广东省2018届高三11月月考数学（理）试题（解析版）

1、2017-2018学年度第一学期高三级理科数学11月考试试卷一、选择在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，且，则实数有（ ）个不同取值A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以或，解得：或或，所以实数的不同取值个数为，故选B考点：1、集合间的关系；2、一元二次方程2.复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分式上下同乘，化简整理可得，进而可得。【详解】，共轭复数故选【点睛】本题考查复数的除法计算，共轭复数的概念，属基础题。3.在中，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】试题分析：在中，由得：，因为“”“”，“”“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B考点：1、三角函数的性质；2、充分条件与必要条件4.下列命题中，错误的是（ ）A. 平行于同一平面的两个不同平面平行B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C. 若两个平面不垂直，则其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D. 若直线不平行于平面，则此直线

2、与这个平面内的直线都不平行【答案】D【解析】试题分析：平行于同一平面的两个不同平面平行，所以选项A正确；一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一平面相交，所以选项B正确；如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直，所以选项C正确；若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线有可能平行，所以选项D错误故选D考点：空间点、线、面的位置关系5.为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向右平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度【答案】D【解析】【分析】由诱导公式，可将变形为，根据平移变换的方法即可得结果。【详解】解：函数，把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数的图象故选【点睛】本题考查三角函数的平移变换，首先要保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，然后利用左加右减的原则平移。在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x进行加减，属基础题。6.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法，令，得，选项A错误，选项B错误，选项C正确

3、，选项D错误，故选C【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正（主）视图的面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原出几何体为四棱锥，由题意体积为2，可求x的值，代入面积公式即可求解。【详解】解：该几何体为四棱锥，其底面为直角梯形，面积，则该几何体的体积，故，则主视图的面积，故选C。【点睛】本题考查由三视图还原几何体原图，棱锥体积公式，考查学生对基础知识的掌握及计算能力，属基础题。8.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，确定跳出循环时的i值，从而得到判断框内应填的条件。【详解】根据流程图，可知，第次循环：，；第次循环：，；第次循环：，第次循环：，；此时，设置条件退出循环，输出的值故判断框内可填入【点睛】本题考查程序框图，意在考查学生的逻辑思维和推理能力，属基础题。9.圆的半径为，

4、一条弦，为圆上任意一点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，结合数量积公式即可求解。【详解】解：如图所示，连接，过点作，垂足为，则，【点睛】本题考查数量积公式的应用，难点在于将向量变形为，结合数量积公式即可求解，考查学生分析计算能力，属中档题。10.平面上满足约束条件的点形成的区域为，区域关于直线对称的区域为，则区域和中距离最近两点的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出可行域D，做出关于直线对称区域E，由图像可得可行域内点与E距离最近，结合几何关系即可得结果。【详解】先根据约束条件画出可行域，如图，做出区域关于直线对称的区域，它们呈蝴蝶形，由图可知，可行域内点到的距离最小，最小值为到直线的距离的两倍，最小值，故填【点睛】本题通过约束条件入手，结合几何关系，考查知识点为点到直线的距离问题，题目新颖，意在考查学生的动手画图、逻辑分析、计算能力，属中档题。11.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为直线与圆相切,所以，即，所以，所以的取值范围是。考点：圆的简单性质

5、；点到直线的距离公式；基本不等式。点评：做本题的关键是灵活应用基本不等式，注意基本不等式应用的前提条件：一正二定三相等。12.已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，可得，即表示的平面区域，根据D所确定的区域及与的关系，可得，结合条件可得结果。【详解】解：，依题意知，方程有两个根，且，由二次方程根的分布，则有，则，点表示的平面区域为，画出二元一次不等式组：表示的平面区域，如图所示：因为直线，的交点坐标为，所以要使函数，的图象上存在区域内的点，则必须满足，所以，解得又因为，所以【点睛】本题通过极值点入手，结合二次函数根的分布，得到m，n的关系，结合图像间的关系，转化为解不等式问题，考查学生分析计算，逻辑推理能力，属中档题。二、填空题（将答案填在答题纸上）13.函数的值域为_【答案】【解析】【分析】令t=x22, 则，再求出t的范围即可得解.【详解】令t=x22,由0x222，可得t则，t，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数型函数的值域，通过换元，由新元的

6、范围及对数的单调性即可得值域，属于基础题.14.设为锐角，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】设，根据的范围，确定为锐角，因为，结合范围，可得，的值，所求，结合两角差的余弦公式，即可求解。【详解】设，为锐角，可得为锐角，可求，【点睛】本题考查同角三角函数的关系，二倍角公式，两角差的余弦公式，角的配凑等知识，难点在于将配凑成，结合公式即可求解，本题考查学生对基础公式的理解与应用，化简分析的能力，属中档题。15.九章算术中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为_【答案】【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，可得，因为为直角三角形，可得，所以，因此，结合几何关系，可求得外接球的半径，代入公式即可求球的表面积。【详解】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，因为为直角三角形，因此或（舍）所以只可能是，此时，因此，所以平面所在小圆的半径即为，又因为，所以外接球的半径，所以球的表面积为【点睛】本题考查三棱锥的外接球

7、问题，难点在于确定BC的长，即得到，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题。16.抛物线的焦点为，设、是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】由抛物线焦半径公式得，可得，结合余弦定理及均值不等式，即可求解。【详解】解：由抛物线焦半径公式得，所以由，得，因此，所以填【点睛】本题考查抛物线的焦半径公式，余弦定理与均值定理相结合，意在考查学生的分析推理能力，计算化简能力，属中档题。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.四边形如图所示，已知，.（1）求的值；（2）记与的面积分别是与，求的最大值.【答案】（1）;（2）14.【解析】试题分析: (1)在中,分别用余弦定理,列出等式,得出 的值; (2)分别求出 的表达式,利用(1)的结果,得到是关于的二次函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出 的范围,由 的范围求出的范围,再求出的最大值.试题解析:（1）在中，在中，所以.（2）依题意，所以，因为，所以.解得，所以，当时取等号，即的最大值为14.18.为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间

8、之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：分数大于等于分分数不足分合计周做题时间不少于小时419周做题时间不足小时合计45（）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差附：【答案】(1)见解析；(2) （i）见解析 （ii）见解析【解析】【分析】（1）根据比例计算每周自主做数学题的时间不足15小时，且数学分数不足120分的人数，再根据合计数填表。（2）（i）由分层抽样知大于等于分的有人，不足分的有人，的可能取值为，即可列出分布列。（ii）根据二项分布的性质即可计算【详解】（）分数大于等于分分数不足分合计周做题时间不少于小时19周做题时间不足小时26合计45能在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（）（i）由分层抽样知大于等于分的有人，不足分的有人，的可能取值为， ， ， 则分布列为X01234P（ii）设从全校大于等于分的学生中随机抽取人，这些人中，周做题时间不少于小时的人数为随机变量，由题意可知，故，【点睛】本题考查独立性检验的应用、分层抽样、离散型随机变量的分布列、二项分布的性质等

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