【100所名校】2019届上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试题（解析版）

1、1 2019 届上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的 f xxR f xR A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2若函数的反函数为，则函数与的图象可能是 () 1() ( 1) 1( 1) A B C D 3在中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，给出四个命题： （1）若，则为等腰三角形； 2 = 2 （2）若，则为直角三角形； = （3）若，则为等腰直角三角形； = = （4）若，则为正三角形； ( )( )( ) = 1 以上正确命题的个

2、数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4是定义在 上的函数，且，若的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各 ()3 () 6 项中，的可能取值只能是 ( 3) A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题二、填空题 5集合的真子集有_个 = 0,1,2018 6设全集，则图中阴影部分所表示的集合是_（用区间表 = = |2 4 = |3 1 示） 7命题“若实数 、 满足，则或”是_命题（填“真”或“假”） + 5 2 3 8某个时钟时针长 6，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是_ 2 9函数是奇函数，则实数 的值为_ () = 1 2 1 1 10函数在上单调递增，则实数 的取值范围为_ = + (1,2) 11在中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若，则的面积为 =3 = 2 = 3 _ 12已知函数，则的解集是_ () = 3 4 (3 1) 10,2 14已知常数，函数的图像经过点、，若，则_ 0 () = 2 2+ (,6 5) (, 1 5)2 + = 16 = 15已知函数，若，则的最大值是 () = 33 3 + 3 3+ 3(32) + (2 1)

3、= 6 1 + 2 _ 16已知函数，如果函数恰有三个不同的零点，那么实 () = 2 1 , 度； （3）关于 的不等式的解集为 ，若的长度为 6，求实数 的取值范围. 2 + 2( + 3) 0 1(0, + ) （2）求证：是上的 函数，并求的最大值（其中 、 、 是三 () = (0,) + + 个内角）； （3）若定义域为 ， () 是奇函数，证明：不是 上的 函数； ()() 最小正周期为 ，证明：不是 上的 函数. ()() 1 2019 届上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】函数存在反函数，至少还有可能函数在上为减函数，充分条件不成立； f xxR f xR 而必有条件显然成立。 2A 【解析】 【分析】 f（x）和 f1（x）关于 y=x 对称是反函数的重要性质；而将 f（x）的图象向右平移 a 个单位 后，得到的图象的解析式为 f（xa）而原函数和反函数的图象同时平移时，他们的对称轴 也相应平移 【详解】 函数 f（x1）是由 f（x）向右平移一个单位得到， f1（x1）由 f1（x）向右平移一个单位得到，

4、 而 f（x）和 f1（x）关于 y=x 对称， 从而 f（x1）与 f1（x1）的对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即 y=x1， 排除 B，D； A，C 选项中各有一个函数图象过点（2，0），则平移前的点坐标为（1，0），则反函数必过 点（0，1），平移后的反函数必过点（1，1），由此得 A 选项有可能，C 选项排除； 故答案为：A 【点睛】 本题主要考查函数与其反函数的关系，考查函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的 掌握水平和分析推理能力. 用整体平移的思想看问题，是解决本题的关键 3B 【解析】 【分析】 对每一个命题逐一分析得解. 【详解】 (1)若，则 2A=2B 或 2A+2B=，所以 A=B 或 A+B= ,所以ABC 是等腰三 2 = 2 2 角形或直角三角形，所以该命题是错误的. (2) 若，所以 sinA=sin(,所以 = 2 ) = 2 或 + 2 = , 则不一定为直角三角形,所以该命题是错误的. + = 2或 = 2, (3) 若，所以A=C= ，则为等腰直角三角形，所以该命题是真 = = = = ，所以 4 命题. (4)若，所以所以 A=B

5、=C,所 ( )( )( ) = 1( )= ( )= ( ) = 1， 以ABC 是正三角形.所以该命题是真命题. 故答案为：B 【点睛】 本题主要考查正弦定理和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握 水平和分析推理能力. 4C 【解析】 2 【分析】 直接利用定义函数的应用求出结果 【详解】 由题意得到：问题相当于圆上由 12 个点为一组，每次绕原点逆时针旋转 个单位后与下一个 6 点会重合 我们可以通过代入和赋值的方法当 f（）= ， ，3 时， 301 此时得到的圆心角为 ， ， ， 0 6 3 然而此时 x=0 或者 x=时，都有 2 个 y 与之对应， 3 而我们知道函数的定义就是要求一个 x 只能对应一个 y， 因此只有当= ，此时旋转 ， ( 3) 2 6 此时满足一个 x 只会对应一个 y， 故答案为：C 【点睛】 本题考查函数的定义的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 57 【解析】 【分析】 直接写出集合 A 的真子集即得解. 【详解】 集合 A 的真子集有 ，0，1，2018，0,1，0,2018，1,2018，

6、所以集合 A 的真子集个数为 7,故 答案为：7 【点睛】 本题主要考查集合的真子集及其个数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 60,2 【解析】 【分析】 先化简集合 M 和 N，再求 MN,再求即得阴影部分所表示的集合. ( ) 【详解】 由题得 M=x|x2 或 x 2或 1 3 2 【解析】 【分析】 由题得|2x-a|-x+1,再分 1x2 和 0x1 两种情况讨论恒成立问题，即得解. 【详解】 由题得|2x-a|-x+1, 当 1x2 时，-x+1 1 当 0x1 时，-x+10，所以 2x-a-x+1 或 2x-ax-1， 所以 a3x-1 或 ax+1 在0,1上恒成立， 所以 a2,因为 a0, 综合得 a2. 故答案为：a2 【点睛】 本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 144 【解析】 【分析】 直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的 a 值 【详解】 函数 f（x）=的图象经过点 P（p， ），Q（q，） 2 2+ 6 5 1 5 则：， 2 2+ + 2 2+ = 6 5 1 5 = 1

7、 整理得：=1， 2 + + 2 + 2 + 2 + 2 + + 2 + 2 + 2 解得：2p+q=a2pq， 由于：2p+q=16pq， 所以：a2=16， 由于 a0， 故：a=4 故答案为：4 【点睛】 本题主要考查函数的性质和指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. 15 3 3 【解析】 【分析】 5 设 g(x)=f(x)-3,再判断函数 g(x)的奇偶性和单调性，再由得 (32) + (2 1) = 6 ，再利用三角换元求的最大值. 32+ 2= 1 函数 1 + 2 【详解】 设 g(x)=f(x)-3,所以 g(x)=, 33 3 + 3 3 所以( ) = 3( )3+ 3 + 3 3 , ( ) + () = 0, 所以 g(-x)=-g(x),所以函数 g(x)是奇函数， 由题得， () = 92 3 3 3 33 0 所以= 1 + 2 3 3 1 + 2= 3 3 (1 + 2)2= 3 3 (1 + 2)(1 2) =，所以的最大值为. 3 3 1 4 3 3 1 + 2 3 3 故答案为： 3 3 【点睛】 （1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的图像和性质，考查三角函数的图像和性质，意在 考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的解题关键有三点，其一是构造函数 g(x)得到函 数 g(x)的奇偶性和单调性，其二是由得，其三是利用三角换元求 (32) + (2 1) = 632+ 2= 1 的最大值. 函数 1 + 2 16( 1 7, 1 15 【解析】 【分析】 先

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