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【100所名校】2019届河北省高三上学期期中考试数学文试题(解析版)

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  • 文档编号:88095925
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、1 2019 届河北省唐山一中 高三上学期期中考试数学文试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合,则 = |2 02= 2+ ( ) (1)求数列的通项公式; (2)若,令,求数列的前 项和,并比较 与 1 的大小关系. 0 = ( 1) 1 2 + 1 ( + 1) 19已知函数() = 2 3 + 2 2 (1)求函数的对称轴;对称中心;单调递增区间; () = 2 3 + 22 (2)在中,分别是所对的边,当时,求内切圆面积的最大值. ,()= 2, = 2 20如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为 ,且平面. 111111 11 (1)证明:1 (2)若 AC,

      2、求三棱柱的高. 11= 60, = 1 111 21已知函数. () = 3 3 2 + ( + 1)( ) (1)若为的极值点,求 的值; = 2() (2)当时,方程有实数根,求 的最大值 = 1 () = 3 3 + 1 22已知函数 () = + 1 (1)若对任意恒成立,求实数 的取值范围; () + () 考点:命题真假 【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真 假,再依据“或”一真即真,“且”一假即假,“非”真假相反,做出判断即可 以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“pq”“pq”“非 p” 形式命题的真假,列出含有参数的不等式(组)求解即可 6B 【解析】 分析:根据函数的单调性与奇偶性将转化为,从而可得结果. (3 ) 1 详解:因为函数为偶函数,且在单调递减, () = ( 1)( + )(0, + ) 所以在上递增, ()( ,0) 又因为, (1)= 0 由得, (3 ) 1 4 4 4 3 【方法点睛】在数学运算中,为了解题方便,我们常将“ ”代换成另一种形式.高中数学中

      3、有不少题目,如果 1 能巧妙地利用 的代换,将大大地简化计算量和计算过程,能收到事半功倍的良效.本题就是巧妙运用 1 ,把变换成,然后再利用均值不等式求出的最小值,从而得到关于的不等 + 4 ( + 4 )( 1 + 4 ) + 4 式,进一步求得的范围 考点:1、均值不等式;2、不等式有解成立的条件 10A 【解析】 【分析】 根据的向量的几何意义,利用 P,M,Q 三点共线,得出 m,n 的关系,利用基本不等式求最小值 【详解】 由已知,可得= = + = + 1 3 + 1 3( ) =, 2 3 + 1 3 2 3 + 1 3 因为 P,M,Q 三点共线,所以=1, 2 3 + 1 3 所以 mn+m=()() 2 + 3 + 2 3 + 4 3 2 3 + 4 3 2 3 + 1 3 = 10 9 + 4 9 + 4 9 10 9 + 2 4 9 4 9 =2, 故选:A 【点睛】 在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.一正:关系式中,各项均为正数;二 定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;三相等:含变量的各项均相等,取得最值. 11A 【解析

      4、】 【分析】 化简 f(x)的解析式,作出 f(x)的函数图象,利用三角函数的性质求出直线 y=1 与 y=f(x)在 (0,+)上的交点坐标,则 介于第 4 和第 5 个交点横坐标之间 【详解】 f(x)=2sin(x ), 3 作出 f(x)的函数图象如图所示: 令 2sin(x )=1 得 x = +2k,或 x =+2k, 3 3 6 3 7 6 x=+,或 x=+,kZ, 6 2 3 2 2 设直线 y=1 与 y=f(x)在(0,+)上从左到右的第 4 个交点为 A,第 5 个交点为 B, 则 xA=,xB=, 3 2 + 2 6 + 4 方程 f(x)=1 在(0,)上有且只有四个实数根, xAxB, 即,解得 3 2 + 2 6 + 4 7 2 25 6 故选:A 【点睛】 4 本题考查了三角函数的恒等变换,三角函数的图象与性质,属于中档题 12C 【解析】 【分析】 当 x0 时,函数 f(x)=mxlnx 的导函数为,不妨设 x2=x10,则有, () = 1 = 1 2= 1 可得:由直线的斜率公式得,m0,又 (1 ,1 + ) ( 1 , (1 + ) = (

