【100所名校】2019届黑龙江省高三（上）期中数学（文科）试题（解析版）

1、1 2019 届黑龙江省哈尔滨市第六中学 高三（上）期中数学（文科）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合， ，则1,1M 1 1 |24, 2 x NxxZ MN A B C D1,1 1 01,0 2已知其中 为虚数单位，则 + 2 = + (, ) + = A-1 B1 C2 D3 3已知向量 1,1 ,2,2 ,=mnmnmn 若则 A B C D42-3-1 4要得到函数的图象，只要将函数的图象cos 21yxcos2yx A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移个单位 1 2 1 2 5已知，则的大小关系为 = 37

2、2, = ( 1 4) 1 3, = 1 3 1 5 , A B C D 6已知，是椭圆上的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A，B 两点，若是 121 2 正三角形，则这个椭圆的离心率是 A B C D 3 2 3 3 2 2 2 3 7执行程序框图，若输出的结果是 ，则输入的 a 为 15 16 A3 B6 C5 D4 8若在和处有极值，则 a、b 的值分别为 = + 2+ = 1 = 2 A B C D = 1 = 1 3 = 1 6 = 2 3 = 1 3 = 1 = 2 3 = 1 6 9一个棱锥的三视图如图 尺寸的长度单位为，则该棱锥的全面积是 单位： ()(2). A B C D 4 + 2 64 +64 + 2 24 +2 10在中， 是边上的一点， 的面积为 ，ABC 0 60 ,10,ABCDAB2,CDCBD1 则的长为BD A B C D 3 2 421 11已知，则等于 ( + 3) + ( 2) = 4 3 5 2 0, 0) = 2+ 1 _ 15直线与圆交于两点，则_ = + 12+ 2+ 2 3 = 0 ， |= 16长方体的各个顶点都在体积

3、为的球 O 的球面上，其中，则四棱锥 1111 32 3 1= 2 的体积的最大值为_ 三、解答题三、解答题 17已知正项数列的前 n 项和为，且， 成等差数列 1 2 证明数列是等比数列； (1) 若，求数列的前 n 项和 (2) = 2+ 3 1 + 1 18中，角的对边分别为，且. ,2+ 2 2+ = 0 （1）求角 的大小； （2）若，求的最大值. =3 19如图，在四棱锥中， 平面， ， ， PABCDPA ABCD2ABBC7ADCD ， ， 为线段上的点3PA 120ABC GPC （1）证明： 平面；BD PAC （2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值GPCDGAPC 20设椭圆的右焦点为，过点的直线 与椭圆相交于两点，直 22 22 :1(0) xy Cab ab FFlCAB， 线 的倾斜角为， .l602AFFB （1）求椭圆的离心率；C （2）如果，求椭圆的方程. 15 4 AB C 21已知函数. ()= 1 2( 1) （1）若，求曲线在点处的切线方程； = 2 = ()(1,(1) （2）若不等式对任意恒成立，求实数 的取值范围. () 0)( 2)

4、 0 3, 1 （）求的值； （）若 ， ， 都是正实数，且，求证：. 1 + 1 2 + 1 3 = + 2 + 3 9 1 2019 届黑龙江省哈尔滨市第六中学 高三（上）期中数学（文科）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】本题考查函数单调性的应用，集合的运算. 函数是增函数，则不等式即可化为即所以2xy 1 1 24 2 x 112 222 x 112,x 21;x 则故选 B. | 21,1,0 ;NxxxZ 1 .MN 2B 【解析】 试题分析：根据题意，由于 + 2 = + i(, ) + 2 =- 1 + bi = 1 = 2 故可知1，故答案为 B. + = 考点：复数的计算主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。 点评： 3C 【解析】试题分析：因为，所以 mnmn ，即，故选 B. 22 222222 112221230mnmnmn 3 2 考点：1.空间向量的坐标运算；2.空间向量垂直的条件. 4C 【解析】ycos2x 向左平移个单位得 ycos2(x)cos(2x1)，选 C 项 1 2 1 2 5D 【解析】分析：由题意结合对数的性质

5、，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定 a,b,c 的大小 关系. 详解：由题意可知：，即，即， 33 37 2 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指 数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时， 若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数 的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 6B 【解析】 【分析】 由ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率 |1| = 3 3 |12| 2 = 3 3 2 【详解】 ，是椭圆上的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A，B 两点，若是正三角形， 121 2 可得，即，即， |1| = 3 3 |12| 2 = 3 3 2 32= 2 ， 3(2 2) = 2 即：， 3(1 2) = 2 解得 = 3 3 故选：B 【点睛】 本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取 7D 【解析】 【分析】 由题意按照循环计算前几次结果，判断最后循环时的

6、 n 值，求出判断框的条件，即可得到输入的数值 【详解】 第 1 次循环， = 1 = 1 2 第 2 次循环， = 2 = 1 2 + 1 22 第 3 次循环， = 3 = 1 2 + 1 22 + 1 23 第 4 次循环， = 4 = 1 2 + 1 22 + 1 23 + 1 24 = 15 16 因为输出的结果为 ，所以判断框的条件为， 15 16 0 ()(1, + )() (1) = 0 不合题意 0 当即时，在上恒成立， 2 0 1, () 0 1 2 在上单调递增，在上单调递减， ， () (1,2 ) (2 , + ) (2 ) (1) = 0 不合题意 0 0) + 2 + 3 = ( + 2 + 3)( 1 + 1 2 + 1 3) = 3 + ( 2 + 2 ) + ( 3 + 3 ) + (2 3 + 3 2) 9 当且仅当,即时取等号 = 2 = 3 = 3, = 3 2, = 1 方法 2: 1 + 1 2 + 1 3 = 1(, 0) 6 由柯西不等式得 3 = 1 +2 1 2 +3 1 3 + 2 + 3 1 + 1 2 + 1 3 整理得 + 2 + 3 9 当且仅当,即时取等号. = 2 = 3 = 3, = 3 2, = 1

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