【100所名校】2019届四川省雅安中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

1、1 2019 届四川省雅安中学高三上学期 第一次月考数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则的子集个数为 A 2 B 4 C 7 D 8 2设为向量，则“”是“” A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3已知集合，则 A 或 B 或 C 或 D 或 4曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 31 x f xex0,2 A 2 B C D 1 3 2 5 4 5已知,则 A B C D 6下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减函数的是, 2 A B sin2yx2 cosyx C Dcos 2

2、x y tanyx 7设，分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当时，且，则不 等式的解集是 A B C D 8在中，内角的对边分别为，若的面积为 ，且，则 A B C D 9若，设， ， ，则 ， ， 的大小关系为 A B C D 10下列几个命题： 是不等式的解集为 的充要条件； 设函数的定义域为 ，则函数与的图象关于 轴对称； 2 若函数 为奇函数，则； 已知，则的最小值为； 其中不正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 11已知函数是定义在 上的可导函数，且对于，均有，则有 A B C D 12已知点 是曲线上任意一点，记直线（ 为坐标原点）的斜率为 ，则 A 存在点 使得 B 对于任意点 都有 C 对于任意点 都有 D 至少存在两个点 使得 二、填空题二、填空题 13已知命题，命题，恒成立.若为假命题，则实数 的取值范围为_ 14如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北的 方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 _ 15若函数 的定义域和值域都是 ，则实数 b=_.

3、 2 21f xxaxb a1,a 16已知函数,如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为_ 三、解答题三、解答题 17已知命题 曲线1 与 轴没有交点；命题函数是减函数.若 或 为真 命题, 且 为假命题,则实数的取值范围. 18函数 的部分图象如图所示. (1)求的最小正周期及解析式； (2)设函数，求在区间上的最小值. 19在中，三个内角所对的边分别为，且满足 （1）求角 的大小； （2）若的面积为，求边 的长 3 20（1）已知，求的解析式； （2）已知是一次函数，且满足，求的最小值. 21已知函数（且）是定义在 上的奇函数. （1）求 的值； （2）求函数的值域； （3）当时， 恒成立，求实数的取值范围. 22已知函数 2 ln ,f xb x g xaxx aR （1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值； f x g x1,0A, a b （2）若，且曲线与总存在公共的切线，求正数的最小值.0,1ab f x g xa 1 2019 届四川省雅安中学高三上学期 第一次月考数学（文）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 先求出集合

4、A，B，再求出 AB=0，1，2，由此能求出 AB 的子集个数 【详解】 集合 A=0，1，2，3， B=xR|0x2， AB=0，1，2， AB 的子集个数为 23=8 故选：D 【点睛】 本题考查交集的子集个数的求法，考查交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方 程思想，是基础题若集合有 n 个元素，其子集有 2n个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有 2n-2 个. 2C 【解析】 【分析】 由向量数量积运算，求得向量的夹角，进而判断向量是否平行；根据向量平行，即夹角为 0，即可判断向 量的数量积与模的乘积是否相等。 【详解】 根据向量数量积运算， 若，即 = 所以 =1，即所以 若，则的夹角为 0，所以“ 所以“”是“”的充分必要条件 所以选 C 【点睛】 本题考查了向量数量积的运算，充分必要条件的判定，属于基础题。 3A 【解析】 【分析】 根据集合并集运算与集合互异性原则，可求得 m 的值。 【详解】 因为 所以 m=3 或=，即 m=1（舍）或 m=0 所以选 A 【点睛】 本题考查了集合的并集运算，集合互异性原则的应用，属于基础题。 4D 【解析】由题

5、, 3 x fxe 2 , 0 032kfe 切线 切线方程为 ,即,220yx 2 +2yx 与坐标轴的交点为(0.2)和(1,0) 所以与坐标轴围成的三角形的面积为 ,故选 D. 1 2 11 2 5C 【解析】 【分析】 根据分段函数的定义域，可依次代入求得函数值。 【详解】 因为，所以= 因为2，所以= 所以选 C 【点睛】 本题考查了分段函数值的求解，关键是判断定义域的取值，属于基础题。 6D 【解析】 试题分析：最小正周期为的函数有 A、B、D，在上有增有减，在sin2yx(, ) 2 2 cosyx 是是增函数，在上是减函数故选 D(, ) 2 tan()yx(, ) 2 考点：函数的周期性与单调性 7B 【解析】 【分析】 构造函数 F(x)=f（x）g（x），由题意可判断 F(x) 是 R 上的奇函数，且在（-，0）上是增函数；从而解 不等式即可 【详解】 构造函数 F(x)=f（x）g（x） 因为当时，即当时 F(x)为单调递增函数 且，分别是定义在 上的奇函数和偶函数，所以 F(x)为奇函数 F（3）=0 所以的解集是 所以选 B 【点睛】 本题考查了导数与单调性