      5、2) (1) 2 1 = (1 + ) k0,可得 1+lnm0,令,得 h(m)=2+lnm=1+(1+lnm)0,得: 1 = () = (1 + ), 1 ,所以 (1 )() () 1 【详解】 当 x0 时,函数 f(x)=mxlnx 的导函数为, () = 1 = 1 由函数 f(x)有两个极值点得 m0,又 f(x)为奇函数,不妨设 x2=x10, 则有,可得: 2= 1 (1 ,1 + ) ( 1 , (1 + ) 由直线的斜率公式得,m0, = (2) (1) 2 1 = (1 + ) 又 k0,1+lnm0,(当时,k0,不合题意) 1 0 1 令得 h(m)=2+lnm=1+(1+lnm)0, = () = (1 + ), 1 h(m)在上单调递增,又, (1 , + ) (1 ) = 0,() = 2 由 0k2e 得:,所以 (1 )() () 1 故选:C 【点睛】 本题考查利用导数研究函数的极值、零点及不等式问题,考查逻辑推理能力及运算能力,属于中档题 13 2 4 【解析】 【分析】 利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出 【详解】 (2 + )=1

      6、, 2 + 2= 1 ,化为 | | =22 + 2 = 1 = 1 2 = , = | | | 1 2 1 2 2 4 故答案为: 2 4 【点睛】 本题考查了向量的数量积运算法则和夹角公式,属于基础题 14( ,3 【解析】 试题分析:满足不等式组的平面区域如图所示,由于对任意的实数,不等式恒 0, 0, 2 + 2 , + 3 成立,根据图形,可得斜率或,解得,则实数 的取值范围是 0 = 3 0 0 1 = 3 3 ( ,3 考点:简单的线性规划的应用 5 【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划的应用,其中解答中涉及直线的斜率公式,二元一次不等 式所表示的平面区域,不等式的恒成立问题等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能 力,以及数形结合和转化思想的应用,本题的解答中正确画出约束条件所表示的平面区域,合理转化恒成立 问题是解答的关键,属于中档试题 15 2 2019 【解析】 【分析】 利用三角恒等变换可得 f(x)=2sin(2019x+ ),依题意可知 A=2,|x1x2|的最小值为 T=,从而可得 6 1 2 2019 答案 【详解】 f(x)=sin

      7、(2019x+ )+cos(2019x ), 6 3 =sin2019x+ cos2019x+ cos2019x+sin2019x, 3 2 1 2 1 2 3 2 =sin2019x+cos2019x 3 =2sin(2019x+ ), 6 A=f(x)max=2,周期 T=, 2 2019 又存在实数 x1,x2,对任意实数 x 总有 f(x1)f(x)f(x2)成立, f(x2)=f(x)max=2,f(x1)=f(x)min=2, |x1x2|的最小值为 T=,又 A=2, 1 2 2019 A|x1x2|的最小值为 2 2019 故答案为: 2 2019 【点睛】 本题考查三角函数的最值,着重考查两角和与差的正弦与余弦,考查三角恒等变换,突出正弦函数的周 期性的考查,属于中档题 16 17 8 【解析】 【分析】 由题意画出图形,设 PD=x,PE=y,PF=z,由余弦定理得到关于 x,y,z 的方程组,求解可得 x,y,z 的 值,然后分别求出三角形 PDE 的面积及 F 到平面 PDE 的高,代入棱锥体积公式得答案 【详解】 如图, 设 PD=x,PE=y,PF=z,则 DE=2,DF=EF=, 7 由余弦定理得,x2+y22xy =4 1 2 y2+z22yz =7 1 2 z2+x22zx =7 1 2 得,x2y2=xzyz, 即(x+y)(xy)=z(xy), xy,则 z=x+y, 6 代入,得 x2+y2+xy=7, 又 x2+y2xy=4,不妨设 xy, 解得,x=,y=,z= 34 +10 4 34 10 4 34 2 则=, =

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