人工智能课件2-逻辑

1、1,第6章人工智能逻辑,2,第6章 人工智能逻辑,6.1 命题逻辑与谓词逻辑 6.2 谓词公式及其逻辑表达式 6.3 谓词逻辑的演算律 6.4 “非二值”逻辑 6.5 模糊逻辑,3,6.1 命题逻辑与谓词逻辑,什么是逻辑？简单地说，逻辑就是人们用以处理问题而抽象的一种思维规则或计算方法。 本章主要对人工智能常用的谓词逻辑以及非二值逻辑进行了讨论，扼要介绍了目前智能领域发展引用的多种逻辑。,4,6.1.1 命题逻辑,命题逻辑的关系表达直观、生动而简洁，它是谓词逻辑得以发展的前导和基础。把命题逻辑加以简单的形式化，就能扩展应用于谓词逻辑推理中。 1. 命题和个体 设有如下符号命名的语句： X：爱因斯坦是一位伟人。 Y：海水是甜的。 W：3+4=9 上述X、Y、Z都是陈述性语句，分别具有肯定(True)或否定(False)意义的真值，我们把它们都称之为命题。其中，诸如“爱因斯坦”，“海水”，数字“3”、“4”等，它们是命题中的行为中心对象，又称为个体。,5,6.1.1 命题逻辑,定义6.1 命题(Proposition)，即具有真(T)假(F)意义的陈述性语句。,注意： 命题一定是陈述性语句

2、；如上述X、Y、W等。 例如，下面句子是陈述性语句吗？ 请勿吸烟。 昨晚你看足球联赛了吗？ 西湖好美呵！ 命题既可用自然语言(包括中、外文)形式表示，也可用大写的英文字符或字符串来命名。 命题反映了人脑进行思维的一种判断，可见命题表达自身就含有智能特性。,6,6.1.1 命题逻辑,（1）个体是命题中的中心对象，通常由名词构成。个体可以是具体的人物、物体、一组数字、地名等，也可以是某个抽象的概念。 例如，机器人、海棠花、理想、快乐、智能等均可作为个体。 （2）个体的取值范围称为个体域。个体域可以是有限的，也可以是无限的。,定义6.2 所谓个体，是指可以独立存在的某个事物。,7,6.1.1 命题逻辑,6. 谓词及变元,为了对许多具有进步影响人物都使用形同X命题方式赞扬之，可使用一种类同数学函数的形式语言用含有变量字符或字符串的谓词来定义： 表达为英文字符串形式： GIANT(x). 其被赋予的汉语解释是： x是一位伟人。 把 GIANT(x)称为谓词（Predicate），其中GIANT ( )是谓词名；括号中的参量x叫做谓词的变元，又称之为项。,GIANT( ),谓词名,谓词变元,8,6

3、.1.1 命题逻辑,6. 谓词及变元,这种由定义的谓词名、变元，共同构成了具有陈述性表达的形式化语句，称为谓词。一个谓词可以有n（其中n=0,1,2, ）个变元，并称之为n元谓词。 在谓词中，谓词名表达了语句中除主语个体之外的其余部分，常采用自然语言的谓语动作词根来表达；谓词的变元可在相应个体域集合中取值任意一个元素。,GIANT( ),谓词名,谓词变元,9,6.1.1 命题逻辑,6. 谓词及变元,例2-1 假如定义英文字符串“OCITY(x) ” 设其含意为：x是一座历史名城。,解：这里x可以取值“西安” 真值为T；x取值“深圳” 真值为F。若取值“北京”则为T、“华盛顿”T、“野玫瑰”F、 “机器人” 为F等。 由上例可见，当使用特定的个体常量取代了谓词中的变元，该谓词就转换成为一个命题；反之，如果把命题中有独立结构的个体常量替换成变元参量，则又可把命题转换成为一个具有谓词结构的表达式了。,10,6.1.1 命题逻辑,3. 谓词的元和谓词的阶,下面先给出关于谓词的元的定义，然后再举例对定义加以解释和说明。 定义6.3 谓词中包含个体或变元的数目，称为谓词的元或谓词的目。 例2-2

