【100所名校】2019届四川省高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

1、1 2019 届四川省棠湖中学 高三上学期第三次月考数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于z12ziz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合，集合，则 = | | 1| 1 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5若当时,函数取得最大值,则 = () = 3 + 4 = A B C D 3 5 4 5 3 5 4 5 6周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷 雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,

2、冬至、立春、春分日影长之和为尺,前九个 31.5 节气日影长之和为尺,则小满日影长为 85.5 A尺 B尺 C尺 D尺 1.52.53.54.5 7函数的图象大致为 () = e| 2| 1 A B C D 8已知向量满足，若与的夹角为，则的值为 ， = 0| + | = | + 2 3 A2 B C1 D 3 1 2 9已知函数,则= ()= (1 + 92 3)+ 1(3)+ (310) A-1 B0 C1 D2 10若，设函数的零点为，的零点为 ，则的取值范围 1() = + 4 () = + 4 1 + 1 是 A(3.5，) B(1，) C(4，) D(4.5，) 11定义在 上的奇函数满足，并且当时，则 () (3 8 + ) = (3 8 )0 3 8() = 16 1(100) = A B C D 1 2 1 3 2 2 12已知直线与双曲线右支交于两点，点在第:30lxym 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ,M NM 一象限，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为Q0OMOQ O 0 30MNQC A B C D 1 2 yx yx 2

3、yx 2yx 13已知 是虚数单位，复数是实数，则实数 = (1 + )( + ) A0 B C D1 2 1 14已知，集合，若，则= , =2,7 =, =1 A1 B7 C2 D8 15已知是定义在 上的偶函数，且在上单调递减，则 ()()0, + ) A B (0) (32) ( 23)( 23) (32) (0) 2 C D (0) ( 23) (32)(32) (0) ( 23) 16若等比数列的前 项和为，且，则 3= 141= 24= A16 B C16 或 D或 54 54 54 16 17若 a、b 表示直线， 表示平面，则以下命题为正确命题的个数是 若，则； 若，则； /, /,/ 若，则； 若，则； /,/, / A0 B1 C2 D3 18已知变量满足约束条件，若的取值集合为 M，则 , + 1 = 2 + 3 A B C D 3 5 17 14 19椭圆的焦点为，P 为椭圆上一点，若，则的面积是 2 25 + 2 16 = 1 1,212= 6012 A B C D 16 3 3 32 3 3 16 332 3 20已知底面半径为 1，高为的圆锥的顶点和底面

4、圆周都在球 O 的球面上，则此球的表面积为 3 A B C D 32 3 27124 16 3 21已知曲线关于直线对称，则 的最小值为 = ( + 3) ( 0) = A B C D 2 3 1 2 1 3 1 6 22已知点 P(1，2)和圆 C：，过点 P 作圆 C 的切线有两条，则 k 的取值范围 2+ 2+ + 2 + 2= 0 是 A B CR D ( ， 2 3 3 )( 2 3 3 ， 2 3 3 )( 2 3 3 ， 0) 23设椭圆与直线交于 A、B 两点，O 为坐标原点，若是直角三角形，则 2 2 + 2 2 = 1( 0) = 2 椭圆的离心率为 A B C D 6 3 3 3 1 2 2 2 24已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 () = 4, A B C D 1 2, 1 4 ( 1 4 , 1 2) 1 4 , 1 2) 1 2, 1 2) 二、填空题二、填空题 25直线的倾斜角为_ +3 3 = 0 26曲线在点处的切线与直线垂直,则实数_. () = 2+ (1,(1) + 2 = 0 = 27双曲线（，）的左、右焦点分别是，

5、过作倾斜角为的直线交双曲线 2 2 2 2 = 1 0 0 1 ， 2 1 30 右支于点，若垂直于 轴，则双曲线的离心率为 . 2 28在平面四边形中，则的最小值为_ = 1 =5 = 2 29已知两个单位向量的夹角为，则的值为_ ,120|2 | 30已知，则_. ( 4) = 3 5 ( + 4) = 31一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是_ 32设，b0，则的最小值为_. + 2 = 4 1 2| + | 三、解答题三、解答题 33已知等差数列的前 n 项和为，且， 2= 83+ 8= 25+ 2 （1）求； （2）设数列的前 n 项和为，求证： 1 20100 （i）估计 药店所购买的件中药材的总质量; 100 （ii）若 药店所购买的件中药材的总费用不超过元.求 的最大值. 1007000 35在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直， 111 = 90 且， 为的中点，为上一点， = 1 = 2 1 = 2 3 （1）若三棱锥的体积为，求的长； 1 1 2 6 1 （2）证明：平面 11 36直线 与椭圆交于，两点，已知 ， 2 2 + 2 2 = 1( 0)

6、 (1,1)(2,2) = (1,1) ，若椭圆的离心率，又经过点， 为坐标原点 = (2,2) = 3 2 ( 3 2 ,1) (1)求椭圆的方程； (2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 37已知函数 () = + 2 , （1）若函数在上是增函数，求实数 的取值范围； ()2, + ) （2）若函数在上的最小值为 3，求实数 的值 ()1, 38在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（ 为参数， 1: + = 1 2: = 2 + 2cos = 2sin ）以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 0,2) (1)写出曲线的极坐标方程； 1, 2 (2)在极坐标系中，已知点 是射线与的公共点，点 是 与的公共点，当 在区间上 : = ( 0) 1 2 0, 2 变化时，求的最大值 | | 39设函数. ()=|2|+|2 + 3|+ , （1）当时，求不等式的解集； = 2() 3 （2），都有恒成立，求的取值范围. ( ,0) () + 2 40数列的前 项和为 n= 3 2 2 + 2,( ) （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前 项和 + 1 2 41已知， ()=32 + （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； () （2）在中，角所对的边分别是，若，且面积为，求 , ( 2 6) =3 = 22 3 42如图，AB 为圆 O 的直径，点 E、F 在圆 O 上，ABEF，矩形 ABCD 所在平面和圆 O 所在平面垂直， / 已知 AB2，EF1 （I）求证：平面 DAF平面 CBF； （II）若 BC1，求四棱锥 FABCD 的体积 43已知椭圆 的左焦点为 F，上顶点为 A，直线 AF 与直线 垂直， : 2 2 + 2 2 = 1( 0) + 3 2 = 0 垂足为

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