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【100所名校】2019届广西高三10月月考数学(理)试题(解析版)

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  • 文档编号:88095918
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、1 2019 届广西南宁市第三中学 高三 10 月月考数学(理)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知全集 UR,集合 A1,2,3,4,5,BxR| ,则图中阴影部分所表示的集合为 3 A0,1,2 B0,1 C1,2 D1 2复数 满足,则 (1 + 2) = 3 + = A B C D 1 5 + 1 1 5 1 + 3下列各式中的值为 的是 1 2 A B 2215 1215 215 C D 21515215+ 215 4设 P 是ABC 所在平面内的一点,则 1 2 + 1 2 = A B C D + = 0 + = 0 + = 0 + + = 0 5已知 为实

      2、数,“”是“”的 12 0, 0) 12 ( ,0) ,点 为线段上的动点,若取得最小值和最大值时,的面积分别为,则 (0,) 1 2 1212 1 2 = A B C D 1 4 1 3 1 2 1 5 二、填空题二、填空题 13若实数满足,则的最大值为_ , 3 + 2 2x + 14若的展开式式中含的项为_. (2 2 ) 5 3 15直线 L 与抛物线相交于 A、B 两点且 AB 的中点为 M(1、1),则 L 的方程为_ 2= 8 16ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则角 A 的 ( 2) = (2 ) 取值范围是_ 三、解答题三、解答题 17设正项等比数列的前 项和为,且满足,. 2= 22+ 235= 4 ()求数列的通项公式; ()设数列,求的前 项和. = 2| 18如图,平面平面,其中为矩形,为梯形, / . = = 2 = 2 ()求证:平面; ()若二面角的平面角的余弦值为,求的长. 2 4 19质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取 100 颗糖果检测某项质量指标, 由检测结果得到如图的频率分布直方图: (I)

      3、求出频率分布直方图(甲)中 的值;记甲、乙两个公司各抽取的 100 颗糖果的质量指标方差分别为 ,试比较的大小(只要求写出答案); 2 1, 2 2 2 1, 2 2 ()用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况,估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取 1 颗,恰有一 颗的质量指标大于 20,且另一颗糖果的质量指标不大于 20 的概率; ()由频率分布直方图可以认为,乙公司生产的糖果质量指标值 服从正态分布.其中 近似为样本 (,2) 平均数 ,近似为样本方差,设 表示从乙公司生产的糖果中随机抽取 10 颗,其品质指标值位于(14.55, 2 2 2 38.45)的颗数,求 的数学期望. 注:同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得: 2=142.75 11.95 若,则,. (,2)( 0) 1 2 1,22 (4,0) 线交椭圆于两点, 在 的左侧,且,点 关于 轴的对称点为 ,射线与交于点. , ,不与1,2重合 12 (1)求椭圆的方程; (2)求证: 点在直线上. = 4 21设是在点处的切线 = ()()= (0,1) (1)求证: ; () () (2)设,其中若对恒成立,求

      4、 的取值范围 ()= () + ln () () 1 0, + ) 22已知直线 的参数方程为( 为参数),在平面直角坐标系中,以 为极点, 轴正 = 10 2 + = 半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为. 2(1 + 2) = 1 (1)求曲线的直角坐标方程; (2)若直线 与曲线只有一个公共点,求倾斜角 的值. 23已知,且, 0, 02+ 2= 1 证明:(1); 42+ 2 922 (2). (3+ 3)2 1 【详解】 . 2 01 12 1 1 2 1 = 53 55 1 2 7 【解析】 【分析】 ()设正项等比数列的公比为 ,则且,利用等比数列的基本量运算可得 ,从而得通项 0 1 公式; ()由()知:,知当时,所以讨论时和时,利用等差数列求和 = 7 7 0 7 7 公式求即可. 【详解】 () 设正项等比数列的公比为 ,则且 0 1 由已知有, 2= 23+ 2223+ 2 1= 0 即21 2 + 1 1= 0 22+ 1 = 0 故或(舍) = 1 2 = 1 = 5 5=(1 2) 7 ()由()知:,故当时, = 7 7 0 当时, 7 = 1+ 2+

      5、+ = (1+ ) 2 = 2 2 + 13 2 当时, 7 = 1+ 2+ + 7 (8+ 9+ ) . = 2(1+ 2+ + 7) (1+ 2+ + ) = 2 2 13 2 + 42 5 . = 2 2 + 13 2 , 7 2 2 13 2 + 42, 7 【点睛】 本题主要考查了等差等比数列的通项公式及求和公式的求解,属于基础题. 18()见解析; () . 3 【解析】 【分析】 ()由条件易得和,从而可证得平面; ()设 ABx以 F 为原点,AF,FE 所在的直线分别为 x 轴,y 轴建立空间直角坐标系,平面 ABF 的法向量可取(0,1,0),通过求解平面 BFD 的法向量,进而利用法向量求二面角的余弦值列方程求解 12 即可. 【详解】 ()平面平面,且为矩形, 平面,又平面, ,又且 = 平面. ()设 ABx以 F 为原点,AF,FE 所在的直线分别为 x 轴,y 轴建立空间直角坐标系 则 F(0,0,0),A(2,0,0),E(0,0),D(1,0),B(2,0,x), 33 所以(1,0),(2,0,x) 3 因为 EF平面 ABF,所以平面 ABF 的法

      6、向量可取(0,1,0) 1 设(x1,y1,z1)为平面 BFD 的法向量, 2 则所以,可取(,1,) 2 1 1 = 0, 131= 0, 2 3 2 3 因为 cos,得 x,所以 AB 12 1 2 |1| |2| 2 4 33 【点睛】 本题主要考查证明面面垂直性质定理以及利用空间向量求二面角,属于中档题.空间向量解答立体几何问 题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的 方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间 位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离. 19() ; () ; () . = 0.015,2 1 2 20.426.826 【解析】 【分析】 ()由频率分布直方图的矩形面积和为 1 可得再由分布的离散程度即可比较方差大小; , ()设事件 A,事件 B,事件 C,求出 P(A),P(B),P(C)即可; ()求出从乙种食用油中随机抽取 10 桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的概率是 0.6826,得到 XB(10,0.6826),求出 EX 即可 【详解】 () ; = 0.015,2 1 2 2 ()设事件 :在甲公司产品中随机抽取 1 颗,其质量指标不大于 20, 事件 :在乙公司产品中随机抽取 1 颗,其质量指标不大于 20, 事件 :在甲、乙公司产品中随机抽各取 1 颗,恰有一颗糖果的质量指标大于 20,且另一个不大于 20, 则, () = 0.20 + 0.10 = 0.3() = 0.10 + 0.20 = 0.3 ; () = ()() + ()() = 0.42 ()计算得: ,由条件得 = 26.5(26.5,142.75) 从而 , (26.5 11.95 1 2 + 1() 0 单增,可证得,讨论时,由导数可得存在 ,使得,从而得解. 2 0 (0, + )(0) = 0(0) 0() 0() 所以, 所以 () (0)= 0( )() () (2)法一: 的定义域是,且 ()| 1 ()= + 1 + 1 当时,由(1)得 , 2 + 1 所以 ()= + 1 + 1

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