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椭圆（一）

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常见问题

1、,第九章解析几何,1了解椭圆的实际背景 2掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质请注意椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线，在高考中出现的次数也最多，主要考查椭圆的定义、性质、方程，在解答题中多与直线、向量、轨迹等综合出题,1椭圆的概念 (1)文字形式在平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫这两定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做 (2)代数式形式集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c2a.,椭圆,焦点,焦距,(3)坐标形式若，则集合P为椭圆；若，则集合P为线段；若，则集合P为空集,ac,ac,ac,2椭圆的两种标准方程 _.,3椭圆的几何性质,|x|a，|y|b,|x|b，|y|a,轴对称，中心对称,轴对称，中心对称,(0，b)，(0，b),(0，a)，(0，a),4椭圆方程的两种设法,讲评 (1)椭圆定义式： |PF1|PF2|2a(2a|F1F2|) (2)如此类的三角形周长恒为4a.,2若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) 答案 B,答案 D,答案 A,

2、答案 2,120,例1 (1)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_,题型一椭圆的定义及应用,探究1 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解,思考题1,(2)已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点求|PA|PF|的最大值和最小值【解析】如右图所示，设椭圆右焦点为F1，则|PF|PF1|6.,题型二求椭圆的标准方程,探究2 (1)用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤是：作判断：根据条件判断焦点的位置设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为mx2ny21(m0，n0，mn) 找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组求解，得方程,思考题2,(2)(2013大纲全国文)已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为_,例3 (1)(2015武汉质检)在RtABC中，ABAC1，若一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一

3、个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为_,题型三椭圆的几何性质,【解析】设另一个焦点为F，如图所示，|AB|AC|1，,探究3 (1)求椭圆的离心率的方法直接求出a，c来求解，通过已知条件列方程组，解出a，c的值；构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；通过取特殊值或特殊位置，求出离心率 (2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa，byb,0e1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等式关系,思考题3,【答案】 B,【答案】 C,例4 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260. (1)求椭圆离心率的取值范围； (2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关【思路】 (1)在PF1F2中，使用余弦定理和|PF1|PF2|2a，可求|PF1|PF2|与a，c的关系，然后利用基本不等式找出不等关系，从而求出e的范围,思考题4,1涉及椭圆定义的题目，要抓住“椭圆上任一点到两焦点距离之和等于2a”这个特征充分利用定义“回到定义中去”是一个很重要的思想方法 2求椭圆方程的方法 (1)直接法：根据所给条件判断焦点位置，并确定a，b的值，按标准方程写出方程，其中难点为确定a，b的值 (2)待定系数法：先设出字母系数的方程，根据条件建立字母系数的方程并求解，然后代入所设方程而得方程，其中难点是建立字母系数的方程,答案 C,答案 B,答案 A,答案 2,思路 (1)将直线与椭圆方程联立，解得点P的坐标；(2)表示出点到直线的距离，利用a，b，k之间的关系和基本不等式求出最大值,

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