山东省邹城二中2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷（附答案）

1、高三上学期期中考试数学（文）试题说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分考试时 间120分钟2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置.第卷 （选择题 共60分）一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，集合 ，则 等于( ) A.(1,2) B. (1,2 C. 1,2) D. 1,22. 在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A. B. C. D.3. 已知抛物线的准线方程是，则的值为( )A.2 B.4 C. D.4. 已知等差数列，则此数列的前11项的和( )A.44 B.33 C.22 D.115. 已知函数则下列结论正确的是( )A.是偶函数 B.在上是增函数C.是周期函数 D.的值域为6. 平面向量的夹角为等于( )A. B. C.12 D. 7. 已知都是实数，那么“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8. 若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则的值为( )A. B. C. D.9. 已

2、知函数，其中，则函数在上是增函数的概率为( )A. B. C. D.10设，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 11. 已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.312. 如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )A. B. C. D.第卷 （非选择题 共90分）二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 14. 阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_.15. 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为_.16. 已知数列满足：对任意均有（为常数，

3、且），若，则所有可能值的集合为_.三、解答题：本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为救援中心测得着陆点位于其正东方向.（）求两救援中心间的距离； （）救援中心与着陆点间的距离.18. （本小题满分12分） 郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图 （）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数（精确到）； （）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前名和后名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及表2中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学

4、习成绩有关系? 年级名次是否近视前50名后50名近视4234不近视816 表1 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 附表2：（参考公式： ， 其中19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，. （）求证：平面；（）如果是棱上的点，且三棱锥的体积为，求的值.20.（本小题满分12分）已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为（）求圆的方程；（）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于，两点，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为.（）求；（）如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围. 请考生在第22，23题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值23.

5、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.高三上学期期中考试数学（文）试题参考答案第卷 （选择题，共60分）一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分 题号123456789101112答案BABCDBACDCCD第卷 （ 非选择题，共90分）二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分 1313 14 151.6 16. 三、解答题： 本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：（）由题意知，则均为直角三角形1分在中，解得2分在中，解得3分又，万米. 5分（），7分又，所以.9分在中，由正弦定理，10分万米12分18. 解：（）设各组的频率为，由图可知，第一组有人，第二组人，第三组人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 则后四组频率依次为 2分视力在以下的频率为人， 故全年级视力在以下的人数约为 人 4分设100名学生视力的中位数为， 则有 6分（） 10分因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩没有关系 12分19. 解：（）连结因为在中， 所以

6、，所以 因为为平行四边形，所以，所以 又因为 底面，且底面，所以 因为 ， 所以 平面- 6分（）设，因为底面，是棱的中点，所以，解得，所以. 12分20. 解：（）设圆的方程为：，1分因为圆过点和，所以3分解得，所以圆的方程为5分（）设圆上的动点的坐标为，则，即，解得6分由圆与圆的方程可知，过点向圆所作两条切线的斜率必存在，设的方程为：，则点的坐标为，同理可得点的坐标为，所以，因为，是圆的切线，所以，满足，即，是方程的两根， 即所以 因为，所以9分设，则由，可知在上是增函数，在上是减函数， 所以，所以的取值范围为12分21. 解：（）由题， 解得 4分（）当时，其定义域为，令得，因为当或时，；当时，所以函数在上递增，在上递减，在上递增且的极大值为，极小值为又当时，；当时， 因为函数仅有一个零点，所以函数的图象与直线仅有一个交点.所以或 12分22. 解：（）由，得所以曲线C的直角坐标方程为.5分（）将直线的参数方程代入，得.设、两点对应的参数分别为、，则， ，当时，的最小值为4. 10分23. 解：（）当时，3分由易得不等式的解集为；5分（）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为在处取得最大值，7分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.10分- 10 -

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