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【100所名校】2019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

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  • 卖家[上传人]:【****
  • 文档编号:88095912
  • 上传时间:2019-04-18
  • 文档格式:PDF
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    • 1、1 2019 届吉林省长春市实验中学 高三上学期期中考试数学(文)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合,则 = |0 4, = | 0 ,3 3 0 C “” D “” 0 ,03 30 00 ,03 30 0,| 0 1 (1)若,解不等式; = 2() 0() 0 1 2019 届吉林省长春市实验中学 高三上学期期中考试数学(文)试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 根据绝对值不等式的解法化简集合 ,再利用并集的定义求. 【详解】 由题意得, = |0 4=0,4 , = | 0 【点睛】 本题主要考查全称命题的否定,属于简单题

      2、.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否 定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否 定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 3D 【解析】 【分析】 根据诱导公式,结合特殊角的三角函数即可得结果. 【详解】 化简 ,故选 D. 11 3 = (4 3) = ( 3) = 3 = 1 2 【点睛】 本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数,属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇 变偶不变,符号看象限”的含义,同时还要加强记忆几组常见的诱导公式,以便提高做题速度. 4C 【解析】 【分析】 利用排除法,当时排除 ;当时,排除 ;当时,排除 D,从而可得结果. = 1 = 1 = 1 【详解】 当时,函数,所以选项 不正确; = 1 = 2+ | = 1 当时,函数,所以选项 不正确; = 1 = 2+ | = 1 当时,函数, = 1 = 2+ | =(1 ) 2 1 2 与 夹角为,故选 C. 60 【点睛】 本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一

      3、是 ,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角, (此时 =| = 12+ 12 = | 往往用坐标形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量 |, = 0 的模(平方后需求). + 8A 【解析】 【分析】 先根据函数图象得到周期求出,然后带特殊点求值即可. = 2 【详解】 由图可知函数的周期为,则.则, = 13 12 12 = = 2() = (2 + ) 将代入解析式中得, = 12 ( 12) = (2 12 + ) = 3 2 则或者, 6 + = 3 + 2, 6 + = 2 3 + 2, 解得或者. = 6 + 2, = 2 + 2, 因为,则.选 . | 0 可得到答案. 【详解】 由题意,函数, () = (+ ) 则,所以函数为奇函数, ( ) = ( + ) = ()() 又由, () = + + ( ) 当时,所以且, 0 1,0 0( ) 0 即,所以函数在为单调递增函数, () 0()0, + ) 又由函数为奇函数,所以函数为 上的增函数,故选 A. ()() 【点睛】 本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定,其中

      4、熟记函数奇偶性的定义,以及利用导数判定函数的 单调性的方法,以及指数函数的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,试题有一定的难度,属于 中档试题. 10D 【解析】 【分析】 直接根据正弦型函数的图象与性质,对选项中的命题真假性逐一判断即可. 【详解】 对于 , 函数的最小正周期为,故 错误; ()= (2 + 3) = 2 = 对于 ,时,其图象不关于点对称,故 错误; = 6 ()= (2 6 + 3) = 3 2 0 ( 6,0) 4 对于 ,函数的图象向左平移 个单位得,故 错误; ()= 2 3 2( + 3) = (2 + 2 3) 对于 ,时,,函数在区间上是增函数 ( 12, 12) 2 + 3 ( 4, 5 12)() ( 12, 12) , 正确,故选 D. 【点睛】 本题主要考查三角函数的图象与性质,属于中档题.由 函数可求得函数的周期为;由 = ( + ) 2 | 可得对称轴方程;由可得对称中心横坐标. + = + 2 + = 11C 【解析】 【分析】 由余弦定理求得,可得,从而得 ,进而可得 =3 = 2 3( + ) = 2 3 2 + 2 3 结果

      5、. 【详解】 中,已知, = 2, = 1, = 60 由余弦定理可得, 2= 1 + 4 2 1 2 1 2 = 3, =3 所以, 2+ 2= 2 设的中点为 , 因为点为的重心, 所以, = 2 3 = 2 3( + ) 可得 = 2 3( + ) = 2 3 2 + 2 3 ,故选 C. = 2 3 2 = 2 3 3 = 2 【点睛】 本题主要考查向量的几何运算及余弦定理的应用,属于难题向量的运算有两种方法,一是几何运算往 往结合平面几何知识和三角函数知识解答,运算法则是:()平行四边形法则(平行四边形的对角线分别 是两向量的和与差);()三角形法则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和);二是坐标运算: 建立坐标系转化为解析几何问题解答(求最值与范围问题,往往利用坐标运算比较简单) 12D 【解析】 【分析】 函数在 上有三个零点,转化为函数与由三个交点,先判断,可得当 () = = = 2 0 时,两图象必有一个交点,只需的图象在 轴右边由两个交点,利用导数研究函数的单调性与 0 所以, 0 作函数与的图象如图, = = 2 由图象可知,当时,两图象必有一个交点, 0

      6、则有两个正根, = 2 即有两个正根, = 2 5 的图象在 轴右边由两个交点, = , = 2 记, ()= 2,() = ( 2) 3 在上递减, ()(0,2) 在递增, (2, + ) 故, ()= (2)= 2 4 故时,两图象有两个交点; 2 4 故若函数有三个不同零点, ()= 2 则, 的取值范围是,故选 D. 2 4 ( 2 4, + ) 【点睛】 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点,考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的 单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉;另外,函数零点的几种等价形式:函数的零点 = () () 函数在 轴的交点方程的根函数与的交点. = () ()() () = 0 = () = () 13Zkkk , 6 5 , 3 【解析】 试题分析:因为;所以由可得( )sin(2) 6 f xx kxk2 2 3 6 22 2 Zk, Zkkk , 6 5 , 3 所以函数的递减区间为 。Zkkk , 6 5 , 3 考点:三角函数的性质. 14(1,2 【解析】 【分析】 根据幂函数与对数函数的定义域列不等式可得结果. 【详解】 要使函数有意义, () = 1 2 ( 1) 则, 1 2 ( 1) 0 即, 0 0 时函数取得的最小值为 ,故错误,故答案为. = 0 1 2 【点睛】 本题主要通过对多个命题真假的判断,主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质, 属于难题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆 输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌 握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题. 17(1)1;(2). 1,3 【解析】 【分析】 (1)由,可得,结合可得结果;(2)设,则 + ) ( ) = 3|2 |2= 3| = 2 = (,) ,可得 ,进而可得结果. = (2 , )| |2= 5 4 1,9 【详解】 (1),; ( + ) ( ) = 3 |2 |2= 3 | = 1 (2)设,则, = (,) = (2 , ) |

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