【100所名校】2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题（解析版）

1、1 2019 届甘肃省静宁县第一中学 高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则 AB =?| 2 1 2 12 1 C D若，则 ,3 2 2 2 3已知命题 p：若N，则Z，命题 q：，则下列为真命题的是 ,(1 3) 2 = 0 A B () () C D () () () 4已知向量，则 =(2,1), = 10,| + |= 5 2|= A B C2 D5 25 5函数的图象大致是 ()= 2| 2 A B C D 6中，角所对的边分别为，若，则为 、 16 A6 B7 C8 D9 2 12已知定义在 上的函数满足：，且，则

2、方程 () ()= 2+ 3, 0,1) 3 2, 1,0) ( + 2)= (),()= 3 + 7 + 2 在区间上的所有实根之和为 ()= () 5,1 A B C D 7 8 9 10 二、填空题二、填空题 13已知变量满足约束条件，则的最小值为_. , + 3 0 + 1 0 2 = 2 + 3 14由曲线与直线所围成的平面图形的面积是_. = . = = 0, = 2 15设函数的导函数的最大值为 3，则图象的一条对称轴方程是 ()= ( + 6) 1( 0) ()() _. 16在平面直角坐标系 xOy 中，A（-12,0），B（0,6），点 P 在圆 O：x2+y2=50 上，若 20，PA PB 则点 P 的横坐标的取值范围是_ 三、解答题三、解答题 17已知点，点（），且函数. (2 + 1,1)(1, 32 + 1) () = （1）求函数的解析式； () （2）求函数的最小正周期及最值. () 18已知正项数列满足：，其中为的前 项和. 4= 2 + 2 3 （1）求数列通项公式. （2）设，求数列前 项和. = 1 2 1 19已知函数() =| 1|, （1

3、）求不等式的解集； |() 3| 4 （2）若恒成立，求实数的取值范围. () + ( + 3) 2 2 20在中,为上的点, 为上的点,且 . = 3, = 8, = 4 10, = 4 （1）求的长; （2）若,求的余弦值. = 5 21设函数，若函数在处与直线相切， ()= 2( 0)() = 1 = 1 2 （1）求实数的值； , （2）求函数在上的最大值 () 1 , 22已知函数 () = ( 3) （1）求在上的最小值； ()1,( 1) （2）若关于 的不等式有且只有三个整数解，求实数 的取值范围 2() () 0 1 2019 届甘肃省静宁县第一中学 高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 解分式不等式得到集合 A，然后求出即可 【详解】 集合，集合， =|2 1 2 0, 0) (1) . max= + ，min= 5 (2)周期 = 2 . (3)由 求对称轴 + = 2 + ( ) (4)由求增区间;由求减区间. 2 + 2 + 2 + 2( ) 2 + 2 + 3 2 + 2( ) 18（1）；

4、（2） = 2 + 1 4 + 4 【解析】 试题分析：（）由题意，可根据数列通项与前 项和的关系进行整理化简， = 1, = 1, 1, 2, 可以发现数列是以首项为 3，公差为 2 的等差数列，从而根据等差数列的通项公式即求得数列的通项 公式；（）由（）可求得，根据其特点，利用裂项相消求和法进行即可. 试题解析：（）令，得，且，解得. = 1 41= 2 1+ 21 3 01= 3 当时，即， 2 4 4 1= 2 2 1+ 2 2 1 4= 2 2 1+ 2 2 1 整理得， ， (+ 1)( 1 2) = 0 0 1= 2 所以数列是首项为 3，公差为 2 的等差数列， 故. = 3 + ( 1) 2 = 2 + 1 （）由（）知：， = 1 2 1 = 1 42+ 4 = 1 4( + 1) = 1 4( 1 1 + 1) . = 1+ 2+ + = 1 4(1 1 2 + 1 2 1 3 + + 1 1 + 1) = 1 4(1 1 + 1) = 4 + 4 点睛：此题主要考查数列中求通项公式与前 项和公式的运算，其中涉及到数列通项与前 项和的关 系式，还裂项相消求和法的应

5、用，属于中档题型，也是常考考点.裂项相消求和法是数列求和问题中一种重要 的方法，实质上是把一个数列的每一项分裂为两项的差，从而达到求和时相邻两项互相抵消而求出和的目的. 19（1）；（2）. ?| 6 8?| 1 3 【解析】 【分析】 （1）由题意可得 0f（x）7，即 0|x1|7，7x17，由此求得 x 的范围； （2）利用绝对值三角不等式求得 g（x）=|x1|+|x+2|的最小值为 3，可得 m22m3，由此求得 m 的范 围 【详解】 （1）由|f（x）3|4 知4f（x）34，即1f（x）7 又 f（x）0，故 0f（x）7，0|x1|7，7x17，6x8， 所求不等式的解集为 ?| 6 8 （2）由 f（x）+f（x+3）m22m，即|x1|+|x+2|m22m 恒成立 令 g（x）=|x1|+|x+2|，则 g（x）的最小值为|（x1）（x+2）|=3， m22m3，求得1m3， m 的取值范围是 ?| 1 3 【点睛】 含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求 解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不

6、等式与函数以及不等式恒成立交汇、 渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用. 20(1) ;(2). = 4 2 4 3 3 10 【解析】 试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得 到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根 = 4 5 据题意判断出为钝角，根据求出。 = 3 试题解析：（1）由题意可得， = 4 = 3 4 在中，由余弦定理得 ， 2= 2+ 2 2 所以， 160 = 64 + 2+ 8 2 整理得， 2+ 8 2 96 = 0 解得： = 4 2 故的长为。 4 2 （2）在中，由正弦定理得， = 即 4 2 = 5 4 所以， 5 = 4 2 4 = 4 2 2 2 = 4 所以 = 4 5 因为点 在边上，所以， = 3 而， 4 5 0)() = 1 = 1 2 立方程组，计算即可得到结论； 通过可知，通过讨论在上 (2)(1) () = 1 2 2 ()= 1 = 1 2 1 ，1 () 的正负可知函数单调性，进而得到结论。 解析：(1)f(x) 2bx，函数 f(x)在 x1 处与直线 y 相切， 解得 (2)由(1)知，f(x)lnx x2， f(x) x， 当 xe 时，令 f(x)0，得 x 0() (0, 3 3 ) () 3 3 () 1, 3 3 ) ( 3 3 ,(3)= 3 2 = (1) 若，的最小值，若，的最小值为， 3 3 3() ()= (3) 综上，当时，的最小值为；若，的最小值为 1 3() (1)= 3 2 3() ()= (3) （2）由（1）知，的递增区间为，递减区间为，且在

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