(2n-1)，由531(2n-1) 30，

6、得2n187，解得n的最小值为8，故选B考点：等比数列的应用7A【解析】【分析】由题设中条件f（4x）=f（x）可得出函数关于x=2对称，由（x2）f（x）0可得出x2时，导数为负，x2时导数为正，由此可必出函数的单调性利用单调性比较大小即可选出正确答案【详解】由题意f（4x）=f（x），可得出函数关于x=2对称又（x2）f（x）0，得x2时，导数为负，x2时导数为正，即函数在（，2）上是增函数，在（2，+）上是减函数又x1x2，且x1+x24，下进行讨论若2x1x2，显然有f（x1）f（x2）若x12x2，有x1+x24可得x14x2，故有f（x1）f（4x2）=f（x2）综上讨论知，在所给的题设条件下总有f（x1）f（x2）故选：A【点睛】本题考查函数单调性与导数的关系以及利用单调性比较大小，求解本题的关键是根据导数的符号判断出函数的单调性，在比较大小时根据所给的条件灵活变形，将两数的大小比较转化到一个单调区间上比较也很重要，本题考查了转化化归的能力8C【解析】【分析】依题意，得2n+1an+1-2nan=1，可判断出数列2nan为公差是1的等差数列，进一步可求得21a1=2，即其

7、首项为2，从而可得an=n+12n，继而可得答案【详解】2nan=2n+1an+1-1，即2n+1an+1-2nan=1，数列2nan为公差是1的等差数列，又a1=1，21a1=2，即其首项为2，2nan=2+（n1）1=n+1，an=n+12na1=1，a2=34，a3=12，a4=51615，a5=632=316315=15，若an15，则n的最小值为5，故选：C【点睛】本题考查数列递推式，判断出数列2nan为公差是1的等差数列，并求得an=n+12n是关键，考查分析应用能力属于中档题9B【解析】试题分析：依题意有，所以.考点：基本不等式.10D【解析】【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以2为高的正三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积【详解】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的正三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面边长为4，可得底面外接圆的半径为：43由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为22+(43)2=283，故选：C故外接球的表面积S=4r2=4283=1123故选：D【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解11D【解析】分析：先利用平面向量的数量积公式得到m,n的夹角和m-p,n-p的夹角，再利用圆

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