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江苏省2019届高三12月月考数学试题（含答案）

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常见问题

1、20182019扬州中学高三上学期12月月考数学一.填空题：1函数的最小正周期是 2设为虚数单位），则复数的模为 3若角的终边经过点,则值为 4已知集合则 5双曲线的两条渐近线的方程为 6. 若函数是奇函数，则为 7. 已知，则的值等于 8. 在三棱柱中，分别为，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则 9抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为（包含三角形内部和边界）.若点是区域内任意一点，则的取值范围是 10设、分别是的边，上的点，. 若（为实数），则的值是 11.若函数在定义域内某区间H上是增函数，且在H上是减函数，则称的在H上是“弱增函数”已知函数的上是“弱增函数”，则实数的值为 12.已知实数,满足，则的最小值为 13. 如图，已知椭圆1(ab0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点M恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为 14.已知函数记，若，则实数的取值范围为二.解答题：15.(本小题满分14分)已知，.（1）若，求的值；（2）设，若，求，的值. 16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面，过的平面分别

2、与交于点（1）求证：平面；（2）求证： 17.(本小题满分14分)如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？ 18.(本小题满分16分)已知椭圆：（）和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为（）的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）.当时，弦的长为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）若依次成等差数列，求直线的方程. 19.(本小题满分16分)已知函数（1）若曲线在处的切线过点求实数的值；设函数，当时，试比较与的大小；（2）若函数有两个极值点，（），求证： 20.(本小题满分16分)已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求满足要求的那几项

3、；若不存在，说明理由答案：1 25 3. 4. 5y=3/4x. 6.2 7.8 9 10 11.4 12.6 13. 14. 15.（1）由题意，即（2），由此得，由，得，又，故，代入得，而，. 16. 证：（1）因为平面，所以，又因为，所以平面（2）因为，平面，平面，所以平面，又因为平面平面，平面，所以 17.本题使用二次函数亦可. 18（1），即，从而，椭圆的方程为：，：.（2）设，又的长成等差数列，，设，由解得，：. 19.（1）因为，所以，由曲线在处的切点为，所以在处的切线方程为因为切线过点，所以，由设（），所以，所以在为减函数因为，所以当时，有，则；当时，有，则；当时，有，则（2）由题意，有两个不等实根，（）设，则（），当时，所以在上是增函数，不符合题意；当时，由，得，列表如下：0极大值由题意，，解得，所以，因为，所以因为，所以，所以（）令（），因为，所以在上为减函数，所以，即，所以，命题得证 20.解：(1) 因为，所以当时，两式相减得，即，又，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故由得，以上个式子相乘得，即，当时，两式相减得，即

4、（），所以数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，又，所以，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，因此数列的通项公式另法：由已知显然，因为，所以，则数列是常数列，所以，即，下同上（2）当时，无意义，设，显然，则，即，显然，所以，所以存在，使得，下面证明不存在，否则，即，此式右边为的倍数，而不可能是的倍数，故该式不成立综上，满足要求的为扬州中学高三年级12月份月考试卷数学(附加题)21（本小题满分10分）已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点（1）求实数的值；（2）求矩阵的逆矩阵.解：（1）因为，2分所以所以4分（2），6分10分 22. （本小题满分10分）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为+10。以极点O为坐标原点，极轴正方向为轴正方向建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数，），若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB，求的值。解：由，得，即直线l的方程为 3分由，得曲线的普通方程为，故曲线C是圆心坐标为，半径为的圆，6分所以，圆心到直线的距离，由，则10分 3. （本小题满分10分）已知曲线(1)求曲线在点处的切线方程；（2）过点作直线与曲线交于两点，求线段的中点的轨迹方程。(1)(2) 4（本小题满分10分）设(1x)na0a1xa2x2anxn，nN*，n2（1）设n11，求|a6|a7|a8|a9|a10|a11|的值；（2）设bkak1(kN，kn1)，Smb0b1b2bm(mN，mn1)，求|mm|的值解：（1）因为ak(1)k C，当n11时，|a6|a7|a8|a9|a10|a11|CCCCCC ( CCCC)21010243分（2）bkak1(1)k1 C(1)k1 C，5分当1kn1时，bk(1)k1 C (1)k1 (CC)(1)k1 C(1)k1 C(1)k1 C(1)k C 7分当m0时，|mm|00|1 8分当1mn1时， Sm1(1)k1 C(1)k C11(1)m C(1)m C，所以|mm|1综上，|mm|1 10分

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