【100所名校】2018—2019学年北京八中第一学期高三期中考试数学(理科)试题(解析版)
11页1、1 20182019 学年北京八中第一学期 高三期中考试数学(理科)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知 m,nR, 集合 A = 2, log7m, 集合 B =m, n,若 AB =0, 则 m + n = A0 B1 C7 D8 2已知抛物线 :的焦点为 ,准线与 轴的交点为 ,点 在 上且,则的面 2= 8| =2| 积为 A4 B8 C16 D32 3“”是“”的 0 + 0 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4函数(且)的图象可能为 ()=( 1 ) 0 A B C D 5在ABC 中, M 是 BC 的中点, AM
2、 = 3, 点 P 在 AM 上, 且满足, 则 的值为 = 2 ( + ) A4 B2 C2 D4 6如图,点 为坐标原点,点,若函数(,且)及(,且) (1,1) = 0 1 = 0 1 的图象与线段分别交于点, ,且, 恰好是线段的两个三等分点,则 , 满足 A B C D 1 1 7已知若函数只有一个零点,则 的取值范围是 () = 1 1, 1, ,0 f (x); ()若 x1 (0, 1), x2(1, +), 且 f (x1) = f (x2), 求证: x1 + x2 2. 19已知椭圆上的点到它的两个焦的距离之和为 ,以椭圆 的短轴为直径的圆 经 : 2 2 + 2 2 = 1( 0) 4 过这两个焦点,点 , 分别是椭圆 的左、右顶点 ( )求圆 和椭圆 的方程 1 3 ( )已知 , 分别是椭圆 和圆 上的动点( , 位于 轴两侧),且直线与 轴平行,直线, 2 分别与 轴交于点, 求证:为定值 20将所有平面向量组成的集合记作, 是从到的映射, 记作或, 其中 222 = () (1,2) = (1,2) 都是实数. 定义映射 的模为: 在的条件下的最大值,
3、记做. 若存在非零向量, 及 1,2,1,2 | = 1| 2 实数 使得, 则称 为 的一个特征值. () = ()若, 求; (1,2) = (1 21,2) ()如果, 计算 的特征值, 并求相应的 ; (1,2) = (1+ 2,1 2) ()试找出一个映射 , 满足以下两个条件: 有唯一的特征值 , . (不需证明) = | 1 20182019 学年北京八中第一学期 高三期中考试数学(理科)试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 根据 AB=0,得出 log7m=0,求出 m 的值,从而得出 n 的值,再求出 m+n 的值 【详解】 根据 A=2,log7m,B=m,n,且 AB=0, 得 log7m=0,解得 m=1; n=0, m+n=1+0=1 故选:B 【点睛】 本题考查了集合交集的定义与应用问题,是基础题目 2B 【解析】 试题分析:解:F(2,0)K(-2,0),过 A 作 AM准线,则|AM|=|AF|,|AK|=|AM|,AFK 的 2 高等于|AM|,设 A(m2,2m)(m0)则AFK 的面积=42m =4m 又由|AK|
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