2015年北-京市-高考-数学试卷-(文科~)
21页1、-_2015年北京市高考数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共40分)1若集合,则AB=()ABCD2圆心为且过原点的圆的方程是()ABCD3下列函数中为偶函数的是()AB CD4某校老年、中年和青年教师的人数见如表,采用分层插样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有人,则该样本的老年教师人数为()类别人数老年教师中年教师青年教师合计ABCD5执行如图所示的程序框图,输出的值为()ABCD6设是非零向量,“”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()ABCD8某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)年月日 年月日注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每千米平均耗油量为 ()A升B升C升D升二、填空题9复数的实部为10三个数中最大数的是11在中,则=12已知是双曲线的一个焦点,则=13如图,及其内部的点组成的集合记为,为中任意一点,则的最大值为14高三年级位学生参加期末考试,某班位
2、学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看,在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是;在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是三、解答题(共分)15已知函数()求的最小正周期;()求在区间上的最小值16已知等差数列满足.(1)求的通项公式;(2)设等比数列满足,问:与数列的第几项相等?17某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买 甲乙丙丁(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?18如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且 ,分别为,的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面(3)求三棱锥的体积19设函数(1)求 的单调区间和极值;(2)证明:若 存在零点,则 在区间上仅有一个零点20已知椭圆:,过点且不过点的直线与椭圆交于两点,直线与直线交于点(1)求椭圆的离心率;(2)若垂直于轴,求直线的斜率;
3、(3)试判断直线与直线的位置关系,并说明理由2015年北京市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共40分)1(2015北京)若集合A=x|5x2,B=x|3x3,则AB=()Ax|3x2Bx|5x2Cx|3x3Dx|5x3【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可【解答】解:集合A=x|5x2,B=x|3x3,则AB=x|3x2故选:A2(2015北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2+(y1)2=1B(x+1)2+(y+1)2=1C(x+1)2+(y+1)2=2D(x1)2+(y1)2=2【分析】利用两点间距离公式求出半径,由此能求出圆的方程【解答】解:由题意知圆半径r=,圆的方程为(x1)2+(y1)2=2故选:D3(2015北京)下列函数中为偶函数的是()Ay=x2sinxBy=x2cosxCy=|lnx|Dy=2x【分析】首先从定义域上排除选项C,然后在其他选项中判断x与x的函数值关系,相等的就是偶函数【解答】解:对于A,(x)2sin(x)=x2sinx;是奇函数;对于B,(x)2cos(x)=x2cosx;是偶函数;对于C,定
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