【100所名校】2019届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

1、1 2019 届内蒙古赤峰二中 高三上学期第三次月考数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则 = ? | = 2( 2) = ? |2 9 () A B C D (2,3)2,3)(3, + )(2, + ) 2若复数 满足, 为虚数单位,则 的虚部为 (1 + 2) = 5 A B-2 C2 D 22 3“”是的 = 6 ( )= 1 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4设为的两个零点，且的最小值为 1，则 1,2 ()=3 ( 0) |1 2| = A B C D 2 3 4 5已知实数满足，则的最大值为

2、, 2 + 3 6 = 0 + 2 = 0 4 = 3 + 2 A-30 B-4 C2 D4 6若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为 2 3 2 + 1 = 1 2 3 = 0 A B C D 3 13 23 13 3 5 7 5 7函数的图像在点处的切线斜率的最小值是 ()= + 2 + ( 0, )(,() A1 B C2 D 32 2 8如图，是边长为 1 的正方体，是高为 1 的正四棱锥，若点 ，在 1111 1,1,1,1 同一个球面上，则该球的表面积为 A B C D 9 16 25 16 49 16 81 16 9执行如图所示的程序框图，若输入，则输出 s 的值为 = 2016 A B0 C D 3 2 3 2 3 10已知中，P 为线段 AC 上任意一点，则的范围是 | = 2， |= 4， = 60 A1，4 B0,4 C2,4 D 9 4 ，4 11已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为 2，则该双 2 2 2 2 = 1( 0， 0) 2+ 2 6 + 5 = 0 曲线的离心率为 2 A B C D 3 5 2 6 2 二、填空题二、填空题 12设函数，其中，存在

3、使得成立，则实数 的值是 ()=( )2+(2 2)2 0 0 (0) 4 5 A B C D1 1 5 2 5 1 2 13已知为各项都是正数的等比数列，若，则_ 4 8= 45 6 7= 14某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是 15抛物线的焦点为 F ，已知点 A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足.过 2= 2( 0) = 60 弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ，垂足为 N，则 的最大值为_ | | 16设数列的前 n 项和为若且则的通项公式_ 1= 3 = 1 2 + 1 + 1 = 三、解答题三、解答题 17己知 a，b，c 分别为三个内角 A，B，C 的对边，且 3 = + 2 （1）求角 A 的大小； （2）若 b+c=5，且的面积为，求 a 的值 3 18某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4500 人为调查该校学生每周平均体育运动 时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时) (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这 300 个样本数据，得到学生每周

4、平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据 的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超 过 4 小时的概率 (3)在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性 别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 19如图，在四棱锥 P-ABCD 中，BACD，,平面平面 ABCD，为等 = 2 腰直角三角形，. = =2 （1）证明：； （2）若三棱锥 B-PCD 的体积为 ，求的面积. 4 3 20已知函数 ()= 4 1 （1）若，讨论函数的单调性； 0() （2）若函数在上恒成立，求实数 a 的取值范围 () ( + 1)(0, + ) 21已知椭圆 C：的短轴长为 2，且椭圆 C 的顶点在圆 M：上. 2 2 + 2 2 = 1( 0) 2+( 2 2) 2 = 1 2 （1）求椭圆 C 的方程； 3 （2）过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦 AB、CD，求的最小值. |+| 22在直角坐标系 xOy 中，曲线

5、 C 的参数方程为 (t 为参数，).以坐标原点为极点，x 轴正 = = 2 0 半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 L 的极坐标方程为. ( + 4) = 2 2 （1）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当时，求点 P 到直线 l 的距离的最大值； = 2 3 （2）若曲线 C 上所有的点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围. 23已知定义在 R 上的函数，且恒成立. ()=| 2|， () 0()(0,4)(4, + ) 若，则函数在上单调递减，在上单调递增. ( + 1)4 2 2 1 0 当时，显然不成立； = 0 当时，化为：； 0 1 4 2 2 令，则 () = 4 2 2( 0) ， () = 4 2 2 = 22+ 2 4 = 2( 1)( + 2) 当时，时， (0,1)() 0 (1, + )() 3 1 |+|= 6 22 (2 1)( + 1) = 6 2 (2 1 )(1 + 1 ) 【详解】 （1）由题意可得，所以 b=1.椭圆 C 的顶点在圆 M：上，所以.故椭圆 C 的 2 = 2 2+( 2 2) 2 = 1 2 =2 方程为. 2 2 + 2=

6、 1 （2）当直线 AB 的斜率不存在或为零时，.当直线 AB 的斜率存在且不为零时，设直线 |+|= 3 2 AB 的方程为 y=kx+1，由得，设，由根与系数的关系， = + 1, 2 2 + 2= 1, (2+ 2)2+ 2 1 = 0 (1,1)(2,2) 得，所以，同理可得，所以 1+ 2= 2 2+ 2 12= 1 2+ 2 |= 2 2(2+ 1) 2+ 2 |= 2 2(2+ 1) 22+ 1 . |+|= 6 2(2+ 1)2 (22+ 1)(2+ 2) 令，则， ，而， = 2+ 1 1 |+|= 6 22 (2 1)( + 1) = 6 2 (2 1 )(1 + 1 ) 2 0 【详解】 (1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线 ( + 4) = 2 2 2 2 ( )= 2 2 2 2 ( )= 2 2 l 的方程为，依题意，设，则 P 到直线 l 的距离 + 4 = 0(2 3,2) ，当，即时， = |2 3 2 + 4| 2 = |4( + 6)+ 4| 2 = 2 2 + 2 2( + 6) + 6 = 2 = 2 6, ，故点 P 到直线 l 距离的最大值为. = = 4 2 4 2 (2)因为曲线 C 上的所有点均在直线 l 的右下方，恒成立，即 2 + 4 0 （其中）恒成立， 2+ 4( + )+ 40 = 2 ，又，解得，故 a 取值范围为. 2+ 4 00 2 3(0,2 3) 【点睛】 本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查点到直线的距离的最大值的求法，考查不等式的恒成立问 题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 23(1) ;(2)见解析. = 1 【解析】 【分析】 (1)由题得恒成立，即|2m|4 即得 m 的值.(2)由题得，再利用基本不等式求 | 2| 4 + = 1 2 的最小值，即不等式得证. 4 + 1 = 2(4 + 1 )( + ) 【详解】 （1）,要使恒成立，则，解得. | 2| 2 |=|2| 2| 4| 2 2 2 又，. = 1 （2）.，即， (0,1) ， (0,1)，()+ ()= 2 2 + 2 2 = 3 + = 1 2 ，当且仅当，即，时取等号，故 4 + 1 = 2(4 + 1 )( + ) = 2(5 +

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