【100所名校】2019届江西省高三10月月考数学(文)试题（解析版）

1、1 2019 届江西省临川第一中学 高三 10 月月考数学(文)试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知函数的定义域为的定义域为 ，则 () = 1 1 2,() = (1 + ) () = A B C D | 0 (1 ) = A BC D 1 1 5设在内存在使，则 的取值范围是 () = 3 + 1 2( 1,1) 0(0) = 0 A B C或 D 1 1 5 1 5 0 取值范围是 A B C D ( ,11, + ) (1 2,1) (1 2,1 7已知是奇函数，且满足，当时，则在 = ()( + 1) = ( 1) (0,1) () = 2 1 1 = ()

2、内是 (1,2) A单调增函数，且 B单调减函数，且 () 0 C单调增函数，且 D单调减函数，且 () 0() 2) A在上，方程有 个零点 1,6 () 1 6 = 05 B关于 的方程有个不同的零点 () 1 2 = 0( ) 2 + 4 C当时，函数的图象与 轴围成的面积为 2 1,2( ) ()4 2 D对于实数，不等式恒成立 1, + )() 6 二、填空题二、填空题 13已知命题“若，则，” 命题 的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中 : 0 1 2 |2 4 5| 1,5 16设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线 x f xex e 1 l 上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为 2cosg xaxx 2 l 12 lla 三、解答题三、解答题 17设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为. () = 32 + 3 2 ( 0) 2+ 4 （1）求 的值； （2）若函数是奇函数，求函数在上的单调递减区间. = ( + )(0 1 () = | 0 = (0, + ) 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中熟记简单的复合命题的真值表、

3、充要条件的判定、全称命 题与存在性命题的关系，以及幂函数的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力， 属于基础题. 4D 【解析】 试题分析：.故选 D. (1 ) = 1 = 1,(1 ) = ( 1) = 1 = 1 考点：分段函数求值. 5C 【解析】 略 6A 【解析】 ， () = 3+ ( ) = ( )3+ ( ) = 3 = () 函数为奇函数； () = 3+ 又，函数为 上的单调递增函数 () = 32+ 1 0() = 3+ 恒成立恒成立， () + (1 ) 0() (1 ) = ( 1) 恒成立恒成立， 1(0 1 由恒成立知：，实数 m 的取值范围是，故选 A. 0 1 由，可求得实数的取值范围. 0 0 1 2 0 时，而.逆命题为假命题， = 2, = 2 1 2 2 【解析】 【分析】 不等式对恒成立等价于直线在 + 3 |2 4 5| 1,5 = ( + 3) 图象的上方，数形结合处理即可. =|2 4 5|， 1,5 【详解】 若不等式对恒成立， + 3 |2 4 5| 1,5 则直线在图象的上方，如图： = ( + 3) =|

4、2 4 5|， 1,5 联立：，可得 = ( + 3) = 5 + 4 2 2+( 4) + 3 5 = 0 令 =( 4)2 4(3 5)= 0 （舍去） = 2或18 2 故答案为： 2 【点睛】 本题考查不等式恒成立问题，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力，属于中档题. 16.1,2 【解析】试题分析：设曲线上的切点为,曲线上一点为 x f xex 2cosg xaxx .因,故直线的斜率分别为,由 于,因此,即,也即.又因为,所 12 ll 4 以,由于存在 使得,因此且,所以 ,所以. 考点：导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路 【易错点晴】本题考查的是存在性命题与全称命题成立的前提下参数的取值范围问题.解答时先求导将切 线的斜率表示出来,再借助题设中提供的两切线的位置关系,将其数量化,最后再依据恒成立和存在等信息的理解 和处理,从而使问题获解.本题在解答时最为容易出错的地方有两处:其一是将切点设为一个；其二是将存在问题 当做任意问题来处理. 17（1）；（2），. = 1 2 6， 2 3 7 6 ， 5 3 【解析】 试题分析：（1）根据二倍角的正弦余弦公

5、式及两角差的正弦公式可将 化为，根据可得，从而得 () = 32 + 3 2 (2 3) ( 2) 2 + 2()2= 2+ 4 = 2 ；（2）是奇函数，则可得，根据余弦函数的单调性 = 1 2 = ( + ) ( 3) = 0 = 3 () = (2 3) 可得函数在上的单调递减区间. () = (2 )0，2 试题解析：（1）() = 32 + 3 2 = 1 22 3(1 + 2) 2 + 3 2 = 1 22 3 2 2 ， 设 为的最小正周期，由的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得 ()()2+ 4 ，因为，所以，整理得 ( 2) 2 + 2()2= 2+ 4 ()= 1 ( 2) 2 + 4 = 2+ 4 = 2 又因为，所以. 0 = 2 2 = 2 = 1 2 （2）由（1）可知， () = ( 3) = 0 ( + ) = ( + 3) 是奇函数，则，又， = ( + ) ( 3) = 0 0 0(1) 0 所以分别在区间,和上恰有 1 个零点. () 1,0) 0,1)1,2) 6 由于在区间和上单调, ()( ,0)(1, + ) 所以分别在区间和上恰有 1

6、个零点. ()( ,0)1, + ) 综上可知,当过点存在 条直线与曲线相切时, 的取值范围是. (1,)3 = ()( 3, 1) 【点睛】 本题主要考查利用导数求切线方程及判断函数的单调性求最值等知识，考查转化划归思想及分类讨论思 想的运用能力和运算能力，属难题 21（1）见解析；（2）. (0,1 【解析】 【分析】 （1），对 a 分类讨论以确定函数的单调增区间；（2）不等式 () = ( )( 1) () 对任意成立等价于对任意，有成立.设 () + ( + 1) 2 2 + + 1 1, 1 , + 1 ，则只要即可. () = + 0 () 1 【详解】 （1）由题意得，函数的定义域为. ()(0, + ) . () = ( + 1) + = 2 ( + 1) + = ( )( 1) 若，则当或时，此时单调递增，当时，此时 0 1() 0() 1() 0 单调递增. () 综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数 0()(1, + )(0,1)0 0 () 1 . () = + 1= ( 1) 令，得；令，得. () 0 1 所以函数在是哪个单调递减，在上单调递增. () 1 ,1)(1, 所以的最大值为与中的较大者. () (1 ) = + () = + 设， () = () (1 ) = 2( 0) 则， () = + 2 2 2 = 0 所以在上单调递增，所以，所以. ()(0, + )() (0) = 0 () (1 ) 从而.所以，即. ()= () = + + 1 + 1 0 设，则， () = + 1( 0)() = 1 0 所以在上单调递增. ()(0, + ) 又，所以的解为. (1) = 0 + 1 0 1 因为，所以正实数 的取值范围为. 0(0,1 【点睛】 利用导数研究不等式

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