【100所名校】2019届广西高三10月月考数学(理)试题(解析版)
9页1、1 2019 届广西南宁市第三中学 高三 10 月月考数学(理)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知全集 UR,集合 A1,2,3,4,5,BxR| ,则图中阴影部分所表示的集合为 3 A0,1,2 B0,1 C1,2 D1 2复数 满足,则 (1 + 2) = 3 + = A B C D 1 5 + 1 1 5 1 + 3下列各式中的值为 的是 1 2 A B 2215 1215 215 C D 21515215+ 215 4设 P 是ABC 所在平面内的一点,则 1 2 + 1 2 = A B C D + = 0 + = 0 + = 0 + + = 0 5已知 为实
2、数,“”是“”的 12 0, 0) 12 ( ,0) ,点 为线段上的动点,若取得最小值和最大值时,的面积分别为,则 (0,) 1 2 1212 1 2 = A B C D 1 4 1 3 1 2 1 5 二、填空题二、填空题 13若实数满足,则的最大值为_ , 3 + 2 2x + 14若的展开式式中含的项为_. (2 2 ) 5 3 15直线 L 与抛物线相交于 A、B 两点且 AB 的中点为 M(1、1),则 L 的方程为_ 2= 8 16ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则角 A 的 ( 2) = (2 ) 取值范围是_ 三、解答题三、解答题 17设正项等比数列的前 项和为,且满足,. 2= 22+ 235= 4 ()求数列的通项公式; ()设数列,求的前 项和. = 2| 18如图,平面平面,其中为矩形,为梯形, / . = = 2 = 2 ()求证:平面; ()若二面角的平面角的余弦值为,求的长. 2 4 19质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取 100 颗糖果检测某项质量指标, 由检测结果得到如图的频率分布直方图: (I)
3、求出频率分布直方图(甲)中 的值;记甲、乙两个公司各抽取的 100 颗糖果的质量指标方差分别为 ,试比较的大小(只要求写出答案); 2 1, 2 2 2 1, 2 2 ()用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况,估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取 1 颗,恰有一 颗的质量指标大于 20,且另一颗糖果的质量指标不大于 20 的概率; ()由频率分布直方图可以认为,乙公司生产的糖果质量指标值 服从正态分布.其中 近似为样本 (,2) 平均数 ,近似为样本方差,设 表示从乙公司生产的糖果中随机抽取 10 颗,其品质指标值位于(14.55, 2 2 2 38.45)的颗数,求 的数学期望. 注:同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得: 2=142.75 11.95 若,则,. (,2)( 0) 1 2 1,22 (4,0) 线交椭圆于两点, 在 的左侧,且,点 关于 轴的对称点为 ,射线与交于点. , ,不与1,2重合 12 (1)求椭圆的方程; (2)求证: 点在直线上. = 4 21设是在点处的切线 = ()()= (0,1) (1)求证: ; () () (2)设,其中若对恒成立,求
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