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【100所名校】2019届浙江省宁波市镇海中学高三上学期期中考试数学试题(解析版)

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  • 文档编号:88095910
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、1 2019 届浙江省宁波市镇海中学 高三上学期期中考试数学试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1设全集,集合,则集合 = =| 3, =| 0 0, 0) 1,2 上一点,均位于第一象限,且,则双曲线 的离心率为 , 2 = 21 2= 0 A B C D 3 13 + 113 213 + 2 10如图,在三棱柱中,底面为边长为 的正三角形,在底面的射影为中点且到底 111 2 1 1 2 面的距离为,已知分别是线段与上的动点,记线段中点的轨迹为 ,则等于(注:表示 3, 11 | 的测度,本题中 若分别为曲线、平面图形、空间几何体,分别对应为其长度、面积、体积) A B

      2、C D 1 10 2 3 2 39 4 二、填空题二、填空题 11中国古代数学著作九章算术中有一个这样的问题:“某贾人擅营,月入益功疾(注:从第 2 月开 始,每月比前一月多入相同量的铜钱,3 月入 25 贯,全年(按 12 个月计)共入 510 贯“,则该人每月比前一 月多入_贯,第 12 月营收贯数为_. 12的最小正周期为_,为了得到函数的图象,可以将函 = (2 + 6) = (2 + 6) 数的图象向左最小移动_个单位 = 2 13已知直线,其中,若,则 =_,若, 1: +( + 2) + 1 = 0,2: + + 2 = 0 1 2 1/2 则 =_. 14已知,且,则的最小值_,此时 的值为_. , 42+ 2+ = 142+ 2 15已知两不共线的非零向量满足,则向量 与 夹角的最大值是_. ,|= 2| |= 1 16已知数列为等差数列,其前 项和为,且,给出以下结论:最小 21+ 33= 610= 010 ,正确的有_. 7= 1219= 0 17设函数,若存在互不相等的 个实数,使得 ()=|12 4| + 1, 1 ( 2)2+ , 1 4 1,2,3,4 ,

      3、则 的取值范围为_. (1) 1 = (2) 2 = (3) 3 = (4) 4 = 7 三、解答题三、解答题 18已知函数() = 3 3 +32 3 (1)求函数图象对称中心的坐标; () (2)如果的三边满足,且边 所对的角为 ,求的取值范围 ,2= () 19已知数列的前 项和为,且, = 2 3 2, = 1 2 (1)求证:数列为等比数列,并求出数列的通项公式; (2)是否存在实数 ,对任意,不等式恒成立?若存在,求出 的取值范围,若不存在请 , 说明理由 20如图,四棱锥的底面为平行四边形,平面平面, = , = 45 点 是线段上靠近点 的三等分点 (1)求证: (2)若是边长为 的等边三角形,求直线与平面所成角的正弦值 2 21如图, 为坐标原点,点 为抛物线的焦点,且抛物线上点 处的切线与圆 1:2= 2( 0)1 相切于点 2:2+ 2= 1 (1)当直线的方程为时,求抛物线的方程; 2 = 0 1 (2)当正数 变化时,记分别为的面积,求 的最小值。 1,2 , 1 2 22已知,函数在点处与 轴相切 ()= 1 (1,1 ) (1)求 的值,并求的单调区间;

      4、() (2)当时,求实数的取值范围。 1() ( 1) 1 2019 届浙江省宁波市镇海中学 高三上学期期中考试数学试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 先根据补集的定义求出集合 A 的补集,然后和集合 B 进行交集运算,可求 () 【详解】 因为 A=x|x3, 所以 =x|x3, 所以()Bx|0x3 故选:D 【点睛】 本题的考点是集合的补集和交集运算,比较基础 2D 【解析】 【分析】 由三视图知原几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一四棱锥得到的,根据所提供的数据可求出正方体、 锥体的体积,从而得到答案 【详解】 由三视图知原几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一四棱锥得到的,该四棱锥的底为正方体的上底,高 为 1, 如图所示: 所以该几何体的体积为 23 221= 故选:D 1 3 20 3 【点睛】 本题考查三视图,考查柱体、锥体的体积计算,解决该类问题的关键是由三视图还原得到原几何体,画 三视图的要求为:“长对正,高平齐,宽相等” 3B 【解析】 由题意可得:, 9= 95= 45, 5= 5 由等差数列的性质可得:, 3+ 8= 5+

      5、 6= 5 + 6= 12, 6= 7 该数列的公差:,故. = 6 5= 27= 6+ = 7 + 2 = 9 本题选择 B 选项. 4C 【解析】画出可行域如图阴影部分所示,易得1,1A () 在处取得最大值zxy1,1A ()2 max z 故选 C 点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是 “一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解 对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标 代入目标函数求出最值. 5D 【解析】 2 【分析】 写出分段函数,分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数 f(x)的图象的形状 【详解】 =, () = 2 | 2 ,0 2 ( ) ,0 当 x0 时,= () = 2 1 ( ) 2 23 1 + ( ) 2 令 g(x)=2x31+ln(x), 由,得, () = 62+ 1 = 63+ 1 = 0 = 3 1 6 当 x(,)时,g(x)0,当 x(,0)时,g(x)0 3 1

      6、 6 3 1 6 所以 g(x)有极大值为= ( 3 1 6) = 2 ( 3 1 6) 3 1 + 3 1 6 4 3 1 360 又 x20,所以 f(x)的极大值小于 0 所以函数 f(x)在(,0)上为减函数 当 x0 时,= () = 2 1 2 23 1 + 2 令 h(x)=2x31+lnx, () = 62+ 1 0 所以 h(x)在(0,+)上为增函数,而 h(1)=10,h( )= 1 2 3 4 20 又 x20,所以函数 f(x)在(0,+)上有一个零点,则原函数有一个极值点 综上函数 f(x)的图象为 D 中的形状故选:D 【点睛】 函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断 图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的特征点,排除不合要求的图象. 6C 【解析】 试题分析:对于,若直线,如果 , 互相垂直,则在平面 内,存在与直线平行的直线,所以 是错误的;对于,若直线,则直线垂直于平面 内的所有直线,则在平面 内,一定存在无数条直 线与直

      7、线垂直,所以正确;对于,若直线,则在平面 内,一定存在与直线垂直的直线,所以 是错误的;对于,若直线,则在平面 内,一定存在与直线垂直的直线,所以是正确的故应 选 考点:1、直线与平面之间的位置关系 7A 【解析】分析:先把变形为,而,故可以利用诱导公式 2 +32 2(2 + 6) 2 + 6 = 2 2( 6 ) 和二倍角公式求解. 详解:因为,故 2 +32 = 2(2 + 6) 2 +32 = 2 2 2( 6 )= 22( 6 ) ,故选 A. = 2 42( 6 )= 10 9 点睛:本题考查诱导公式和两角和差的余弦、正弦公式的逆用,属于基础题.解题中注意根据正弦、余弦 前面的系数选择合适的辅助角变形,另外在求值过程中注意寻找已知的角和未知的角之间的联系. 8B 【解析】 【分析】 设an的公比为 q(q0),由等比数列的通项公式化简 a7=a6+2a5,求出 q,代入 aman=16a12化简得 m,n 的关系式,由“1”的代换和基本不等式求出式子的范围,验证等号成立的条件,由 m、n 的值求出式子的 最小值 【详解】 设正项等比数列an的公比为 q,且 q0, 由得:q=+, 7= 6+ 2566 26 化简得,q2q2=0,解得 q=2 或 q=1(舍去), 因为 aman=16a12,所以=16a12, (1 1)(1

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