【100所名校】2019届上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试题（解析版）

1、2019届上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2若函数f(x)的反函数为f-1(x)，则函数f(x-1)与f-1(x-1)的图象可能是A B C D 3在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；（3）若cosAa=sinBb=cosCc，则ABC为等腰直角三角形；（4）若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1，则ABC为正

2、三角形；以上正确命题的个数是A 1 B 2 C 3 D 44f(x)是定义在D上的函数，且3D，若f(x)的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合，则在以下各项中，f(3)的可能取值只能是A 0 B 1 C 2 D 3二、填空题5集合A=0,1,2018的真子集有_个6设全集U=R，M=x|x24，N=x|3x1，则图中阴影部分所表示的集合是_（用区间表示）7命题“若实数a、b满足a+b5，则a2或b3”是_命题（填“真”或“假”）8某个时钟时针长6cm，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是_cm29函数f(x)=x-log121-axx-1是奇函数，则实数a的值为_10函数y=x+ax在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围为_11在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=3，c=2，A=3，则ABC的面积为_12已知函数f(x)=x34，则f(3x-1)1在0,2上恒成立，则正实数a的取值范围为_14已知常数a0，函数f(x)=2x2x+ax的图像经过点P(p,65)、Q(q,-15)，若2p+q=16pq，则a=_15已知函数f(x)=-3x3-3x+3-x-3x

3、+3，若f(3a2)+f(b2-1)=6，则a1+b2的最大值是_16已知函数f(x)=2-x1x212f(2x)0m），求区间m,n的最大长度；（3）关于x的不等式log2x+log2(tx+3t)0且a1）是否是(0,+)上的S函数，说明理由；（2）求证：f(x)=sinx是(0,)上的S函数，并求sinA+sinB+sinC的最大值（其中A、B、C是ABC三个内角）；（3）若f(x)定义域为R， f(x)是奇函数，证明：f(x)不是R上的S函数； f(x)最小正周期为T，证明：f(x)不是R上的S函数.12019届上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试题数学 答 案参考答案1B【解析】函数存在反函数，至少还有可能函数在上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。2A【解析】【分析】f（x）和f1（x）关于y=x对称是反函数的重要性质；而将f（x）的图象向右平移a个单位后，得到的图象的解析式为f（xa）而原函数和反函数的图象同时平移时，他们的对称轴也相应平移【详解】函数f（x1）是由f（x）向右平移一个单位得到，f1（x1）由f1（x）向右平移一个单位得到，而f（x）和f1（x

4、）关于y=x对称，从而f（x1）与f1（x1）的对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即y=x1，排除B，D；A，C选项中各有一个函数图象过点（2，0），则平移前的点坐标为（1，0），则反函数必过点（0，1），平移后的反函数必过点（1，1），由此得A选项有可能，C选项排除；故答案为：A【点睛】本题主要考查函数与其反函数的关系，考查函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 用整体平移的思想看问题，是解决本题的关键3B【解析】【分析】对每一个命题逐一分析得解.【详解】(1)若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=，所以A=B或A+B=2,所以ABC是等腰三角形或直角三角形，所以该命题是错误的.(2) 若sinA=cosB，所以sinA=sin(2-B),所以A=2-B或A+2-B=,A+B=2或A-B=2,则ABC不一定为直角三角形,所以该命题是错误的.(3) 若cosAa=sinBb=cosCc，所以cosAsinA=sinBsinB=cosCsinC，所以A=C=4，则ABC为等腰直角三角形，所以该命题是真命题.(4)若cos(A-B)cos(B

5、-C)cos(C-A)=1，所以cosA-B=cosB-C=cosC-A=1，所以A=B=C,所以ABC是正三角形.所以该命题是真命题.故答案为：B【点睛】本题主要考查正弦定理和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4C【解析】【分析】直接利用定义函数的应用求出结果【详解】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6个单位后与下一个点会重合我们可以通过代入和赋值的方法当f（3）=0，1，3时，此时得到的圆心角为0，6，3，然而此时x=0或者x=3时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当f(3)=2，此时旋转6，此时满足一个x只会对应一个y，故答案为：C【点睛】本题考查函数的定义的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.57【解析】【分析】直接写出集合A的真子集即得解.【详解】集合A的真子集有，0，1，2018，0,1，0,2018，1,2018，所以集合A的真子集个数为7,故答案为：7【点睛】本题主要考查集合的真子集及其个数，意在考查学生对这些知识的掌握水平

6、和分析推理能力.60,2【解析】【分析】先化简集合M和N，再求MN,再求CN(MN)即得阴影部分所表示的集合.【详解】由题得M=x|x2或x-2，N=x|x0，所以MN=x|x2，所以CN(MN)=x|0x2.所以阴影部分所表示的集合为0,2.故答案为：0,2【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7真【解析】【分析】先考虑其逆否命题“a2且b3则a+b5”的真假，即得原命题的真假.【详解】由题得原命题的逆否命题为“a2且b3则a+b5”，由不等式同向可加的性质得其逆否命题为真命题，所以原命题是真命题.故答案为：真【点睛】（1）本题主要考查原命题及其逆否命题，考查命题真假性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.86【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式求解.【详解】由题得该时针扫过的面积为6036062=6.故答案为：6【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.9-1【解析】【分析】化简f(-x)+f(x)=0即得a=1，再检验得a=-1.【详解】由题得f(-x)+f(x)=-x-log121+ax-x-1+x-log121-axx-1=-log121+ax-x-1-log121-axx-1=0，所以-log121+ax-x-1=log121-axx-1,-x-11+ax=1-axx-1,所以(1-a2)x2=0,a=1，经检验a=1不符合题意，所以舍去，故答案为：-1【点睛】本题主要考查奇函数的性质和对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.10a1【解析】【分析】先对函数求导得y=1-ax20在（1,2）上恒成立，再分离参数求出a的范围.【详解】由题得y=1-ax20在（1,2）上恒成立，所以ax2,a1.故答案为：a1【点睛】(1)

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