【100所名校】2019届高三10月月考数学(理)试题(解析版)
13页1、1 2019 届北京市第八十中学 高三 10 月月考数学(理)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合 A1,0,1,2,则 AB A 1,0,1 B 0,1,2 C 0,1 D 1,2 2阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数 x 的取值范围 A B C D 3如果将绕原点 O 逆时针方向旋转 120得到,则的坐标是 A B C D 4不等式组的解集记为,若则 1 24 xy xy D( , ),x yD A B22xy 22xy C D22xy 22xy 5若是常数,则“且”是“对任意,有”的 , ,a b c0a 2 40bacxR 2 0axbxc
2、 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 必要条件 6我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降 之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金 几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金 A 多 1 斤 B 少 1 斤 C 多斤 D 少斤 1 3 1 3 7设函数的零点为 ,的零点为 ,若,则可以是 A B C D 8在实数集 R 中定义一种运算“*”,为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意,; (2)对任意,. 关于函数的性质,有如下说法: 函数的最小值为 3; 2 函数为偶函数; 函数的单调递增区间为.其中正确说法的序号为 A B C D 二、填空题二、填空题 9已知为数列的前 n 项和,且,则_;数列的通项公式为_ 10已知函数的图像与直线有且只有两个交点,且交点的横坐标分别为 ,那么_. 11已知向量 与 不共线,且.若 A,B,D 三点共线,则 _. 12函数 ,若对一切恒成立,则实数 a 的取值范围是_. 13已知非零实数 满足等
3、式,则 _. 14已知函数 (1)当 a1 时,函数的值域是_. (2)若存在实数 b,使函数有两个零点,则实数 a 的取值范围是_. 三、解答题三、解答题 15已知等差数列满足,且的前 n 项和记为. (1)求及; (2)令,求数列的前 n 项和. 16已知函数. (1)求函数的最小正周期及图像的对称轴方程; (2)当时,求函数的值域. 17在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且. (1)若,求; (2)若 b4,求的最小值. 18已知函数, . lnf xxx 2 2g xaxx0a (1)求函数在上的最值; f x 1 ,e e (2)求函数的极值点. h xf xg x 19已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)当时,求证:. 20若无穷数列满足:对任意,;存在常数 M,对任意, 则称数列为“T 数列”. 3 (1)若数列的通项为,证明:数列为“T 数列”; (2)若数列的各项均为正整数,且数列为“T 数列”,证明:对任意,; (3)若数列的各项均为正整数,且数列为“T 数列”,证明:存在,数列为等差数 列. 1 2019 届北京市第八十中学
4、高三 10 月月考数学(理)试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 先化简集合 B,再求 AB. 【详解】 由题得 B=x|0x0 时,总是在对数函数的图像的上方, 由题得所以 g(x)在(1,0)处的切线方程为 y=x-1. 当 a=1 时,直线在 x0 时,总是在对数函数的图像的上方, 当 a1 时,不满足题意, 故答案为:a=1 【点睛】 (1)本题主要考查不等式的恒成立问题,考查对数函数的图像和性质,考查曲线的切线方程,意在考查 学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键,其一是整理得到 lnxa(x-1),其二是数 形结合分析得到 a 的取值范围. 13 【解析】 【分析】 原式可化简为 sin2=2+,由|2|+|2=1 可知 sin2=1 故可求得 【详解】 16+ =16sincos 5 16+ =8sin2 sin2=2+ |2|+|2=1 sin2=1 = 故答案为: 【点睛】 本题主要考察了二倍角的正弦公式的应用,三角函数的基本性质和基本不等式,意在考查学生对这些知 识的掌握水平和分析推理能力. 142a4 【
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