【100所名校】2019届湖南省高三第三次月考数学（文）试题（解析版）

1、1 2019 届湖南省衡阳市第八中学 高三第三次月考数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则集合中元素的个数为 =|( 1)( 4) 0 =0,1,2,3 A 1 B 2 C 3 D 4 2已知复数（ 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于 = 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3已知双曲线的一个焦点为，则双曲线 的渐近线方程为 : 2 2 2 16 = 1( 0) (5,0) A B C D 4 3 = 016 9 = 04 41 = 03 4 = 0 4设 2 ,0 ( ) 2 ,0 x x f x ax x ，若( 1

2、)2,ff 则a A、2 B、1 C、-2 D、-1 5九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人 等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相 同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个 问题中，甲所得为 A 钱 B 钱 C 钱 D 钱 5 4 4 3 3 2 5 3 6在三棱锥中，底面，,则与面所成角为 = = A B C D 30 45 60 90 7已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定目标函数的最大xOyD 12 2 2 x y xy 25zxy 值为 A B C D 1015 8已知直线和圆相交于两点，若,则 的值为 = + 32+ 2 6 4 + 5 = 0,|= 2 3 A B C D 2或 1 2 2或 1 2 2或 1 2 2或 1 2 9如图，正方形中， 为 DC 的中点，若，则的值为ABCDEAEABAC A B C D 1 2 1 2 11 10设等差数列的前 项和为，已知，若，则 13 0,14 0

3、, 0) 的两个交点,记,则的图象大致是 1: = ( 0),2: = ()=| | () 12如图，已知双曲线（，）的左右焦点分别为、，是双 22 22 1 xy ab 0a 0b 1 F 2 F 12 | 8FF P 曲线右支上的一点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则 2 F PyA 1 APF 1 PFQ| 2PQ 该双曲线的离心率为 A B C D2323 二、填空题二、填空题 13已知，若，则_ = (1, 2), = (2,) |= 14在锐角中，角所对的边长分别为，若，则_ ,2 =3 = 15已知棱长为 的正方体有一个内切球（如图）， 为面底的中心，与球相交于，则的 1 1 长为_. 16定义在上的函数满足：对，都有，当时， (0, + )() (0, + )(2)= 2() (1,2 ，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是： _.对，有； ()= 2 (2) = 0 函数的值域为； ()0, + ) 存在，使得； (2+ 1) = 9 三、解答题三、解答题 17已知数列是公差不为 0 的等差数列，首项，且成等比数列 1= 11,2,4 (1)求数列的通

4、项公式； (2)设数列满足，求数列的前 项和 = + 2 18已知函数的最大值为 3 ()= 2 3( 2 )+ 22 + （1）求的单调增区间和 的值； () （2）把函数的图象向右平移 个单位得到函数的图象，求在上的值域 = () 4 = ()() 0, 2 19如图，将边长为 的正六边形沿对角线翻折，连接、，形成如图所示的多面体，且 2 折叠后的. =6 3 （1）证明： 面 （2）求三棱锥的体积 20设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对 : 2 2 + 2 2 = 1( 0, 0) = 2 2 2 = 2 10 称轴，焦点为， (0,1) （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）设坐标原点为 , 为抛物线上第一象限内的点， 为椭圆是一点，且有，当线段的中点在 轴上时，求直线的方程 21已知函数（其中） 22 2 11 x f xaxaxaae （1）若为的极值点,求的值；0x f xa （2）在（1）的条件下,解不等式 2 1 11 2 f xxxx 22已知函数. ()=|2 1|+| + 1| （1）解不等式； () 3 （2）记函数的值域为，若，证明： ()=

5、 ()+| + 1| 2+ 1 3 + 3 1 2019 届湖南省衡阳市第八中学 高三第三次月考数学（文）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 先解不等式得集合 M，再根据交集定义求，最后确定元素个数. 【详解】 因为,所以，有 3 个元素，选 C. =|( 1)( 4) 0= 1,4 =1,2,3 【点睛】 求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解 2D 【解析】 【分析】 先化简复数 为代数形式，再确定对应的点所在象限. 【详解】 因为,对应的点为，位于第四象限，选 D. = 1 = ( 1) 2 = 1 2 1 2 （ 1 2 ， 1 2） 【点睛】 本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算 技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如 ( + )( + ) = ( ) + ( + ),(,. ) 复数的实部为 、虚部为 、模为、对应点为、共轭为 + (, )2+ 2(,) . 3A 【解析】 【分析】 先根据焦点坐标求 a，再根据双曲线方程求渐近线方程. 【详解】

6、 因为焦点为，所以+16=52，即，所以渐近线方程为即，选 A. (5,0)22= 9 2 9 2 16 = 0， 4 3 = 0 【点睛】 1.已知双曲线方程求渐近线： 2 2 2 2 = 1 2 2 2 2 = 0 = 2.已知渐近线 ，可设双曲线标准方程 = 22 2= 3，双曲线焦点到渐近线距离为 ，垂足为对应准线与渐近线的交点. 4B 【解析】 试题分析： ， . 1 ( 1)( )12 2 f ffa 1a 考点：分段函数值. 5B 【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则 2, , + , + 2 ,解得,又 ,则 2 + = + + + + 2 = 6 2 + + + + + + 2 = 5, = 1 ,故选 B. 2 = 2 ( 6) = 4 3 = 4 3 6B 【解析】 【分析】 先证明底面，即得为与面所成角，再根据等腰直角三角形得结果. 2 【详解】 因为底面，所以，又，所以底面，因此为与面所成角， 因为，所以三角形 ACB 为腰直角三角形，即，从而与面所成角为，选 B. = = 45 45 【点睛】 线面角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角. 7A 【解析】试题分析：作出不等式组的可行域 12 2 2 x y xy 由图可知，C（2，2），化目标函数 z=2x+y-5 为 y=-2x+z+5由图可知，当直线 y=-2x+z+5 过点 C 时， 直线在 y 轴上的截距最大，z 最大，等于 22+2-5=1故选：A 考点：线性规划 8C 【解析】 【分析】 根据垂径定理求得圆心到直线距离，再根据圆心到直线距离公式求 k. 【详解】 因为，所以， 2+ 2 6 4 + 5 = 0( 3)2+ ( 2)2= 8 因此圆心到直线距离为, 8 (| 2 )2=8 3 =5 从而，选 C. |3 2 + 3| 2+ 1 =5 = 1 2或 = 2 【点睛】 涉及圆中弦长问题， 一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与 弦长一半平方的和. 9A 【解析】试题分析： ，又,所以 1 2 AEADAC ADBCACAB ,又,那么.故本 111 2 222 AEADACABACABAC AEABAC 11 1 22

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