2015年-成人高考-专升本高数一真题
6页1、2015年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学(一)一、选择题:110小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.1. 当,当时,是的( )A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量2. 设函数可导,且,则( )A. 2B. 1C. D. 03. 函数的单调减区间为( )A. B. C. D. 4. 设,则( )A. 为的驻点B. 不为的驻点C. 为的极大值点D. 为的极小值点5. 下列函数中为的原函数的是( )A. B. C. D. 6. ( )A. B. C. D. 7. ( )A. B. C. D. 8. 设,则( )A. B. C. D. 9. 设,则( )A. B. C. D. 10. 级数(为非零常数)( )A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与的取值有关二、填空题:1120小题,每小题4分,共40分. 把答案填在题中横线上.11. _.12. 函数的间断点为_.13. 设,则_.14. 设,则_.15. _.16. _.17. _.18. 设,则
2、_.19. 微分方程的通解为_.20. 级数的收敛半径_.三、解答题:2128小题,共70分. 解答应写出推理、演算步骤.21. (本题满分8分)计算.22. (本题满分8分)设曲线方程为,求以及该曲线在点处的法线方程.23. (本题满分8分)计算.24. (本题满分8分)计算.25. (本题满分8分)求曲线与直线所围图形(如图中阴影部分所示)的面积.26. (本题满分10分)设二元函数,求的极值.27. (本题满分10分)求微分方程的通解.28. (本题满分10分)计算,其中是由直线,及轴围成的有界区域.2015年高等数学(一)试题参考答案一、选择题:每小题4分,共40分.1. D2. C3. C4. A5. B6. D7. B8. A9. B10. A二、填空题:每小题4分,共40分.11. 112. 213. 14. 15. 16. 017. 18. 19. 20. 1三、解答题:共70分.21. 解:.22. 解:,.曲线在点处的法线方程为,即.23. 解:设,则,.24. 解:.25. 解:由对称性知.26. 解:,.由解得,.,.,因此点为的极小值点,极小值为.27. 解:.28. 解:.
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