4、比较下列谓词或谓词形式的命题： LIKE(john，mary)；ROBOT(john)； ROBOT(mary)； ADDQ(x，y，z)。 试解释具体含义，并指出它们各是几元谓词。 解：上述谓词意即“机器人约翰喜欢玛丽”；和都只有一个个体，称为一元谓词；相应则称为二元谓词；表示为表达式“x+y=z”，其中包含有3个变元，故称为三元谓词。依此类推，可推出关于n元谓词的概念。 顺便指出：在多元谓词中，变元的排序很重要，一旦确定，就不可随意交换。,11,6.1.1 命题逻辑,3. 谓词的元和谓词的阶,定义6.4 谓词表达形式中所包容相叠加的含义层次数数目，称为谓词的阶。 例2-3 为了说明谓词的阶，我们来比较下列谓词形式的命题： LIFELESS(outer-stars)；外星球没有智能生命。 INCORRECT(lifeless(outer-stars)；说“外星球没有智能生命”是不确切的。 解：在上述谓词形式的命题中，谓词只有一层含义，称为一阶谓词；谓词在前一层含义基础上，又增加了一层新意，共有二层含义。故把谓词称为二阶谓词。依此类推，可推出关于n阶谓词的概念。 注意：在谓词逻辑演算中

5、，最重要的有三大类： 即：命题逻辑演算、 一阶谓词逻辑演算和二阶谓词演算。,12,6.1.1 命题逻辑,4. 命题与谓词逻辑的关系,命题逻辑表示比较简单，只能表达具体固定的情况， 命题是谓词逻辑特殊事例的生动描述，,谓词逻辑可以灵活表现多种或变化的情况； 谓词表达是命题逻辑的抽象与推广。,总的看来，命题和谓词的知识表示形式可以相互转换，而谓词比命题有更强的表达能力。 显而易见，谓词是一种描述个体群之间的相互关系、性质及其逻辑结构的数学表示。人们把采用这种表示的运算，又称为谓词逻辑。 比较起来：命题逻辑演算太简单，只能解决具体容易的问题；二阶谓词演算又太复杂，以至迄今为止，尚未找到最根本有效的算法。 因此，在人工智能中，目前使用最多的还是一阶谓词逻辑演算。,13,6.1.2命题和谓词逻辑基础,命题或谓词逻辑推理演算，主要可利用连接词和量词，把单个的谓词组合成为谓词公式来完成。 基于命题和谓词逻辑可相互转换的特性，这里约定：在后继学习中，对命题和谓词逻辑的相关公式表达、相关定理、定律的论证和推导等，不再加以严格区别。,14,6.1.2命题和谓词逻辑基础,1. 连接词 (Connective

6、s) 所引入的连接词共有五个。 符号“”称为“否定”(Negation)或补，表示“非”的连接关系。即当命题P为真时，则P 为假；反之，当命题P为假，则P 为真。 符号“”称为“合取”(Conjunction)，表示“与”(AND)或“同时”的关系。例如，PQ，读作“P与Q”。 符号“”称为“析取”(Disjunction)，它表示“或”(OR)的连接关系。例如，PQ，读作“P或Q”。,15,6.1.2命题和谓词逻辑基础,1. 连接词 (Connectives) 符号“”称为“条件”(Conditional)或者“蕴涵”(Implication)，它表示“如果，则”的定义关系。例如，在PQ的表达式中，表示了“如果P，则Q”的条件推导关系。这里，又称P为前件，称Q后件。P表示了条件的前提；Q表示了逻辑结论。 应该强调指出，条件表达式有一个重要特性： 当前件P=F时，无论后件Q为何值(T或者F)，条件式PQ真值总是为T； 当前件P=T时，条件式PQ的真值总是与后件Q真值相同。 符号“”称为“双条件”(Biconditional)或者等价(Equivalence) 连接关系。例如，表达式PQ

