回归分析的基本思想及其初步应用(一)【人教a版】
27页1、2019/4/18,郑平正 制作,3.1回归分析的基本思想及其初步应用(一),高二数学 选修2-3,2019/4/18,郑平正 制作,数学统计内容 画散点图 了解最小二乘法的思想 求回归直线方程 ybxa 用回归直线方程解决应用问题,2019/4/18,郑平正 制作,问题1:正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是,y = x2,问题2:某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 有一个确定性的关系?,例如:在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验,得 到如下所示的一组数据:,复习 变量之间的两种关系,2019/4/18,郑平正 制作,10 20 30 40 50,500 450 400 350 300,施化肥量,水稻产量,2019/4/18,郑平正 制作,自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。,1、定义:,1):相关关系是一种不确定性关系;,注,2019/4/18,郑平正 制作,现实生活中存在着大量的相关关系。 如:人的身高与年龄; 产品的成本与生产数量; 商品的销售额与广告费; 家庭的支出与收入。等等,探索:水稻
2、产量y与施肥量x之间大致有何规律?,2019/4/18,郑平正 制作,10 20 30 40 50,500 450 400 350 300,发现:图中各点,大致分布在某条直线附近。,探索2:在这些点附近可画直线不止一条,哪条直线最能代表x与y之间的关系呢?,散点图,施化肥量,水稻产量,2019/4/18,郑平正 制作,10 20 30 40 50,500 450 400 350 300,施化肥量,水稻产量,2019/4/18,郑平正 制作,探究,对于一组具有线性相关关系的数据,我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为:,称为样本点的中心。,你能推导出这个公式吗?,2019/4/18,郑平正 制作,其中,a,b是待定参数。当变量x取 时 它与实际收集到的 之间的偏差是,2019/4/18,郑平正 制作,易知,截距 和斜率 分别是使 取最小值时 的值。由于,2019/4/18,郑平正 制作,这正是我们所要推导的公式。,在上式中,后两项和 无关,而前两项为非负数,因此要使Q取得最小值,当且仅当前两项的值均为0,即有,2019/4/18,郑平正 制作,1、所求直线方程叫做回归直线
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