【100所名校】2019届河北省高三上学期期中考试数学文试题(解析版)
11页1、1 2019 届河北省唐山一中 高三上学期期中考试数学文试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合,则 = |2 02= 2+ ( ) (1)求数列的通项公式; (2)若,令,求数列的前 项和,并比较 与 1 的大小关系. 0 = ( 1) 1 2 + 1 ( + 1) 19已知函数() = 2 3 + 2 2 (1)求函数的对称轴;对称中心;单调递增区间; () = 2 3 + 22 (2)在中,分别是所对的边,当时,求内切圆面积的最大值. ,()= 2, = 2 20如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为 ,且平面. 111111 11 (1)证明:1 (2)若 AC,
2、求三棱柱的高. 11= 60, = 1 111 21已知函数. () = 3 3 2 + ( + 1)( ) (1)若为的极值点,求 的值; = 2() (2)当时,方程有实数根,求 的最大值 = 1 () = 3 3 + 1 22已知函数 () = + 1 (1)若对任意恒成立,求实数 的取值范围; () + () 考点:命题真假 【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真 假,再依据“或”一真即真,“且”一假即假,“非”真假相反,做出判断即可 以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“pq”“pq”“非 p” 形式命题的真假,列出含有参数的不等式(组)求解即可 6B 【解析】 分析:根据函数的单调性与奇偶性将转化为,从而可得结果. (3 ) 1 详解:因为函数为偶函数,且在单调递减, () = ( 1)( + )(0, + ) 所以在上递增, ()( ,0) 又因为, (1)= 0 由得, (3 ) 1 4 4 4 3 【方法点睛】在数学运算中,为了解题方便,我们常将“ ”代换成另一种形式.高中数学中
3、有不少题目,如果 1 能巧妙地利用 的代换,将大大地简化计算量和计算过程,能收到事半功倍的良效.本题就是巧妙运用 1 ,把变换成,然后再利用均值不等式求出的最小值,从而得到关于的不等 + 4 ( + 4 )( 1 + 4 ) + 4 式,进一步求得的范围 考点:1、均值不等式;2、不等式有解成立的条件 10A 【解析】 【分析】 根据的向量的几何意义,利用 P,M,Q 三点共线,得出 m,n 的关系,利用基本不等式求最小值 【详解】 由已知,可得= = + = + 1 3 + 1 3( ) =, 2 3 + 1 3 2 3 + 1 3 因为 P,M,Q 三点共线,所以=1, 2 3 + 1 3 所以 mn+m=()() 2 + 3 + 2 3 + 4 3 2 3 + 4 3 2 3 + 1 3 = 10 9 + 4 9 + 4 9 10 9 + 2 4 9 4 9 =2, 故选:A 【点睛】 在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.一正:关系式中,各项均为正数;二 定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;三相等:含变量的各项均相等,取得最值. 11A 【解析
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