【100所名校】2019届浙江省宁波市镇海中学高三上学期期中考试数学试题(解析版)
9页1、1 2019 届浙江省宁波市镇海中学 高三上学期期中考试数学试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1设全集,集合,则集合 = =| 3, =| 0 0, 0) 1,2 上一点,均位于第一象限,且,则双曲线 的离心率为 , 2 = 21 2= 0 A B C D 3 13 + 113 213 + 2 10如图,在三棱柱中,底面为边长为 的正三角形,在底面的射影为中点且到底 111 2 1 1 2 面的距离为,已知分别是线段与上的动点,记线段中点的轨迹为 ,则等于(注:表示 3, 11 | 的测度,本题中 若分别为曲线、平面图形、空间几何体,分别对应为其长度、面积、体积) A B
2、C D 1 10 2 3 2 39 4 二、填空题二、填空题 11中国古代数学著作九章算术中有一个这样的问题:“某贾人擅营,月入益功疾(注:从第 2 月开 始,每月比前一月多入相同量的铜钱,3 月入 25 贯,全年(按 12 个月计)共入 510 贯“,则该人每月比前一 月多入_贯,第 12 月营收贯数为_. 12的最小正周期为_,为了得到函数的图象,可以将函 = (2 + 6) = (2 + 6) 数的图象向左最小移动_个单位 = 2 13已知直线,其中,若,则 =_,若, 1: +( + 2) + 1 = 0,2: + + 2 = 0 1 2 1/2 则 =_. 14已知,且,则的最小值_,此时 的值为_. , 42+ 2+ = 142+ 2 15已知两不共线的非零向量满足,则向量 与 夹角的最大值是_. ,|= 2| |= 1 16已知数列为等差数列,其前 项和为,且,给出以下结论:最小 21+ 33= 610= 010 ,正确的有_. 7= 1219= 0 17设函数,若存在互不相等的 个实数,使得 ()=|12 4| + 1, 1 ( 2)2+ , 1 4 1,2,3,4 ,
3、则 的取值范围为_. (1) 1 = (2) 2 = (3) 3 = (4) 4 = 7 三、解答题三、解答题 18已知函数() = 3 3 +32 3 (1)求函数图象对称中心的坐标; () (2)如果的三边满足,且边 所对的角为 ,求的取值范围 ,2= () 19已知数列的前 项和为,且, = 2 3 2, = 1 2 (1)求证:数列为等比数列,并求出数列的通项公式; (2)是否存在实数 ,对任意,不等式恒成立?若存在,求出 的取值范围,若不存在请 , 说明理由 20如图,四棱锥的底面为平行四边形,平面平面, = , = 45 点 是线段上靠近点 的三等分点 (1)求证: (2)若是边长为 的等边三角形,求直线与平面所成角的正弦值 2 21如图, 为坐标原点,点 为抛物线的焦点,且抛物线上点 处的切线与圆 1:2= 2( 0)1 相切于点 2:2+ 2= 1 (1)当直线的方程为时,求抛物线的方程; 2 = 0 1 (2)当正数 变化时,记分别为的面积,求 的最小值。 1,2 , 1 2 22已知,函数在点处与 轴相切 ()= 1 (1,1 ) (1)求 的值,并求的单调区间;
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