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【100所名校】2019届湖南省长沙市高三上学期11月月考（三）数学（文）试题（解析版）

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1、1 2019 届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期 11 月月考（三）数学（文）试题数数学学注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题一、单选题 1复数(i 为虚数单位)等于 3 + 1 3 A1 B Ci D 1 2若集合 = ? | = 1 3, 1 1, = ? | =1 ，则 = A B C D ( ，1 1，11 3已知向量，向量，则实数 x 等于 =(1,2) =(, 2),且 ( ) A9 B4 C0 D 4 4已知数列为等差数列，若，则的值为 n a 159 aaa 28 cos aa A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 5若圆上有且仅有三个点到直线（是实数）的距离为 1，则 2

2、2 6260xyxy10axy a a A B C D1 2 4 2 3 2 6在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别是，若角成等差数列，且的值 , = 3, = 6，则是 A B C D 2356 7如图，函数的图象在点处的切线方程是 = ()(5,(5) = + 8，则(5)+ (5)= A B C D0 1 212 8把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m = 3( 0) 的最小值是 A B C D 6 3 2 3 5 6 9不等式组所表示的平面区域的面积等于 0, + 3 4, 3 + 4 A B C D 3 2 2 3 4 3 3 4 10阅读右面的程序框图，则输出的 S= A14 B20 C30 D55 11函数则集合中元素的个数有 ()= 2, 0, 4,0 0) 的图象，则其对称轴为即，所以 = 2( + 3 + ) + 3 + = ( ) = 3 + ( ) ，则。因为，所以的最小值为，故选 C 3 + ( ) = 0 = 3 + ( ) 0 2 3 9C 【解析】【分析】在坐标平面中画出可行域，求出直线与直线的交点后可求面

3、积. 1: + 3 = 42:3 + = 4 【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由得到，两条直线的纵截距分别为和，故不等式组对应的可行域的面积为 + 3 = 4 3 + = 4 (1,1) 4 34 ，故选 C. 1 2 1 (4 4 3) = 4 3 【点睛】平面区域面积的计算，关键是确定区域是由什么图形确定的，如果是规范图形，则利用面积公式计算，如果不是规范图形，则需要把其分割成规范图形分别计算 10C 【解析】试题分析：程序在执行过程中，的值依次为：； , = 0, = 1 = 1, = 2 = 5, = 3 = 14, = 4 ，因为，程序结束，输出 = 30, = 55 4 = 30 考点：程序框图. 11D 【解析】【分析】令，考虑的解后再考虑的解可得集合中元素的个数. = ()()= 0 = () 【详解】令，先考虑的解， = ()()= 0 由的解析式可以得到或，所以或， () 2 = 0 0 4 = 0 0 0 ，故有，不等式的解集为，所以解集中一定含有 1,2,3，可得 4 00 0) 则，即. 2= 2, = 2 2 + 2 4 = 2 2

4、 3 + 2 4 = 0 设，.则 (1,1)(2,2) 1+ 2= 3. 12= 2 4. ， |= 1+ 2+ = 4 = 16 = 42= 8 法二：，，. |= 2 2 = 1 2 = 1 2 ，，. 4 = 16 = 42= 8 （2）由（1）知，中点，的方程为：，即 (6,4) 4 =( 6) = + 10 . = + 10. 2= 8 2 = 8(10 )2+ 8 80 = 0 设，. (3,3)(4,4) ，的中点.由（1）知道的中点为，所以， 3+ 4= 8 (14, 4)(6,4) = 82+ 82+ 82= 8 3 所求圆的方程为. ( 14)2+( + 4)2= 192 【点睛】抛物线中过焦点的弦长为（为焦点弦的倾斜角）或（为 2= 2( 0) 2 2 1+ 2+ (1,1),(2,2) 焦点弦的端点）.又求圆的标准方程关键是利用圆的几何性质确定出圆心坐标和圆的半径. 21（1），在上递减，在上递增.（2）详见解析. = 2() (0, 1 2) ( 1 2, + ) 【解析】【分析】（1）由为的极值点，所以，从而可求得，再根据的符号得到的单调区间

5、. = 1 2() (1 2) = 0 ()() （2）不等式等价于，构建新函数可 ( + ) (2) 1 2() 0 当时，. 0 (0)() (0) () 00 导数的符号发生变化，则必为函数的极值点 = 0 （2）多元不等式的恒成立问题，应该根据不等式的形式采用合适的方式来处理，常见的方法有：基本 6 不等式：主要解决和式和积式之间的关系；线性规划：主要解决二元一次不等式组条件下目标函数的最值问题；导数法：不等式可以转化为一元不等式且与指数、对数有关 22（1）；（2）最大值为 6，最小值为 2 2+ 2 4 4 + 6 = 0 【解析】解（）； 3 分（为参数） 5 分（）因为，所以其最大值为 6，最小值为 210 分 23(1) ;(2) 的取值范围. = 2( ， 5 【解析】试题分析：（1）由|x-a|3 得 a-3xa+3,再根据 f（x）3 的解集为-1,5 可得,所以 a=2 （2）由|x-2|+|x+3|（x-2）-（x+3）|=5 可得 m5 试题解析：（1）|x-a|3 ，a-3xa+3， f（x）3 的解集为-1,5 ，a=2 5 分（2）f（x）+f（x+5）=|x-2|+|x+3|（x-2）-（x+3）|=5 又 f（x）+f（x+5）m 恒成立 ,m5 10 分考点：绝对值不等式

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