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【100所名校】2019届福建省高三11月月考数学(理)试题(解析版)

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  • 文档编号:88095923
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、1 2019 届福建省厦门外国语学校 高三 11 月月考数学(理)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合, ,则( ) 2 |430Ax xx |21,0 x By yxAB A B C D 0,13,AB 2已知,则不等式,中不成立的个数为 2 2 1 1 A0 B1 C2 D3 3若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列说法中正确的是 , A B , , , C D , , = , = , 4将函数 ysin(x )的图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 倍,再向右平移 个单位,所得 4 1 2 4 到的图象解析式是 A B C D = (2 4) =

      2、2 = (2 + 4) = 1 2 5已知向量 , 满足,且 在 方向上的投影与 在 方向上的投影相等,则等于 | |= 1 | |= 2 | | A1 B C D3 35 6古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思 是:“一女子善于织布,每天织布都是前一天的 2 倍,已知她 5 天共织布 5 尺,问这女子每天分别织布多少? ”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于 30,该女子所需的天数至少为 A7 B8 C9 D10 7定义域为的函数满足,若,且 | 2 = ()(4 ) = ()( 2)() 4 A B (1) (2)(1) 0 0(0) 42 2 33 2 二、填空题二、填空题 13设变量 , 满足约束条件,则目标函数的最小值为_ + 2 3 6 = 2 + 14已知数列的前 项和为,,则_ 1= 1= 2 + 1= 15已知正方体的体积为 1,点在线段上(点异于点) ,点为 1111 ABCDABC DMBCMBC,N 线段的中点,若平面截正方体所得的截面为四边形,则线段长的取值范围 1 CCAMN 1111 ABCDABC

      3、 DBM 为_ 16设数列是首项为 0 的递增数列, ,满足:对于任 n a * 1 1 sin, nnnn fxxaxa anN n 意的总有两个不同的根,则的通项公式为_ 0,1 , n bfxb n a 三、解答题三、解答题 17如图,菱形与正三角形的边长均为 2,它们所在平面互相垂直, 平面,且 =3 ()求证:平面; / ()若,求直线与平面所成角的正弦值 = 60 18在直角坐标系中,直线 的参数方程为( 为参数).以坐标原点为极点, 轴的 = 2 3 + , = 1 + , 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为. 2(1 + 2)= 8 ()若曲线 上一点 的极坐标为,且 过点 ,求 的普通方程和 的直角坐标方程; (0, 2) ()设点, 与 的交点为,求的最大值. ( 2 3, 1), 1 | + 1 | 19已知函数 () = ( + 1) + 2( + 1) (I)若函数在区间上不是单调函数,求实数 的取值范围; ()2, ?3 (II)是否存在实数,使得函数图像与直线有两个交点?若存在,求出所有 的值; 0 = () = 2 若不存在,请说明理由 20

      4、已知中,内角的对边分别为,且成等差数列,. , = 2 (I)求; (II)设(),求的面积的最小值. = 42+ 4 + 9 + 1 0 21若数列是公差为 2 的等差数列,数列满足,且 1= 12= 2+ = + 1 (1)求数列,的通项公式; (2)设数列满足,数列的前 项和为,若不等式对一切恒成 = + 1 + 1 ( 1) 2 1 取 ,则 ,但是此时 , = 1, = 2 1 1 2 () 0 所以 ()= ( 1 2) = 2 1 2 且 , (1) = 1 |= 42 28 【点睛】 利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二, 破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”. 18(1),;(2) . = 3 2 + 2 2+ 22= 8 4 3 【解析】 试题分析:(1)把代入曲线 ,再化为直角坐标,结合直线 的参数方程得直线 过点, (0, 2) ( 2 3, 1) 得直线 的普通方程,然后根据即可得到曲线 的直角坐标方程;(2)把直线 的参数方 2= 2+

      5、 2, = 程代入曲线 的直角坐标方程,结合韦达定理及三角函数的图像与性质,即可求得的最大值. 1 | + 1 | 试题解析:(1)把代入曲线 可得 (0, 2) (2, 2) 化为直角坐标为, (0,2) 又 过点,得直线 的普通方程为; ( 2 3, 1) = 3 2 + 2 可化为. 2(1 + 2)= 8 2+()2= 8 由可得, 2= 2+ 2, = (2+ 2)+ 2= 8 即曲线 的直角坐标方程为. 2+ 22= 8 (2)把直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程得,化简得 ( 2 3)2+ 2( 1)2= 8 , (2 + 1)2 4( +3) + 6 = 0 = 4( +3)2 24(2 + 1) 可得,故与同号. 1+ 2= 4( +3) 2 + 1 ,12= 6 2 + 1 0 12 , 1 | + 1 | = 1 |1| + 1 |2| = |1|+|2| |1|2| = |1+ 2| |1|2| = 4| +3| 6 = 4 3|( + 3)| 时,有最大值 . = 6 4 3|( + 3)| 4 3 此时方程的,故有最大值 . = 34 0 1 | +

      6、1 | 4 3 19(I);(II)存在,或. (2,3) = = 3 【解析】 【分析】 (I)先求出函数在区间上是单调函数的实数 的取值范围,然后取补集即可; ()2, ?3 (II)函数图像与直线有两个交点等价于有两个实根,令 = () = 2 ( + 1) + 2 = 0 ,研究函数的图象与 x 轴的位置关系即可. () = ( + 1) + 2 【详解】 解:(I)由题意得. () = ( )( 1) 2 要使函数在区间上单调递增,即要使在区间上恒成立. ()2, ?3 () = ( )( 1) 2 0 2, ?3 即,; 0 2 7 要使函数在区间上单调递减,即要使在区间上恒成立. ()2, ?3 ()= ( )( 1) 2 0 2, ?3 即,; 0 3 函数在区间上不是单调函数,实数 的取值范围. ()2, ?32 1 = ()(0,1),(, + )(1,) 要使函数有两个零点则只需或解得或 ()() = 0(1) = 0 = = 3 综上所述,或. = = 3 【点睛】 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解 20(1);(2). = 3 4 15 7 【解析】 【分析】 (1)根据题意,分析易得 B=1803A,结合正弦定理分析可得 sinA+2sinAcosA=2sin3A,对其变形可得 8cos2A2cosA3=0,解可得答案; (2)对于,由基本不等式的性质分析可得 a 的最小值,可得 a 的值,由正弦定理可得 S = 42+ 4 + 9 + 1 ABC关于 a 的表达式,由 a 的最小值,即可得答案 【详解】 (1)C=2A,B=因为成等差数列 1800 3, 所以得 + = 2 + = 2 ,

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