7、，读作“P当且仅当Q”。或者说它表示的含义为：P为真，当且仅当Q为真。,16,6.1.2命题和谓词逻辑基础,1. 连接词 (Connectives),表2-1 连接词定义真值表,17,6.1.2命题和谓词逻辑基础,2. 量词 (Quantifiers) 量词，表示了个体与个体域之间的包含关系。 全称量词(Universal Quantifier)：用字符“x”表达，表示了该量词作用的辖域为个体域中“所有的个体x”或“每一个体x都”要遵从所约定的谓词关系。 例2-4 (x)(现代理工科大学生(x)学习计算机应用基础(x)； 解：该谓词逻辑表达的含义是：“所有现代理工科的大学生x，都必须学习计算机应用基础课程”。,18,6.1.2命题和谓词逻辑基础,2. 量词 (Quantifiers) 存在量词(Existential Quantifier)：用字符“彐x”表达，表示了该量词要求“存在于个体域中的某些个体x”或“某个个体x”，要服从所约定的谓词关系。 例2-5，(x)(彐y)(CLASSMATE(x, y)COLLEGE OF COMPUTER(x)； 解：该谓词逻辑表达的意思是：在所有

8、的计算机学院学生中，相对于每一位同学x，必然存在一个个体y，y同学与x满足同班同学的关系。,19,6.1.3命题和谓词逻辑举例,3. 命题公式及其描述举例： 小张既聪明，又勤奋，所以他的学习成绩一直很好。 P：小张聪明 Q：小张勤奋 R：小张学习成绩一直很好,得到： （ P Q） R,20,6.1.3命题和谓词逻辑举例,小王总是在图书馆看书，除非他病了或图书馆不开门。 P：小王病了 Q：图书馆开门 R：小王在图书馆看书,得到： （ P Q） R,3. 命题公式及其描述举例：,21,6.1.3命题和谓词逻辑举例,（1）若x是小张的父亲，且y是小张的兄弟，则x也是y的父亲。 解：先设定谓词，再设定变元，并将变元代之以常量，用连接词运算符连接并加以描述： 设定谓词：FATHER (x,y)： x是y的父亲 BROTHER (y,w)： y是w的兄弟 常量： mz 表示小张 则可描述为： FATHER (x, mz) BROTHER (y, mz) FATHER (x, y),4. 谓词公式及其描述举例：,22,6.1.3命题和谓词逻辑举例,（2）*在那遥远的地方，有位好姑娘，人们走过她的身旁

9、，都要回头留恋地张望。 解： (彐x)好姑娘(x)居住的地方(z，x) 遥远的(z)(y)人(y)行走经过(y, z) 回头留恋地张望(y),4. 谓词公式及其描述举例：,6.2 谓词公式及其逻辑表达式,6.2.1 谓词公式概念复习与扩充： 使用连接词和量词，把若干谓词连接组合在一起，就得到了谓词逻辑公式(PLF：Predicate Logic Formula)的表达。下面我们给出谓词公式的相关各种概念与定义。 定义6.5 仅能表达单一意义且不可再细划分的简单命题称为原子命题。 例如，一阶零元(目)命题、一阶一元命题、一阶二元命题等都是原子命题。 定义6.6 用连接词或者量词把若干原子命题联结组合在一起，就得到了命题公式(PF：Proposition Formula)，又称之为命题合式公式。 定义6.7 采用参量变元来替代命题合式公式中的常量，就得到了原子谓词公式，用连接词或者量词把若干原子谓词联结组合在一起，就得到了谓词公式,又称之为谓词合式公式（PWFF：Predicate Well-Formed Formula），简称合式公式或WFF。,24,6.2.2 谓词公式概念,综上所述，我们可以给出下述关于谓词合式公式及其生成规则的定理。 定理6.1 谓词合式公式可依照下述递归(Recursion)过程得到： 原子公式是谓词合式公式； 若A是谓词合式公式，x是A中的任一个变元，则A,( x)A和(彐x)A也都是合式公式； 若A、B都是谓词合式公式，则A,B, AB, AB,AB,AB也都是合式公式； 若有限次使用上述各步生成的公式，仍是合式公式。,25,6.2.2 谓词公式概念,注意：为了使合式公式WFF在连接和运算中表达简洁一致，对WFF还有如下规定： WFF最外层括号可以省略； 括号内连接符运算优先，连接符运算优先次序为 ； 同级连接符的运算按照排列顺序进行。,26,6.2.2 谓词公式的解释,谓词公式的解释：首先以个体域中任意常量来替换谓词公式中的变元，使

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