2016年.北京高考-数学文科试题-及答案~
18页1、-_绝密启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题:共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已知集合,或,则( ) A. B.或 C. D.或2.复数( ) A. B. C. D.3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为( ) A. 8 B. 9 C. 27 D. 36 4.下列函数中,在区间 上为减函数的是( ) A. B. C. D.5.圆的圆心到直线的距离为( ) A.1 B.2 C. D.26.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( ) A. B. C. D.7.已知,若点在线段上,则的最大值为( ) A. 1 B. 3 C. 7 D. 8 学生序号12345678910立定跳远(单位:米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位:次)63a7560637270a1b6
2、58.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则 A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分9.已知向量 ,则a与b夹角的大小为_.10.函数的最大值为_.11.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为_.12.已知双曲线 (,)的一条渐近线为,一个焦点为,则_;_.13.在ABC中, ,则=_.14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:第一天售出但第二天未售出的商品有_种;这三天售出的商品最少有_种.三、解答题(共6题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)15.(本小题13分)已知是等差数列,是等差数列,且,. (1)求
3、的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.16.(本小题13分)已知函数的最小正周期为. (1)求的值;(2)求的单调递增区间.17.(本小题13分)某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:(I)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(II)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.18.(本小题14分)如图,在四棱锥中,平面,(I)求证:;(II)求证:;(III)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得平面?说明理由.19. (本小题14分)已知椭圆C:过点A(2,0),B(0,1)两点. (I)求椭圆C的方程及离心率;()设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.20.(本小题13分)设函数(I)求曲线在点处的切线方程;(II)设,若
4、函数有三个不同零点,求c的取值范围;(III)求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件.绝密考试结束前 2016年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)参考答案1,【答案】C考点: 集合交集【名师点睛】1首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),是数集还是点集,如集合,三者是不同的 2集合中的元素具有三性确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的个数时,以及在含参的集合运算中,常因忽视互异性,疏于检验而出错 3数形结合常使集合间的运算更简捷、直观对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可借助Venn图实施,对连续的数集间的运算,常利用数轴进行,对点集间的运算,则通过坐标平面内的图形求解,这在本质上是数形结合思想的体现和运用 4空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可能另外,不可忽视空集是任何元素的子集2.【答案】A【解析】试题分析:,故选A.考点:复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形
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