【100所名校】2019届广东省高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

1、1 2019 届广东省华南师范大学附属中学 高三上学期第二次月考数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1若集合，则 =| 1 = = 2 , 1 A B C D = = 2若复数 满足 (其中 为虚数单位)，则 2 + = 3 2 = A B C D 1 + 2 1 21 + 21 2 3已知抛物线的焦点为 ，准线为 ，该抛物线上的点到 轴的距离为 5，且， 2= ( 0)| = 7 则焦点 到准线 的距离是 A 2 B 3 C 4 D 5 4在数列中，若，且对所有 满足，则 n a 1 1a nN 2 12n a aan 35 aa A. B. C. D. 25 1

2、6 61 16 25 9 31 15 5已知函数，则 () = 4 A 在单调递减 B 在单调递减，在单调递增 ()(0,4)()(0,2)(2,4) C 的图象关于点对称 D 的图象关于直线对称 = ()(2,0) = () = 2 6设数列为等差数列，其前 项和为，已知， 1+ 4+ 7= 99 ，若对任意，都有 成立，则 的值为 2+ 5+ 8= 93 A B C D 22212019 7中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线 与椭圆 有相同的焦距，一条渐近线方程为 2 9 + 2 4 = 1 ，则双曲线 的方程为 2 = 0 A 或 B 或 2 4 2= 12 2 4 = 12 2 4 = 12 2 4 = 1 C D 2 4 2= 12 2 4 = 1 8若，且，则的值为 ( 4,) 32 = 4( 4 ) 2 A B C D 7 9 1 9 7 9 1 9 9同时具有性质：最小正周期是 ；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数 = 3 6, 3 是 A B = ( 2 + 6) = (2 6) C D = (2 + 3) = (2 + 6) 10在中，边 ， ， 分别是角 ，

3、 ， 的对边，且满足，若， =(3 ) = 4 则 的值为 A B C D 1211109 11已知函数，且，则 ()= 2() = ()+ ( + 1)1+ 2+ 3+ + 100= A B C D 0 10010010200 12已知函数与的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范 ()= 2(1 2)()= + 1 围是 2 A B C D 5 4, + )1,2 5 4,1 1,1 二、填空题二、填空题 13已知向量，若且方向相反，则_. =(1 , 2), =(5, 4)/ = 14在各项均为正数的等比数列中，若， ，则的值是 . n a 2 1a 864 2aaa 6 a 15已知函数，则方程 的解的个数为_ ()= 3, 0 2 2 + 1, 0) 2 （1）求 的表达式； () （2）将函数的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍 () 82 （纵坐标不变），得到函数 的图象，若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 = ()()+ = 0 0, 2 的取值范围 18已知在中，三边长 ， ， 依次成等差数列 （1）若 ，求三个内角中最

4、大角的度数； : = 3:5 （2）若且 ，求的面积 = 1 = 2( )2 19已知是一个公差大于的等差数列, 且满足. n a0 3627 55,16a aaa （1）求数列的通项公式； n a （2）若数列和数列满足等式,求数列的前项和 n a n b 312 23 . 2222 n n n bbbb anN n bn . n S 20设，分别是椭圆的左、右焦点 12 2 4 + 2= 1 （1）若 是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； 1 2 （2）设过定点的直线 与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中 为坐标原点），求 (0,2) 直线 的斜率 的取值范围 21已知函数 ()= ( ) （1）当时，试求在处的切线方程； = 1()(1,(1) （2）若在内有极值，试求 的取值范围 ()(0,1) 22已知平面直角坐标系，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 点的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为，曲线 的参数方程为 （ 为参数）. (2 3, 6) + 2 + 1 = 0 = 2 =3 + 2 （1）写出点 的直角坐标及曲线 的直角坐标方程； （2）若 为曲线 上

5、的动点，求中点到直线 的距离的最小值. 23已知函数()=| | （1）若的解集为，求实数的值； () 1,5, （2）当且时，解关于 的不等式 = 20 0) | = 0+ 2 ，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程， (1,1),(2,2)| = 1+ 2+ ,1+ 2 则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到 4B 【解析】 试题分析：依题意，； 122 4,4a aa 1233 9 9, 4 a a aa 12344 16 16, 9 a a a aa ，所以. 123455 25 25, 16 a a a a aa 35 92561 41616 aa 考点：递推数列求通项. 5C 【解析】 2 【分析】 先得到的单调性，然后求出复合函数的单调性 4 【详解】 由可得 4 0 0 0 0 = + 4 =5 = 1 则双曲线方程为 2 4 2= 1 当时，解得 0()= 2 3 = 2 = 5 当时，由， 0 则函数在 上递增，由可得，解得 ()(1)= 0 (1)= 01= 1 存在实数，使得，且 12(1)= (2)= 012 1 即为，且 (2)

6、= 012 1 即在有解， 2 + 3 = 00 2 6 在有解， = 2+ 3 + 1 =( + 1)+ 4 + 1 2 0 2 设 = + 1(1 3) 则在递减，递增 + 4 2 1，22，3 可得最小值为 2，最大值为 3 则实数 的取值范围是 2，3 故答案为2，3 【点睛】 本题主要考查了导数的运用，利用导数求单调性和极值，最值，考查了参数分离法和运算能力，属于 中档题。 17（1）；（2） ()= (4 + 6) 1, 3 2 【解析】 【分析】 利用三角函数的恒等变换化简函数的表达式为，再根据的最小正周期求得 () sin(2 + 6)() = 2 的值，从而得到的表达式 () 根据函数的图象变换规律，可得，由题意可得与在 = sin( + ) ()= sin(2 3) = () = 区间上有解，结合正弦函数的图像求得答案 0, 2 【详解】 （1）() =3 + 2 1 2 = 3 2 2 + 2 + 1 2 1 2 = (2 + 6) 又的最小正周期，所以，所以， () = 2 = 2 2 = = 2 = 2 所以 ()= (4 + 6) （2）将的图象向右平移 个单位长度后，得到的图象；再将所得图象上所有点的横 () 8 = (4 3) 坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）得到的图象， 2 = (2 3) 所以， ()= (2 3) 当 时， 0 2 3 2 3 2 3 易知当，即 时，递增，且， 3 2 3 2 0 5 12() () 3 2 ,1 当，即 时，递减，且 2 0) = 5 = 7 利用向量的数量积和余弦定理即可得到的值和，进而得到，然后根据三角形的面 = 2 3 = 5 3 积公式求得答案 【详解】 7 （1） 依次成等差数列，得 ,2 = + 又 ， : = 3:5 : =

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