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江苏省常州市14校联盟2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(含答案)

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  • 卖家[上传人]:l****y
  • 文档编号:88062114
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、常州市“14校合作联盟”2018学年度第一学期期中质量调研高二 数学试题注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分。本试卷满分160分,考试时间120分钟。2.答题前,请务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。3.答题时,必须用毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置,在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并加黑加粗,描写清楚。5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。参考公式:锥体的体积公式:,其中表示底面积,表示高;球体的表面积公式:,体积公式:,其中表示球的半径第2题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为 . 2.如图,在正方体中,面对角线与所在直线的位置关系为 (填“平行”、“相交”、“异面”) 3.如图,若线段的端点到平面的距离分别为,且在平面的同侧,则线段 的中点到平面的距离为 . 4.若直线与直线平行,则实数的值为 . 5.如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个无底圆锥筒

      2、,那么此圆锥筒的高为 .6.函数的图象绕轴旋转所得几何体的体积为 .7.下列三个命题在“_”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中为直线,为平面),则此条件是 . ;.8.已知三点,那么外接圆的方程为 . 9.如图,在长方体中,,,则三棱锥的体积为 10.若圆:与圆:()相交于两点,且两圆在点处的切线互相垂直,则线段的长度是 11.如图,一个实心六角螺帽毛坯(正六棱柱)的底边长为,高为,若在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为 . 12.设点,如果直线与线段有一个公共点,那么的最大值为 . 13.如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,是侧面内一点,若平面平面,则线段长度的取值范围是 . 14.在中,的平分线交于点,且, 则面积的最大值是 . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 如图,在三棱锥中, 侧棱,分别为的中点.求证: (1)平面; (2)平面平面.16.(本小题满分14分)已知三条直线,经过同一点.(1)求实数的值;(2)求点关于直线:的对称点的坐标 17.(本小题满分14分) 如图

      3、,已知三棱柱中,为上一点,平面(1)求证:为的中点;(2)若平面平面,求证:为直角三角形.18.(本小题满分16分)已知圆的方程为().(1)若,过点的直线交圆于两点,且,求直线的方程;(2)直线与圆相交于两点,问是否存在实数,使得以为直径的圆经过原点?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.19.(本小题满分16分)如图,某市有相交于点的一条东西走向的公路,与 南北走向的公路,这两条公路都与一块半径为1(单位:千米)的圆形商城相切.根据市民建议,欲再新建一条公路,点、分别在公路、上,且要求与圆形商城也相切(1)当距处千米时,求的长;(2)当公路长最短时,求的长20.(本小题满分16分)已知圆:(),定点,其中为正实数.(1)当时,判断直线与圆的位置关系;(2)当时,若对于圆上任意一点均有成立(为坐标原点),求实数的值;(3)当时,对于线段上的任意一点,若在圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求实数的取值范围常州市“14校合作联盟”2018学年度第一学期期中质量调研高二数学参考答案及评分标准 2018.11说明:1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主

      4、要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数,填空题不给中间分数一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. 2.异面 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题(本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15证明:(1) ,分别为的中点,.3分 平面,面, 面.7分 (2) 侧棱,平面,且, 面.10分 面,面面.14分16.解:(1)解方程组,得交点 3分 将点的坐标代入直线的方程,得6分(2)法一:设点的坐标为,则由题意可9分解得12分所以,所求对称点的坐标.14分 法二:由(1)知,所以,过且与垂直的直线方程为:,即.8分解方程组得交点为10分因为的中点为,所以, .13分所以,所求对称点的坐标.14分17. 证明:(1) 联结交于,联结.2

      5、分四边形是棱柱的侧面, 四边形是平行四边形. 为平行四边形对角线的交点, 为的中点. 4分平面,平面平面,平面,.6分为的中位线, 为的中点. 7分 (2),为的中点, .8分平面平面,平面,平面平面,平面.11分平面,13分为直角三角形. 14分18.解:(1),圆为,设圆心到直线的距离为,得 2分若的斜率不存在,则符合题意;3分若的斜率存在,设为,则,即,解得,可得 4分综上,直线的方程为或. 5分(2)法一:将配方得, .直线与圆相交,7分.8分设,则其坐标是方程组的解,消去得到关于的一元二次方程为,10分由韦达定理得, 12分以为直径的圆过原点,13分,解得,或.14分满足15分 或.16分法二: 将配方得, .所以圆的圆心为,半径为.6分因为为圆的弦,所以,其中垂线为,即.8分解方程组得中点坐标为.9分所以, .10分 因为圆心到直线的距离为,所以, .12分因为, 以为直径的圆过原点,所以, ,所以, ,14分解得, 或.16分法三:设过两点的圆的方程为() 8分圆心为.10分该圆过原点,且圆心在直线上, 14分解得,得 或 或.16分19.解:(1)以为原点,直线、分别为

      6、轴建立平面直角坐标系 1分 设与圆相切于点,连结,以千米为单位长度,则圆的方程为,2分由题意可设直线的方程为,即, ,3分与圆相切,解得 ,故当距处千米时,的长为千米5分(2)设 (),6分则直线方程为,即.因为与圆相切,所以.8分化简得,即.10分法一:因此.因为,所以,于是12分又,解得,或因为,所以,14分,当且仅当时取等号,所以最小值为,此时.15分答:当、两点距离两公路的交点都为 (千米)时,新建公路最短16分法二:化简得,即.10分因此.12分因为,所以14分当且仅当,即时取到等号,15分答:当、两点距离两公路的交点都为 (千米)时,新建公路最短16分法三:解:设与圆相切于点,连结、,设,则且,8分又10分12分14分(当且仅当取等号)15分答:当、两点距离两公路的交点都为(千米)时,新建公路最短16分法四:设与相切于点,设,6分则,8分在中,由得:,10分化简得:, ,解得:或(舍)13分(当且仅当时等号成立)当时,有最小值15分 答:当、两点距离公路交点都为(千米)时,新建公路最短. 16分 20.解: (1) 当时,圆心为,半径为, 当时,直线方程为, 所以,圆心到直线距离为,2分因为,所以,直线与圆相离. 3分(2)设点,则,5分由得, ,代入得, ,化简得,7分因为为圆上任意一点,所以,9分又,解得,10分(3)法一:直线的方程为,设(),因为点是线段的中点,所以,又都在圆:上,所以即12分因

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