【100所名校】2019届湖南省高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
13页1、1 2019 届湖南省衡阳市第八中学 高三上学期第二次月考数学(文)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合,则 A B C D 2已知复数 (是实数),其中 是虚数单位,则复数的共轭复数是 A B C D 3已知直线 的倾斜角为 且过点,其中,则直线 的方程为 A B C D 4中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难, 次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有人走了 378 里路, 第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地”问此人第 2 天 走了 A
2、24 里 B 48 里 C 96 里 D 192 里 5已知,则 , , 的大小关系为 A B C D 6已知向量满足,则的夹角等于 A B C D 7已知满足约束条件,若的最大值为 4,则 A B C D 8设分别为三边的中点,则 A B C D 9如图,在棱长为 2 的正方体中,的中点是 ,过点作与截面平行的截面,则 该截面的面积为 A B C D 10在等差数列中,公差为 ,前 n 项和为,当且仅当时取得最大值,则 的取值范 围是 A B C D 2 11已知函数相邻两条对称轴间的距离为,且,则下列说法正 确的是 A B 函数是偶函数 C 函数的图象关于点对称 D 函数在上单调递增 12已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是 ln x e f xkxx x 1x f xk A B C D ,e,e, e, e 二、填空题二、填空题 13若,则_. 14若过点作圆的切线 ,则直线 的方程为_. 15某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的外接球的表面积是_ 16己知实数满足,则的最小值_. 三、解答题三、解答题 17的内角 , , 的对边分别为 , , ,已知.
3、 (1)求 ; (2)若, 为边上一点,且,求. 18已知数列前 项和为,且 (1)证明:是等比数列; (2) 若数列,求数列的前 项和 19如图在三棱柱中,. (1)证明:; (2)若,求四棱锥的体积. 20已知过点的圆 M 的圆心在 轴的非负半轴上,且圆 M 截直线 所得弦长为. (1)求圆 M 的标准方程; (2)若过点的直线 交圆 M 于两点,求当的面积最大时直线 的方程. 3 21已知函数,其中 (1)试讨论函数的单调性; (2)若,且函数有两个零点,求实数 的最小值 22已知不等式的解集为 (1)求的值; (2)若,求证: 1 2019 届湖南省衡阳市第八中学 高三上学期第二次月考数学(文)试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】, 故选 2A 【解析】 【分析】 先求出的值,然后再求出复数的共轭复数 【详解】 , ,即, 的共轭复数是 故选 【点睛】 本题考查了复数的计算及共轭复数,较为基础。 3B 【解析】 【分析】 先求出直线的斜率,代入点斜式方程,再转化为一般式,即可得到答案 【详解】 , , 则 直线方程为:,即 故选 【点睛】 本题考查的知识
4、点是直线的点斜式方程,直线的斜率,较为基础。 4C 【解析】 【分析】 将问题转化为数列问题,得到一个等比数列,然后再求解 【详解】 由题意可知此人每天走的步数构成 为公比的等比数列 由题意和等比数列的求和公式可得: 解得 2 此人第二天走的步数为:里 故选 【点睛】 本题主要考查了等比数列的定义和前 n 项和公式与通项公式,考查了学生的运算求解能力,属于基础题。 5D 【解析】 【分析】 根据指数函数性质确定 a 范围,根据对数函数性质确定 b,c 范围,最后根据范围确定大小. 【详解】 由题得 =所以故选 D 【点睛】 比较大小时常利用对应函数的单调性,如时两个不同类型的函数,则需借助中间量进行比较. 6A 【解析】 【分析】 设的夹角为 ,根据,求得的值,即可求得答案 【详解】 设的夹角为 , ,则 , 即 , 则 故选 【点睛】 本题主要考查了两个向量的数量积的定义,求向量的模,根据三角函数的值求角,属于基础题。 7B 【解析】 【分析】 先画出可行域,结合目标函数的最大值求出 的值 【详解】 作出不等式组对应的平面区域如图,阴影部分 则, 若过 时取得最大值为 4,则,解得
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