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2016年4月~浙江普通高中~数学业水平考试~试卷-(有答案~)

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常见问题

1、#*2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷选择题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合，.若，则的值为（） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则（） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（） A. B. C. D. 4. 下列图象中，不可能成为函数图象的是（） 5.在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，则一点到直线的距离是 A. B. C. D. 6. （） A. B. C. D. 7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）8. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（） A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 9. 对任意的正实数及，下列运算正确的是（） A. B. C. D.10. 已知空间向量，.若，则（） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，设.若不等式组，所表示平面区域的边界为三角形，则的取值范围为（） A. B. C. D.12. 已知数列满足，设是数列的前项和. 若，则的值为

2、（） A. B. C. D. 13. 在空间中，设为三条不同的直线，为一平面.现有：命题若，且，则命题若，且，则.则下列判断正确的是（） A.，都是真命题 B.，都是假命题 C.是真命题，是假命题 D.是假命题，是真命题14. 设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件15. 在ABC中，已知A30，AB3，BC2，则ABC的形状是（） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则的大小关系是（） A. B. C. D.不能确定17. 已知平面向量满足，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有，则夹角的最小值为（） A. B. C. D. 18. 设函数.若对任意的正实数和实数，总存在，使得，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 非选择题二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分）19. 已知函数，则的最小正周期是

3、，而最小值为_.20. 设函数.若函数的图象过点，则的值为_.21. 已知双曲线.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及轴均相切，则双曲线的离心率为 . 22. 将棱长为1的正方体任意平移至，连接GH1，CB1.设M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为 .三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23.（本题10分）如图，将数列依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第行有个数.（）求第5行的第2个数；（）问数32在第几行第几个；（）记第行的第个数为（如表示第3行第2个数，即），求的值.24. (本题10分)已知椭圆，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为（0）的直线交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B.（）求PAB面积的最大值；（）设线段PB的中垂线与轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率的取值范围.25.（本题11分）已知函数（为实常数且）.（）当，时，（i）设，判断函数的奇偶性，并说明理由；（ii）求证：函数在上是增函数.（）设集合，.若，求的取值范围.答案一、选择题1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.D 10.C 11.A 12.D 13.C 14.A 15.A 16.C 17.B 18.B二、填空题19. ，1 20. 10 21. 2 22. 三、解答题23.解：（）记，由数阵可知，第5行的第2个数为，因为，所以第5行的第2个数为24. （）因为，所以.由数阵可知，32在第6行第1个数. （）由数阵可知.所以，24.解：（）由题意得椭圆的上顶点，设点为.因为是关于原点的对称点，所以点为.设的面积为，则.因为，所以当时，有最大值2. （）由（）知且.所以，直线的斜率为，线段的中点为，于是的中垂线方程为.令，得的纵坐标.又直线的方程为，将方程代入并化简得.由题意，所以，.因为点在椭圆内部，所以.解得.又由已知，所以斜率的取值范围是.25.解：（）因为，所以.（）所以.因为,又因为的定义域为且，所以是偶函数.（）设且，因为且，所以综上得即.所以，函数在上是增函数.（）因为，所以函数与的图像无公共点，即方程无实数解，也即方程且（）无实数解.当时（）无解，显然符合题意.当时，令，变形得.又令得.于是当，即时，有.所以，要使（）无实数解，只要，解得.综上可得.

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