江苏省常州市14校联盟2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(含答案)
16页1、常州市“14校合作联盟”2018学年度第一学期期中质量调研高二 数学试题注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分。本试卷满分160分,考试时间120分钟。2.答题前,请务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。3.答题时,必须用毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置,在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并加黑加粗,描写清楚。5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。参考公式:锥体的体积公式:,其中表示底面积,表示高;球体的表面积公式:,体积公式:,其中表示球的半径第2题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为 . 2.如图,在正方体中,面对角线与所在直线的位置关系为 (填“平行”、“相交”、“异面”) 3.如图,若线段的端点到平面的距离分别为,且在平面的同侧,则线段 的中点到平面的距离为 . 4.若直线与直线平行,则实数的值为 . 5.如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个无底圆锥筒
2、,那么此圆锥筒的高为 .6.函数的图象绕轴旋转所得几何体的体积为 .7.下列三个命题在“_”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中为直线,为平面),则此条件是 . ;.8.已知三点,那么外接圆的方程为 . 9.如图,在长方体中,,,则三棱锥的体积为 10.若圆:与圆:()相交于两点,且两圆在点处的切线互相垂直,则线段的长度是 11.如图,一个实心六角螺帽毛坯(正六棱柱)的底边长为,高为,若在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为 . 12.设点,如果直线与线段有一个公共点,那么的最大值为 . 13.如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,是侧面内一点,若平面平面,则线段长度的取值范围是 . 14.在中,的平分线交于点,且, 则面积的最大值是 . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 如图,在三棱锥中, 侧棱,分别为的中点.求证: (1)平面; (2)平面平面.16.(本小题满分14分)已知三条直线,经过同一点.(1)求实数的值;(2)求点关于直线:的对称点的坐标 17.(本小题满分14分) 如图
3、,已知三棱柱中,为上一点,平面(1)求证:为的中点;(2)若平面平面,求证:为直角三角形.18.(本小题满分16分)已知圆的方程为().(1)若,过点的直线交圆于两点,且,求直线的方程;(2)直线与圆相交于两点,问是否存在实数,使得以为直径的圆经过原点?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.19.(本小题满分16分)如图,某市有相交于点的一条东西走向的公路,与 南北走向的公路,这两条公路都与一块半径为1(单位:千米)的圆形商城相切.根据市民建议,欲再新建一条公路,点、分别在公路、上,且要求与圆形商城也相切(1)当距处千米时,求的长;(2)当公路长最短时,求的长20.(本小题满分16分)已知圆:(),定点,其中为正实数.(1)当时,判断直线与圆的位置关系;(2)当时,若对于圆上任意一点均有成立(为坐标原点),求实数的值;(3)当时,对于线段上的任意一点,若在圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求实数的取值范围常州市“14校合作联盟”2018学年度第一学期期中质量调研高二数学参考答案及评分标准 2018.11说明:1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主
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