概率论课件--第1章第4讲概率的公理化定义及概率的性质
26页1、设为试验E的样本空间,若 试验的样本空间是直线上某个区间,或者面、空间上的某个区域,从而含有无限多个样本点; 每个样本点发生具有等可能性 ; 则称E为几何概型。,几何概型 (等可能概型的推广),1.4 概率的公理化定义及概率的性质,(1)几何概型,设试验的每个样本点是等可能落入区域上的随机点M,且D含在内,则M点落入子域D(事件A)上的概率为:,几何概型概率的定义,注: 及 在 是区间时 ,表示相应的长度;在 是平面或空间区域时,表示相应的面积或体积.,例1. 某人的表停了,他打开收音机听电台报时,已知电台是整点报时的,问他等待报时的时间短于十分钟的概率.,9点,10点,10分钟,几何概率的性质:,两两互不相容,可列可加性: 设,例2 两船欲停靠同一个码头, 设两船到达码头的时间各不相干,而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1 小时与2 小时,试求在一昼夜内,任一船到达时,需要等待空出码头的概率.,设:船1 到达码头的瞬时为 x ,0 x 24 船2 到达码头的瞬时为 y ,0 y 24 事件 A 表示任一船到达码头时需要等待 空出码头,解
2、:,注:用几何概型可以回答例1.2.4中提出“概率为1的事件为什么不一定发生?”这一问题。,由于点可能投在正方形的对角线上, 所以,事件A未必一定发生.,概率的公理化定义,前面分别介绍了统计概率定义、古典概率及几何概率的定义,它们在解决各自相适应的实际问题中,都起着很重要的作用,但它们各自都有一定局限性.,为了克服这些局限性,1933年,俄数学家柯尔莫哥落夫在综合前人成果的基础上,抓住概率共有特性,提出了概率的公理化定义,为现代概率论的发展奠定了理论基础。,概率的公理化的定义:,(2)规范性,(1)非负性,设 是给定的实验E的样本空间,对其中的任意一个事件A,规定一个实数P(A),若P(A)满足:,(3)可列可加性设,两两互不相容,则:,则称P(A)为事件A的概率.,(3) P(A-B)=P(A)-P(AB), P(-A)=1 - P(A). 若A是B的子事件, 则P(B-A)=P(B) - P(A); P(A)P(B); (4) P(A+B)=P(A)+P(B) - P(AB), P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC) -P(BC)+P(ABC),加法
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