【100所名校】2019届高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
8页1、1 2019 届福建师范大学附属中学 高三上学期期中考试数学(文)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1设集合则= = | = 2, , = |2 1 0) 122 , 是以 为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 1 A B C D 2 2 2 35 26 3 二、填空题二、填空题 13已知直线和直线垂直,则实数的值为_ 1: 260laxy 2 2: 110lxaya a 14已知向量,若,则向量 与向量 的夹角为_ =( 1,3) =(1,)( 2) 15设函数,则函数的零点个数是_. () = 2, 0 1 , 0 () = () + 16半径为 4 的球的球面
2、上有四点 A,B,C,D,已知为等边三角形且其面积为,则三棱锥 9 3 体积的最大值为_ 三、解答题三、解答题 17已知等差数列的公差 为 1,且成等比数列. 1 , 3 , 4 (1)求数列的通项公式; (2)设数列,求数列的前 项和. = 2 + 5 + 18已知函数. () = ( 6) + 1 22 (1)求函数的最大值; () (2)已知的面积为,且角 , , 的对边分别为 , , ,若,求 的值. 4 3 () = 1 2 + = 10 19已知数列的前 项和满足. = 3 2 2 2, (1)求的通项公式; (2)求数列的前项和为. 1 2 12 + 1 20(选修 4-4:坐标系与参数方程) 已知曲线 C 的极坐标方程是 =2cos,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面 直角坐标系,直线 L 的参数方程是(t 为参数) = 3 2 + = 1 2 (1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 L 的普通方程; (2)设点 P(m,0),若直线 L 与曲线 C 交于 A,B 两点,且|PA|PB|=1,求实数 m 的值 21已知椭圆的离心率为,短轴长为
3、 2. 22 22 :1(0) xy Cab ab 3 2 (1)求椭圆的标准方程;C (2)设直线与椭圆交于两点, 为坐标原点,若,: l ykxmC,M NO 5 4 OMON kk 求证:点在定圆上.,m k 22函数. ()= + 1 2 2 +( 1) 2( R) (I)求的单调区间; () (II)若,求证:. 0 () 3 2 1 2019 届福建师范大学附属中学 高三上学期期中考试数学(文)试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1C 【解析】试题分析:,则,选 C. = ( 1, + ) 【考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算 【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算,是一道基础题目.从历年高考题目看,集合的基本运算,是 必考考点,也是考生必定得分的题目之一.本题与函数的值域、解不等式等相结合,增大了考查的覆盖面. 2C 【解析】 试题分析:特称命题的否定是全称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为:, (0, + ) 1 考点:全称命题与特称命题 3A 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简复数,可得复平面上对应的点的坐标,从而可得结果
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