6、的综合应用，通过结合构造函数法判断函数的单调区间并解不等式，属于中档 题。 8D 【解析】 【分析】 利用三角形面积公式表示出 ，再利用余弦定理表示出，变形后代入已知等式，进而求出，最后 得出的值 【详解】 ， ， 3 代入已知等式可得： ， 故选 【点睛】 本题主要考查了余弦定理和同角三角函数间的基本关系，运用三角形面积公式代入化简，属于基础题 9D 【解析】 【分析】 根据定义域，分别判断 a、b、c 的大小即可。 【详解】 因为 所以 所以选 D 【点睛】 本题考查了不等式大小比较，对数的化简应用，属于中档题。 10C 【解析】 【分析】 利用二次函数的性质及充分必要条件的概念可判断正确；通过反例 y=sinx 可判断错误；根据奇函数 性质 f（0）=0 可判断正确；由基本不等式等号成立条件，可知错误。 【详解】 是一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集为 R 的充要条件，所以正确； ，如函数 y=sinx；因为 y=sinx 与 y=sin（-x）的定义域均为 R，但两个函数的图象关于 x 轴对称，故 错误 若函数 为奇函数，则当 x=0 时=0，所以正确，所以正确 ，此时

7、 ，所以 不成立 所以错误 综上，正确个数为 2 个，所以选 C 【点睛】 本题综合考查了二次函数恒成立条件和充分必要性的判定，奇偶函数的性质及图像，基本不等式成立的 条件等，综合性强，属于中档题。 11D 【解析】 【分析】 通过构造函数，研究函数的单调性进而判断出大小关系。 【详解】 因为 4 所以0，即 构造函数 ，所以，即在 R 上为单调递减函数 所以 ，化简得 同理，化简得 所以选 D 【点睛】 本题考查了利用导数判断函数单调性并解不等式，属于难题。 12B 【解析】分析：任取正实数 ，则直线的斜率为，利用的性质，逐一判定， 即可求解. 详解：任取正实数 ，则直线的斜率为， 因为，又由成立， 因为和中两个个等号成立条件不一样， 所以恒成立，即恒成立，排除 A； 当时，则，排除 C； 对于 D 选项，至少存在两个点 使得，即至少存在两解， 即至少有两解，又因为恒成立，所以至多有 一个解，排除 D， 综上所述，选项 B 是正确的，故选 B. 点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，以及直线的斜率公式，导数在函数中的应用，其中解答中 根据题意构造函数，利用函数的单调性和最值求解是解

8、答的关键，着重考查了转化思想和推理、 论证能力. 13 【解析】分析：由题意首先确定 p,q 至少有一个是假命题，然后求解 m 的取值范围即可. 详解：为假命题，则 p,q 至少有一个是假命题， 若 p 为假命题，则，据此有：； 若 q 为假命题，则，据此有：，解得：或； 据此可得：实数的取值范围为. 点睛：本题主要考查逻辑连接词，由命题的真假确定参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力 和计算求解能力. 14 【解析】 【分析】 先根据已知条件得，在中利用正弦定理计算，再由为等腰直角三角形，即可求出 结果. 【详解】 由题意可知，为等腰直角三角形， 5 在中， 由正弦定理 . 故答案为. 【点睛】 本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键. 155 【解析】函数的对称轴方程为， 2 21f xxaxb a1xa 所以函数在1,a上为减函数， 2 2f xxaxb 又函数在1,a上的值域也为1,a， 则,即， 1 1 fa f a 22 1 2 21 aba aab 由得：b=3a1,代入得： 3a+2=0,解得：a=1(舍)，a=2. 2 a 把 a=

9、2 代入 b=3a1 得：b=5. 故答案为 5. 点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到； 常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含 参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性 确定函数最值. 16 【解析】 【分析】 通过讨论 m 的取值情况，分析零点的个数。 【详解】 若 m-2，则 f（x）在（-，m上无零点，在（m，+）上有 1 个零点 x=4，不符合题意； 若-2m0，则 f（x）在（-，m上有 1 个零点 x=-2，在（m，+）上有 1 个零点 x=4，符合题意； 若 0m4，则 f（x）在（-，m上有 2 个零点 x=-2，x=0，在（m，+）上有 1 个零点 x=4，不符合题 意； 若 m4，则 f（x）在（-，m上有 2 个零点 x=-2，x=0，在（m，+）上无零点，符合题意； 综上所述，-2m0 或 m4，即实数的取值范围为 【点睛】 本题考查了分类讨论在解不等式中的应用，属于难题。 17 【解析】 【分析】 通过复合命题真假，判断出 p 与 q 命题一真一假，进而求得 m 的取值范围。 【详解】 由 y=1 与 x 轴没有交点，知 0，m

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